等腰三角形（1）导学案
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等腰三角形（1）导学案
课题：等腰三角形 （1）课型：新授 课时：1课时【学习目标】1、理解和掌握三角形的性质，体会数学中的转化思想。2、能运用等腰三角形的性质进行证明和计算。【学习重难点】重点：使学生理解和掌握等腰三角形的性质；难点：性质的证明（辅助线的添加）及性质的应用。【探究导入】(约3分钟完成)请同学们拿出一张长方形纸片，按照老师要求对折，然后用剪刀或小刀裁去阴影部分，再把裁剪后的直角三角形展开.得到的三角形有什么是什么三角形呢？1、从折剪的过程可知，△ABC是什么三角形呢？2、在上述△ABC中，AB、AC、BC，∠B、∠C的名称是什么呢？3上面剪出的等腰△ABC是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么(借助图中的线表示)？(1)由折叠和对称可知，在△ABC中，∠B与∠C的大小关系如何;(2)由折叠和对称又可知：∠BAD与∠DAC, BD与DC大小关系如何， AD与BC的位置关系是什么？这就是我们这节课学习的主要内容。【自主学习】(约5分钟，独立完成)自主学习课本P50面的内容，同时结合课本内容，思考下列问题：1、等腰三角形性质（1）等腰三角形的两底角__________。思考：(1)此定理的证明关键是什么？体现了什么数学思想？(2)由课本中的证明，你能发现AD与顶角∠BAC和底边BC有何关系？因此除了课本中的辅助线作法以外，还可以怎样添加辅助线？请用一种不同于课本的方法完成证明过程！如图，在△ABC中，已知AB=AC，求证 ：∠B=∠C 2、由上述思考及证明又可知：性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线_______________。 3、性质的应用阅读例1，思考并填空：(3)例1图中等腰三角形有___________，在这些三角形中，相等的角有_______________.【合作探究】探究点一：等腰三角形性质的证明1、性质（1）等腰三角形的两底角__________。(约8分钟完成)(1)、分组讨论自主学习问题 (1)和(2).(2)、分组讨论对性质（1）的证明,然后展示。推理形式：∵△ABC中,AB=AC ∴∠B=∠C2、通过对性质（1）的思考与证明，得到：(约3分钟完成)性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线_______________。注意其有三种推理形式，如右图形式一：∵△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线 ∴AD是BC边中线，且AD⊥BC。请你按照此方式，写出另外两种推理形式。探究点二：等腰三角形性质的应用(约8分钟完成)4、引导完成例1的解答(结合自主学习中的（3）和（4）)例1、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。5、拓展练习： 在△ABC中,AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数。6.跟踪训练(约6分钟完成)（1）△DEF中，DE=DF，∠E=36°，则∠D=________,∠F_______.（2）等腰三角形的一个内角是50°，则其另外两个内角是_______________.（3）三角形的底角是顶角的2倍，则其内角分别是____________.（4）△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC,若BD=3,则BC=____________. 第（4）题 第（5）题（5）已知等腰△DEF中DE=DF,DM是EF边的中线，若∠EDM=65度，则∠F=______。【整理与反思】(约3分钟完成)这节课我学会了：(2)易错点：(3)这节还存在的疑问：【达标测评】(约9分钟完成)判断1、等腰三角形的两个角相等（ ）2、等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合( )二、填空3、等腰三角形的顶角是36度，则底角是_____________.4、若等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm ,则其周长是______________.三、选择题：5、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）A、100° B、100°或40° C、40° D、80°6、一等腰三角形的周长是13，其中一边长为3，则该三角形的底边长为（ ）A、7 B、3 C、5 D、7或3课外思考：如图，△ABC中，AB=AC，DE为BC上两点，AD=AE，求证：BD=CE。 教师复备栏（学生笔记栏）教师复备栏（学生笔记栏） 方法点拨1：此结论的证明，关键在于正确的作出辅助线，从而构造全等三角形方法点拨2：求角度或线段长度的问题，可以借助方程的方法加以解决。教师复备栏（学生笔记栏）方法点拨3：等腰三角形中腰和底边没有确定的情况下，要注意多种情况。教师复备栏（学生笔记栏）
课题：等腰三角形 （1）课型：新授 课时：1课时【学习目标】1、理解和掌握三角形的性质，体会数学中的转化思想。2、能运用等腰三角形的性质进行证明和计算。【学习重难点】重点：使学生理解和掌握等腰三角形的性质；难点：性质的证明（辅助线的添加）及性质的应用。【探究导入】(约3分钟完成)请同学们拿出一张长方形纸片，按照老师要求对折，然后用剪刀或小刀裁去阴影部分，再把裁剪后的直角三角形展开.得到的三角形有什么是什么三角形呢？1、从折剪的过程可知，△ABC是什么三角形呢？2、在上述△ABC中，AB、AC、BC，∠B、∠C的名称是什么呢？3上面剪出的等腰△ABC是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么(借助图中的线表示)？(1)由折叠和对称可知，在△ABC中，∠B与∠C的大小关系如何;(2)由折叠和对称又可知：∠BAD与∠DAC, BD与DC大小关系如何， AD与BC的位置关系是什么？这就是我们这节课学习的主要内容。【自主学习】(约5分钟，独立完成)自主学习课本P50面的内容，同时结合课本内容，思考下列问题：1、等腰三角形性质（1）等腰三角形的两底角__________。思考：(1)此定理的证明关键是什么？体现了什么数学思想？(2)由课本中的证明，你能发现AD与顶角∠BAC和底边BC有何关系？因此除了课本中的辅助线作法以外，还可以怎样添加辅助线？请用一种不同于课本的方法完成证明过程！如图，在△ABC中，已知AB=AC，求证 ：∠B=∠C 2、由上述思考及证明又可知：性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线_______________。 3、性质的应用阅读例1，思考并填空：(3)例1图中等腰三角形有___________，在这些三角形中，相等的角有_______________.【合作探究】探究点一：等腰三角形性质的证明1、性质（1）等腰三角形的两底角__________。(约8分钟完成)(1)、分组讨论自主学习问题 (1)和(2).(2)、分组讨论对性质（1）的证明,然后展示。推理形式：∵△ABC中,AB=AC ∴∠B=∠C2、通过对性质（1）的思考与证明，得到：(约3分钟完成)性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线_______________。注意其有三种推理形式，如右图形式一：∵△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线 ∴AD是BC边中线，且AD⊥BC。请你按照此方式，写出另外两种推理形式。探究点二：等腰三角形性质的应用(约8分钟完成)4、引导完成例1的解答(结合自主学习中的（3）和（4）)例1、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。5、拓展练习： 在△ABC中,AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数。6.跟踪训练(约6分钟完成)（1）△DEF中，DE=DF，∠E=36°，则∠D=________,∠F_______.（2）等腰三角形的一个内角是50°，则其另外两个内角是_______________.（3）三角形的底角是顶角的2倍，则其内角分别是____________.（4）△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC,若BD=3,则BC=____________. 第（4）题 第（5）题（5）已知等腰△DEF中DE=DF,DM是EF边的中线，若∠EDM=65度，则∠F=______。【整理与反思】(约3分钟完成)这节课我学会了：(2)易错点：(3)这节还存在的疑问：【达标测评】(约9分钟完成)判断1、等腰三角形的两个角相等（ ）2、等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合( )二、填空3、等腰三角形的顶角是36度，则底角是_____________.4、若等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm ,则其周长是______________.三、选择题：5、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）A、100° B、100°或40° C、40° D、80°6、一等腰三角形的周长是13，其中一边长为3，则该三角形的底边长为（ ）A、7 B、3 C、5 D、7或3课外思考：如图，△ABC中，AB=AC，DE为BC上两点，AD=AE，求证：BD=CE。 教师复备栏（学生笔记栏）教师复备栏（学生笔记栏） 方法点拨1：此结论的证明，关键在于正确的作出辅助线，从而构造全等三角形方法点拨2：求角度或线段长度的问题，可以借助方程的方法加以解决。教师复备栏（学生笔记栏）方法点拨3：等腰三角形中腰和底边没有确定的情况下，要注意多种情况。教师复备栏（学生笔记栏）