五年级下册数学教案-3.4 长方体和正方体的体积计算 西师大版

长方体和正方体的体积计算
【教学目标】
知识与技能
（1）引导学生通过实验发现并探究出长方体和正方体体积的计算公式，理解长方体和正方体体积的计算方法。
（2）会运用公式正确计算长方体和正方体的体积。
（3）渗透“猜测——实验探究——验证”的学习方法，发挥学生的主体性，为今后学习其他立体图形体积的计算打下基础。
过程与方法
给学生充分的动手操作，合作探究交流的空间，让他们经历公式的推导发现长、宽、高与体积数的关系，通过练习深化理解，进而在比较中得出正方体体积公式和他们的统一公式。
情感态度与价值观
在经历公式的推导过程中发现，在交流与发现中体验数学的内在联系与魅力。
【教具学具】
??? 学生准备24个体积是1cm3的小正方体木块。教师准备多媒体课件，及表格一和表格二。
【教学重点】
让学生自己去经历公式的推导过程，进而理解长方体和正方体的体积公式的来源，正确的应用所得公式进行体积计算。
【教学难点】
??? 发现长宽高和体积数之间的关系。在计算长方体、正方体的体积时单位名称的一致性也是学生易出错的。教学时应予以关注。
【教学方法】
设疑诱导法、直观演示法、操作发现法、自学讨论法、讲练结合法
【教学过程】
一、复习引入?
1、复习体积概念？（出示课件或者出示实物）一个西瓜，一个苹果比大小，学生说出西瓜大，接着问这里的“大”指的是什么？（学生说出是指“西瓜所占的空间大，也就是西瓜的体积大”）
2、1cm3的正方体的体积是多少？（课件出示）用3个这样的正方体摆成一个长方体你能说说它们的体积吗？怎么想的？四个呢？还有不同的摆法？体积怎样？你是怎样想的？
教师引导小结：从这里看出我们想要知道一个长方体的体积，只要看这个物体中含有多少个这样的体积单位就可以了。
3、诱导设疑：出示数学课本问：“什么形状？（长方体）能看出来他有多少个体积单位吗？”（看不出来） 再出示课件水立方能看出来他有多少个体积单位吗？（不能）
趁机揭示课题：那今天我们就来寻求一种方法计算出他有多少个体积单位，就是这节课所要研究的内容：（板书课题：长方体和正方体的体积计算） 引导学生质疑，读课题，现在你想知道什么？（学生自由发言并对他们的发言及时作出评价，多用激励性的语言。）
总结归纳学生提出的问题：
长方体和正方体的体积怎么算？
长方体和正方体的体积和什么有关？
长方体和正方体的体积之间有关系吗？
下面我们来解决同学们提出的问题
二、问题探索
1、引导学生探索问题（2）：长方体的体积和什么有关？
课件展示摆两个长方体的过程中观察思考什么变了什么没变？不同摆法，什么变了什么没变？（学生观察思考讨论后得出结论：长方体的体积和长、宽、高都有关系）老师进一步质疑：“究竟有什么关系呢？”
2、探索问题（1）长方体的体积计算方法
（1）为了更好地研究：“长方体的体积和长、宽、高有什么样的关系？”下面4人为一个小组合作“搭积木”。电脑出示活动要求：用1cm3的小正方体木块拼成4个你喜欢的形状的长方体，并填写表一：
（2）学生填表，观察、思考、交流、探讨。发现什么？鼓励学生自主探索。给学生充分的时间讨论。
总结发现：长方体的体积=长x宽x高
（3）用实例验证规律。
师：刚才我们发现长方体的体积=长×宽×高，这个公式对所有的长方体都适用吗？出示课件一个长方体长4cm、宽3cm、高2cm，它的体积是多少？学生动手摆验证公式。
教师课件展示摆的过程，让学生观察思考：
①长方体每排个数、排数、层数分别相当于长方体的什么？
②长方体的体积怎样计算？
学生在合作交流中探讨长方体和正方体体积的计算规律。
生：每排个数就是长方体长所含厘米数，每层排数就是宽所含厘米数，层数就是高所含的厘米数。长方体的体积=每排个数×排数×层数，或长方体的体积=长×宽×高
学生相互评价，鼓励学生自主探索。让学生说说自己的发现。（板书：长方体的体积=长×宽×高）
师：看来我们的发现是正确的，请给自己一颗探索星。
让学生观察数学课本和长方体的立体图，闭上眼睛想一想，求一个长方体的体积必须具备什么条件？
（4）反馈练习。
师（出示数学课本）：怎样计算它的体积？测量计算，独立完成。抽查展示评讲，注意测量中有误差出现。讲解什么是“误差”？
3、自学正方体的体积计算方法
（1）正方体的体积又怎样计算呢？猜猜看。比较中自主探索发现。
（2）你的想法正确吗，也可以同桌交流自己的看法。
（3）说说正方体的体积计算方法，（板书：正方体的体积=棱长x棱长x棱长，）要计算正方体的体积，必须知道什么条件？
4、反馈练习：
（1）口答填表：（1）课件展示练兵场
一块长方体水泥板,长5米,宽3分米,厚2分米,这块水泥板的体积是多少立方分米 ?
光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长是5分米。体积是多少立方分米？
独立完成，抽查展示评讲练习情况，重点展示评讲有问题作业。注意计算时单位的统一。
体积计算新路探究
???1、质疑再探，师问：还有其他的算法吗？
用一摞纸引出底面积的概念，探寻长方体正方体的底面积，课件展示让学生在观察中发现：实际上长方体和正方体的体积公式可以统一为：长正方体的体积=底面积x高，
2、反馈练习
一个长方体的底面积是５６平方厘米，高是８厘米，求它的体积。
一根长方体木料，长５米，横截面的面积是0.06平方米。这根木料的体积是多少？
四、全课总结评价
1、这节课你学习了哪些知识？
2、我们是怎样学习的？
3、你对今天的学习状况满意吗？
4、这些活动给你带来了什么启发？还有哪些疑问？
五、课后作业
小红说：棱长为6厘米的正方体的体积和表面积相等，你认为她说的对吗？
学校想请你设计一个游泳池，这个游泳池能蓄水300立方米，你能设计出几种不同的方案？你觉得哪种最合理？
?
板书设计：
长方体和正方体的体积计算（一）
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长x棱长x棱长
长（正）方体的体积=底面积x高
教学反思：
本节课教学时我主要运用操作实验法、引探发现法、小组合作学习法等多种方法，给学生提供自主探索的平台，让学生通过小组合作学习，操作实验、观察、猜想、发现推导出长方体体积计算公式，让学生亲身经历知识的形成全过程，从而证明了自己的能力，品尝到成功的喜悦。培养学生的合作意识和实践能力。
一、注重实际操作，发展空间能力。
体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次飞跃。然而此时，学生对立体的空间观念还很模糊，要注意加强实物或教具的演示和学生的动手操作，以发展学生的空间观念，加深对长方体计算公式的理解。教学中，用小方块摆出不同的长方体让学生说出几个方块，体积是多少？诱导学生发现：“想知道一个长方体的体积就要看他里面有多少个这样的小正方体就可以了，”接着设疑:生活中很多情况下，许多长方体是不能看出来或者用切开的方法来计算物体的体积的。于是我给了学生若干个1立方厘米的小正方体，放手让学生摆放出不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考，根据记录的长、宽、高，摆这个长方体一排要摆几个小正方体，一层要摆几排，摆几层，一共是多少个小正方体。再引导学生进一步思考，这个长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系。长方体的体积与长、宽、高的关系这一内容，比较抽象，教材中用6个小正方体让学生摆，只能摆3种，不利于学生找出规律。我大胆地让学生用24个小正方体摆，并记录整理数据，提高学生的兴趣和学习积极性，更有利于学生悟出长方体的体积与长、宽、高的关系，这样做可能有人认为费时，但我认为这样做值得，因为这样做能让他们在认识数学、理解数学的过程中更好地发展认知水平，提高了学习能力。最后，通过学生自己比较、发现长方体体积的计算公式。在教学完长方体的计算公式后，继续启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。这种实际操作，培养了学生勤于思考和勇于探索的精神，激发学生的探究意识，增强数学的吸引力。
二、注意培养学生的数学语言能力，重视学生的口头表达。
同学们在操作活动中产生了大量的思维语言，小学生的特点就是急于把这些想法告诉老师和同学。我在教学时安排了边摆边记录，再汇报的活动，让学生养成及时记录实验数据的习惯，同时为整理、分析数据准备好必要的材料，更有利于有条理地分析汇报，从而提高语言表达能力。
三、小组合作交流、培养自主学习能力。
采用小组合作交流，给学生提供自主探索平台，让学生最大限度参与学习，在教师的引导下，学生自主参与数学实践活动，增强实践性，拓宽活动空间，为每个学生创造力的发展提供途径。本节课的教学目标也就达到了，因为它不仅仅让学生学会了一种知识，还让学生培养了主动参与的意识，增进了师生、同伴之间的情感交流，提高了实际操作能力，并从活动中形成了数学意识，学会了创造。
四、鼓励学生大胆猜想。
猜想是一种比较高级的带有直觉性的思维方式。教学时，我鼓励学生大胆猜想，正方体的体积计算公式会是什么样子呢？根据长方体和正方体的关系来推断，接着用推导长方体体积的办法对自己的猜想进行验证，使学生感到新知识不新、不难。实现平稳过渡，使学生树立学习新知识、解决新问题的信心。课后感觉效果明显。学生反映良好。