2020-2021学年苏科版七年级数学《整式乘法与因式分解》单元检测卷（Word版 含解析）

初一数学《整式乘法与因式分解》单元自主检测卷
一．选择题（共10小题）
1．下列计算正确的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+b2；B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3
；C．a6÷a2＝a3；D．a2+a2＝a4
2．计算得到（　　）
A．
B．
C．
D．
3．若x2﹣mx+16是完全平方式，则m的值等于（　　）
A．2
B．4或﹣4
C．2或﹣2
D．8或﹣8
4．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（　　）
A．±8
B．﹣3或5
C．﹣3
D．5
5．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（　　）
A．（﹣b﹣c）（﹣b+c）；B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）；C．（x+y）（x﹣y）；D．（x+y）（2x﹣2y）
6．下列计算正确的是（　　）
A．a2?a3＝a6；B．（2a）3＝6a3；C．（a+b）2＝a2+b2；D．（﹣a2）3＝﹣a6
7．小明同学做了四道练习题：①（a+b）2＝a2+b2；②（﹣2a2）2＝﹣4a4；③a2?a3＝a5；④﹣2mn﹣mn＝﹣mn，其中他只做对了一道题，这道题的序号是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
8．下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a2＝a3；B．a2+a2＝a4；C．（a+b）2＝a2+b2；D．（a3）2＝a6
9．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（　　）
A．6
B．﹣12
C．±12
D．±6
10．将1+4x2再加上一项，使其成为（a+bx）2（其中a、b为非0有理数）的形式，则加上的项可以是（　　）A．±2x或4x4
B．±4x
C．4x4
D．4x
二．填空题（共8小题）
11．计算：108×112﹣1102的结果为　
　．
12．计算：（a+3）（a﹣3）的结果是　
　．
13．在括号内填入适当的整式：（2a+b）（　
　）＝b2﹣4a2．
14．若a2+b2＝10，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝　
　．
15．若x﹣y＝3，xy＝2，则x2+y2＝　
　．
16．因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝　
　．
17．若3x2﹣mx+n进行因式分解的结果为（3x+2）（x﹣1），则mn＝　
　．
18．若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为　
　．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11.
；12.
；13.
；14.
；15.
；16.
；17.
；18.
；
三．解答题（共8小题）
19．用简便方法计算（结果用科学记数法表示）：
（1）0.259×220×259×643；
（2）20012﹣4002+1．
20．计算：
（1）﹣5a2（3ab2﹣6a3）；
（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．
21．发现与探索：
你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）的值吗？
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：
①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…
由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝　
　．
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（1）32019+32018+32017+…+3+1；
（2）（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…+（﹣3）．
22．计算：
（1）（a+3）（a﹣3）﹣a（a﹣5）；
（2）若x+3y﹣4＝0，求3x×27y的值．
23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．
（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；
（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．
24．分解因式：（1）x2y﹣xy；
（2）x2﹣4y2．
25．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：
a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）
请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：
（1）x2﹣6x﹣16；
（2）x2+2ax﹣3a2．
26．仔细阅读下面的例题，并解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．
解法一：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，
∴解得n＝﹣7，m＝﹣21．
∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．
解法二：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
∴当x＝﹣3时，x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）＝0
即（﹣3）2﹣4×（﹣3）+m＝0，解得m＝﹣21
∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7）
∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．
问题：仿照以上一种方法解答下面问题．
（1）若多项式x2﹣px﹣6分解因式的结果中有因式x﹣3，则实数p＝　
　．
（2）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x+5，求另一个因式及k的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列计算正确的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+b2
B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3
C．a6÷a2＝a3
D．a2+a2＝a4
【分析】分别根据完全平方公式，幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；
B、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故本选项符合题意；
C、a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；
D、a2+a2＝2a2，故本选项不合题意．故选：B．
【点评】本题主要考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
2．计算得到（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据平方差公式计算即可，平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
【解答】解：＝＝．故选：C．
【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键，平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
3．若x2﹣mx+16是完全平方式，则m的值等于（　　）
A．2
B．4或﹣4
C．2或﹣2
D．8或﹣8
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【解答】解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，∴﹣mx＝±2?x?4，解得m＝8或﹣8．故选：D．
【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
4．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（　　）
A．±8
B．﹣3或5
C．﹣3
D．5
【分析】由于x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，然后根据完全平方公式即可得到关于m的方程，解方程即可求解．
【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，
∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，∴m＝5或﹣3．故选：B．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的应用；其中两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
5．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（　　）
A．（﹣b﹣c）（﹣b+c）
B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）
C．（x+y）（x﹣y）
D．（x+y）（2x﹣2y）
【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．
【解答】解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、（x+y）（2x﹣2y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．故选：B．
【点评】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．
6．下列计算正确的是（　　）
A．a2?a3＝a6
B．（2a）3＝6a3
C．（a+b）2＝a2+b2
D．（﹣a2）3＝﹣a6
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，完全平方公式逐一判断即可．
【解答】解：A、a2?a3＝a5，故本选项不合题意；
B、（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项符合题意．故选：D．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
7．小明同学做了四道练习题：①（a+b）2＝a2+b2；②（﹣2a2）2＝﹣4a4；③a2?a3＝a5；④﹣2mn﹣mn＝﹣mn，其中他只做对了一道题，这道题的序号是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
【分析】分别根据完全平方公式，幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项A不合题意；
（﹣2a2）2＝4a4，故选项B不合题意；a2?a3＝a5，故选项C符合题意；
﹣2mn﹣mn＝﹣3mn，故选项D不合题意．故选：C．
【点评】本题主要考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
8．下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a2＝a3
B．a2+a2＝a4
C．（a+b）2＝a2+b2
D．（a3）2＝a6
【分析】根据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方的运算法则解答即可．
【解答】解：A、a6÷a2＝a4，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法法则，合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方的运算法则，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．
9．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（　　）
A．6
B．﹣12
C．±12
D．±6
【分析】根据完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：∵x2+mx+36是一个完全平方式，∴x2+mx+36＝（x±6）2，
∴m＝±12，故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号．
10.
10．将1+4x2再加上一项，使其成为（a+bx）2（其中a、b为非0有理数）的形式，则加上的项可以是（　　）
A．±2x或4x4
B．±4x
C．4x4
D．4x
【分析】根据完全平方公式的结构解答．
【解答】解：根据题意，得1±4x+4x2＝（1±2x）2，
可加上的单项式可以是±4x．故选：B．
【点评】本题主要考查了完全平方式，熟记完全平方公式对解题非常重要．
二．填空题（共8小题）
11．计算：108×112﹣1102的结果为　﹣4　．
【分析】把108×112写成（110+2）（110﹣2）的形式，再利用平方差进行计算即可．
【解答】解：108×112﹣1102＝（110+2）（110﹣2）﹣1102＝1102﹣22﹣1102＝﹣4．
【点评】本题考查了平方差公式．熟记平方差公式并灵活运用是解题的关键．
12．计算：（a+3）（a﹣3）的结果是　a2﹣9　．
【分析】根据平方差公式解答即可．
【解答】解：（a+3）（a﹣3）＝a2﹣32＝a2﹣9．故答案为：a2﹣9．
【点评】本题考查平方差公式，熟练掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是解题的关键．
13．在括号内填入适当的整式：（2a+b）（　b﹣2a　）＝b2﹣4a2．
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】解：（2a+b）（b﹣2a）＝b2﹣4a2．故答案为：b﹣2a．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
14．若a2+b2＝10，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝　16　．
【分析】根据完全平方公式解答即可．
【解答】解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，a2+b2＝10，ab＝﹣3，
∴（a﹣b）2＝10﹣2×（﹣3）＝10+6＝16．故答案为：16．
【点评】本题考查了完全平方公式．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
15．若x﹣y＝3，xy＝2，则x2+y2＝　13　．
【分析】利用完全平方公式可以求出x2+y2的值．
【解答】解：∵x﹣y＝3，∴（x﹣y）2＝9，∴x2+y2﹣2xy＝9，
∵xy＝2，∴x2+y2﹣2×2＝9，∴x2+y2＝13，故答案为：13．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解决问题的关键．
16．因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝　（x﹣2）（x﹣1）　．
【分析】利用提取公因式法因式分解即可．
【解答】解：原式＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）．
故答案为：（x﹣2）（x﹣1）．
【点评】此题考查了提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
17．若3x2﹣mx+n进行因式分解的结果为（3x+2）（x﹣1），则mn＝　﹣2　．
【分析】将（3x+2）（x﹣1）展开，则3x2﹣mx+n＝3x2﹣x﹣2，从而求出m、n的值，代入计算可得答案．
【解答】解：∵（3x+2）（x﹣1）＝3x2﹣x﹣2，∴3x2﹣mx+n＝3x2﹣x﹣2，
∴m＝1，n＝﹣2，∴mn＝﹣2，故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了因式分解的应用，知道因式分解前后两式相等是解题的关键．
18．若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为　1　．
【分析】由已知字母a、b的系数为2、﹣3，代数式中前二项的北系娄秋4、﹣6，提取此二项的公因式2a后，代入求值变形得﹣2a+3b，与已知条件互为相反数，可求出代数式的值为1．
【解答】解：∵2a﹣3b＝﹣1，∴4a2﹣6ab+3b＝2a（2a﹣3b）+3b＝2a×（﹣1）+3b
＝﹣2a+3b＝﹣（2a﹣3b）＝﹣（﹣1）＝1。故答案为1
【点评】本题综合考查了因式分解中提取公因式法的应用，分组法和整体代入求值法和相反数等相关知识点，重点掌握提取公因式法．
三．解答题（共8小题）
19．用简便方法计算（结果用科学记数法表示）：
（1）0.259×220×259×643；（2）20012﹣4002+1．
【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方得出即可；
（2）根据完全平方公式计算即可．
【解答】解：（1）原式＝0.259×220×518×49＝（0.25×4）9×（2×5）18×22＝1×1018×4＝4×1018；
（2）原式＝20012﹣2×2001×1+1＝（2001﹣1）2＝20002＝4000000＝4×106．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，科学记数法等知识点，能灵活运用积的乘方和幂的乘方进行计算是解此题的关键．
20．计算：
（1）﹣5a2（3ab2﹣6a3）；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．
【分析】（1）根据单项式乘以多项式法则进行计算即可；
（2）根据完全平方公式、单项式乘以多项式法则进行计算即可．
【解答】解：（1）﹣5a2（3ab2﹣6a3）＝﹣15a3b2+30a5；
（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）＝x2+2x+1﹣2x+4＝x2+5．
【点评】本题考查了整式的混合运算，能熟记运算法则是解此题的关键．
21．发现与探索
你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）的值吗？
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：
①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝　x2020﹣1　．
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（1）32019+32018+32017+…+3+1；
（2）（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…+（﹣3）．
【分析】归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（1）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值；
（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值．
【解答】解：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝x2020﹣1；
故答案为：x2020﹣1；
（1）原式＝（3﹣1）（32019+32018+32017+…+3+1）×＝（32020﹣1）；
（2）原式＝（﹣3﹣1）[（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…（﹣3）+1]×（﹣）﹣1
＝﹣×[（﹣3）51﹣1]﹣1＝+﹣1＝．
【点评】此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
22．计算：（1）（a+3）（a﹣3）﹣a（a﹣5）；（2）若x+3y﹣4＝0，求3x×27y的值．
【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；
（2）根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可．
【解答】解：（1）（a+3）（a﹣3）﹣a（a﹣5）＝a2﹣9﹣a2+5a＝5a﹣9；
（2）因为x+3y﹣4＝0，所以x+3y＝4，
所以3x×27y＝3x×（33）y＝3x×33y＝3x+3y＝34＝81．
【点评】此题考查了整式的混合运算．解题的关键是掌握整式的运算方法，涉及的知识有：去括号法则，合并同类项法则，幂的运算法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．
（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；
（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．
【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示S1、S2；
（2）根据S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，将a+b＝10，ab＝20代入进行计算即可；
（3）根据S3＝（a2+b2﹣ab），S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，即可得到阴影部分的面积S3．
【解答】解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，
S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；
（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，
∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；
（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），
∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝×30＝15．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，能够运用数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键．
24．分解因式：（1）x2y﹣xy；（2）x2﹣4y2．
【分析】（1）找出多项式的公因式xy，提出即可；
（2）根据平方差公式找出公式中ab的值，再根据公式分解即可．
【解答】解：（1）x2y﹣xy，＝xy（x﹣1）．
解：（2）x2﹣4y2，＝x2﹣（2y）2，＝（x+2y）（x﹣2y）．
【点评】本题考查学生对分解因式的方法的运用，分解因式的步骤是先看能否用提公因式法分解因式，再看能否用公式法分解因式或用十字相乘法．
25．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：
a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）
请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：
（1）x2﹣6x﹣16；（2）x2+2ax﹣3a2．
【分析】根据完全平方公式的结构特征是两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，因此对一些不完全符合完全平方公式的代数式，可在保证代数式不变的情况下通过加项或减项的方法配成完全平方公式，据此解答即可．
【解答】解：（1）x2﹣6x﹣16＝x2﹣6x+9﹣9﹣16＝（x﹣3）2﹣25
＝（x﹣3+5）（x﹣3﹣5）＝（x+2）（x﹣8）；
（2）x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+a+2a）（x+a﹣2a）＝（x+3a）（x﹣a）．
【点评】本题考查了公式法因式分解，熟记完全平方公式和平方差公式，并能灵活运用是解题的关键．因此要牢记完全平方公式和平方差公式的结构特征．
26．仔细阅读下面的例题，并解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．
解法一：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，∴解得n＝﹣7，m＝﹣21．
∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．
解法二：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
∴当x＝﹣3时，x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）＝0
即（﹣3）2﹣4×（﹣3）+m＝0，解得m＝﹣21
∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7）∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．
问题：仿照以上一种方法解答下面问题．
（1）若多项式x2﹣px﹣6分解因式的结果中有因式x﹣3，则实数p＝　1　．
（2）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x+5，求另一个因式及k的值．
【分析】（1）将（x﹣3）（x+a）展开，根据所给出的二次三项式即可求出a和p的值；
（2）（2x+5）（x+n）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出n和k的值．
【解答】解：（1）设另一个因式为x+a，得x2﹣px﹣6＝（x﹣3）（x+a）
则x2﹣px﹣6＝x2+（a﹣3）x﹣3a，∴，解得a＝2，p＝1．故答案为：1．
（2）设另一个因式为（x+n），得2x2+3x﹣k＝（2x+5）（x+n）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（2n+5）x+5n，∴，解得n＝﹣1，k＝5，
∴另一个因式为（x﹣1），k的值为5．
【点评】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．
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