长方体与正方体的体积教案
课
题
长方体与正方体的体积
课型
新授
执教
教材分析
长方体和正方体是最基本的立体图形，教材在低年级安排认识了一些简单的立体几何图形，已经能够识别长方体、正方体、圆柱和球等形体。在学习了大量平面图形的特征、周长、面积计算的基础上，已经认识了长方体和正方体的特征、掌握了体积的概念和常用的体积单位。本节课要注重引导学生探索并掌握长方体和正方体的体积计算公式，并运用公式解决一些简单的实际问题，这是下一步学习容积、表面积的计算方法的基础，更关注学生空间观念的培养。
学情分析
学生已经探索并掌握长方形、正方形以及其他一些常见平面图形的特征，并直观认识长方体和正方体的基础上进行教学的。从研究平面图形到研究立体图形，是学生空间观念发展的一次飞跃。对常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探索，既为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形的特征以及表面积、体积的计算方法奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。本班学生的空间观念能力较弱，几何学习困难较大，通过学习长方体和正方体，可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界，形成初步的空间观念；同时也能为进一步学习其它立体图形打好基础。
教学目标
掌握长方体和正方体的体积计算公式，并能正确计算长方体和正方体的体积。
经历观察、操作、交流等数学活动的过程，探索长方体和正方体的体积公式。?
3、能进一步体验立体图形与生活的联系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣?和学好数学的信心。
教学重点
1、从数长方体所含体积单位个数，到计算长方体所含体积单位的个数，得到长方体体积计?算公式。?
2、从长方体体积计算公式出发，根据正方体是特殊的长方体，得出正方体体积计算公式。
教学难点
理解长方体体积计算公式的推导过程。
评价关注点
空间想象能力、小组合作、思维能力、关注习惯
课前准备
师：多媒体课件、学习单。
生：正方体学具
教学
环节
教
学
过
程
教
师
活
动
设
计
设计意图
评价关注点
一、
复习
引入
1、出示长方体
（1）学生介绍长、正方体的认识？
（2）常用的体积单位有哪些？
（3）下面各图形都是用棱长1厘米的小正方体拼成的，说说它们的体积各是多少？
2、引新：
可以通过数的方法得出长方体的体积，哪没有分成校立方体，体积又该如何求呢？（猜测一下，与什么有关？有什么关系？）
复习旧知识，依旧引新。
设疑探究，猜测引新。
能对学过的知识点有清晰的认识。
认真思考、积极发言的习惯。
二、
探究
新知
一）长方体体积
1．小组合作，动手操作。
请同学们小组合作，用12个棱长1立方厘米的小正方体分别搭出不同的长方体，并完成学习单。
活动要求：
1）动手操作：用12个棱长1厘米的小正方体，搭出不同的长方体。
2）把不同的结果填入表格中
体积（
cm3）长(cm)宽(cm)高(cm)
3）你有什么发现？小组交流想法
2、学生操作，并完成学习单。?
3、学生交流学习单。
?4、请同学们认真观察拼好的长方体以及汇总的学习单。
说说你有什么发现？
?
“通过观察学习单并进行计算，我发现长方体体积=长×宽×高。”
5、小结（板书）：
??????????????????
长方体体积?=???长??×?宽??×高
6、动手操作，验证公式。?
?1）数学是严谨的，我们要通过自己动手验证得到的知识才是最可信的，所以我们要验证一下长方体体积是不是真的等于长×宽×高。?
那怎么验证呢？谁有好办法和大家分享一下。?
“可以任意拿出几个小正方体拼出一些体积不同的长方体，找到长宽高，并用公式计算体积，看是不是正确。”?
?2）师生总结，通过验证我们确定长方体体积=长×宽×高。
7、学生尝试用字母表示公式
v=abh。
8、尝试练习：
一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?
9、一个长方体,长5厘米,宽5厘米,高5厘米,它的体积是多少?
二）正方体的体积
1、师：你们有什么发现？
长=宽=高，成为了正方体，正方体的体积公式怎么表示？
2、同学们尝试
正方体体积=棱长?×棱长?×棱长
师：用a表示正方体的棱长，那字母式怎么表示？字母式还可以怎么表示？
辨析
5、上题还可以怎么求体积？
通过操作，拼搭、交流、
观察、讨论，
探究长方体体积与长、宽、高之间的关系。
验证规律
运用
从特殊长方体来推导正方体体积公式。
通过3a与a3的辨析，帮助学生更好的理解a立方的含义。
合作、交流能力，观察能力、语言表达能力、课堂发言的习惯。
仔细观察、总结归纳、语言表达、积极发言的习惯。
三、
练习
巩固
求下列立体图形的体积（单位：cm）
判断
（1）33
＝9；（
）
（2）长方体的长、宽、高都扩大到原来2倍，则体积扩大到原来的6倍。(
)
3、选择
（1）一个正方体的棱长之和是48厘米，这个正方体的体积是（
）??立方厘米。
?A.36??
B.48??
C.56??
D.64?
（2）（如图）把3个棱长是2cm的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的体积是（
）cm3。
A.6??
B.18??
C.24??
D.32
2cm
4、解决问题
（1）小胖家新买的空调高是2米，宽是3.5分米，长是6分米，它的体积是多少？
5、拓展题
（1）电器厂要将一批棱长为2分米的正方体音响装入长6分米，宽4分米，高8分米的长方体纸箱中，最多可以装几台？
（2）长改为7厘米结果又是多少？
运用公式计算
辨析、说理
运用新知解决问题，解题能力培养
计算与运用的正确性
有序思考、思维训练、解题习惯培养
四、
课堂
总结
课程回顾，师生总结。?
这节课，我们通过动手操作把1立方厘米的小正方体动手拼摆成长方体的过程，推导出长方体体积公式?：体积=长×宽×高，用字母表示v=abh；正方体体积=棱长?×棱长?×棱长
用字母表示v=a3能够用体积公式计算长方体体积，解决简单的问题。
总结学习的收获。
学习效果与学习评价
五、
板书
设计
长方体与正方体的体积
长方体体积=长??×?宽??×高
v=abh
正方体体积=棱长?×棱长?×棱长
v=a3
六、
教学
反思《长方体的体积》教学设计
教学目标：
1.在摆长方体，数据整理、观察讨论等活动中，经历探索长方体体积公式的过程。
2.掌握长方体的体积计算公式，知道公式的字母表达式，会计算长方体的体积。
3.在探索长方体体积公式的活动中，感受数学问题的探索性和数学结论的确定性。
教学重点：探索长方体的体积公式，掌握长方体体积的计算方法。
教学难点：长方体体积计算公式的推导。
课前准备：每组准备1立方厘米的小方块，一张记录表。
教学过程：
一、创设情境，设疑激趣
1、你能说出下面长方体的体积各是多少吗?你是怎么知道的?（出示课件）
预设：第一个图是直接数出来的，第二个图可以通过计算得出，第三个图让学生说出每排摆几个，摆了几排，摆几层。
2、请同学们想一想长方体体积的大小可能与什么有关系。（预设：长方体体积的大小可能与它的长、宽、高都有关系。）
这节课我们就来探究长方体体积的计算。（板书：长方体体积的计算）
二、引导探究，自主建构
（一）探究长方体体积的计算方法。
1、自主探索：动手操作，用1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体（自主选择小正方体的个数）
小组合作，请同学们认真听完老师的要求后再动手。
温馨提示：
用棱长1cm的小正方体摆出几个不同形状的长方体，每摆出一种就在报告单上记录下它们的数据。注意分工合作。
学生活动。
图号
每排小正方体的个数
长
排数
宽
层数
高
小正方体的总数
体积（立方厘米）
①
②
③
④
2、交流评价
哪个小组愿意汇报一下你们的研究成果？（边说边演示）
预设：每排小正方体的个数X排数X层数=小正方体的总数
这些长方体的体积都等于它的长×宽×高。
师：具体给大家说一下
预设：比如第一个长方体用长5乘4乘2等于体积40，第二个……
师：谁有同样的发现？再来说说
（二）用字母表示长方体体积公式。
1、师：如果用字母Ｖ来表示长方体的体积，用ａ来表示长、用ｂ来表示宽，用ｈ来表示高，你能用字母表示长方体的体积公式吗？
板书：Ｖ＝ａｂｈ
（三）长方体的体积计算公式的应用
1、小结：现在大家知道了长方体的体积等于长乘宽乘高。由公式可以知道求长方体的体积只要知道什么就可以了？（长、宽、高）
2、关于今天的学习，你还有什么疑问吗？
三、强化训练，应用拓展
1、基础训练：
（1）解决问题。（出示例题）
一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6厘米，它的体积是多少立方厘米？
（先估算体积再独立计算。）
2、综合训练
（1）练一练第1题。分组完成。
（2）练一练第3题，先谈注意问题再解答。
3、拓展训练
游泳池长25米，宽10米，如果游泳池内注入400立方米的水，问游泳池里的水深多少米？
四、自主反思，深化体验
通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？
板书设计：
??????????????????
长方体的体积
????长方体的体积
=长
×
宽
×
高
Ｖ＝ａｂｈ
PAGE
1教
案
设
计
总节数：
课题
长方体体积计算
课型
新授
课时
1
时间
主备人：
总课时
1
教学目标
1．使学生通过实践操作，推导出长方体体积的计算公式，并能正确地进行计算。2．通过实践活动，培养学生的分析、归纳和空间想象能力，发展学生的空间观念。3．能应用所学知识，解决生活中的简单问题，发展学生的应用意识。
重点
长方体体积计算。
难点
长方体体积计算。
课前准备
教师
多媒体课件
学生
教材、练习篇、学具
教
学
过
程
环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、情景导入二、探究新知三、巩固练习四、课堂小结
同学们，请看大屏幕！谁来说一说，哪个大一些？（粉色的长方体大一些）。那你是怎么判断的呢？（因为粉色长方体的体积大，也就是它所占的空间大）。那谁知道大了多少呢？想知道大了多少，我们首先要知道它们的体积是多少。那么这节课我们就一起来探究和学习长方体的体积。（板书：长方体的体积）怎样才能知道这个长方体的体积呢？小结：长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积。但由于受客观条件的限制，有些物体是不能切割的，那么怎样才能知道这个长方体的体积呢？长方体的体积是不是也有固定的计算方法呢？现在就请同学们动动手，通过数体积单位个数的方法来求长方体的体积。观察表格，你发现了什么？（1）长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。（2）长方体的体积正好等于长×宽×高的积。5、长方体的体积＝长×宽×高如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式就可以写成：V
=
abh。出示例题:一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6厘米。它的体积是多少立方厘米？提问：大家自己会计算吗？（让学生自己独立完成）2、现在老师测量出课前两个长方体的长、宽、高，我们一起来算一算究竟大了多少吧。（1学生独立完成，教师讲评。（2）这是一道实际应用题，题中给出一个在生活中计算土、沙、石时常用的一个体积单位“方”，让学生知道“1方＝1立方米”。（3）第4题，本题根据长方体体积计算公式的变式，就高是多少？课后请同学们测量一下自己家中的长方体物品的长、宽、高，并计算出它们的体积。
思考后回答猜想后回答动手操作，小组合作观察、思考发现了什么总结计算公式独立完成，集体反馈独立思考后回答。
回顾旧知，为学习新知做好铺垫。通过猜想、动手操作、合作交流、小结结论等过程，使学生经历知识的形成过程，增加学生的理解。尝试解决，体现应用性。通过多层次的练习，增进学生的理解。
板书设计
长方体和正方体的体积计算长方体的体积＝每排个数×排数×层数长方体的体积＝
长
×
宽
×
高
V
＝
abh
