苏科版七年级下册数学课件 9.5.1因式分解的意义，提公因式法（16张）

9.5 多项式的因式分解（1）
教学情境
(1)计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3
解：原式=375×(2.8+4.9+2.3)
=375×10
=3750
(2)由上面的计算，类似的，ab+ac+ad又能写成什么形式呢?
概念1 公因式：
我们把多项式ab+ac+ad中各项都含有的因式___，
叫做这个多项式的公因式。
练一练.
下列多项式的各项是否公因式？如果有，请找出公因式。
（1）a2b+ab2；
（2） 3x2 ? 6x3
（3） 9abc?6a2b2+12abc2．

探索活动
系数——
字母——
指数——
公因式.
系数——各项系数的最大公约数
字母——各项都含有的相同的字母
指数——相同字母的指数取最低的
你能总结出找公因式的方法吗？
概念2 因式分解：
m(a+b+c)=ma+mb+mc,这种运算属于______，
而 ma+mb+mc=m(a+b+c),
像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.
概念2 因式分解：
m(a+b+c)=ma+mb+mc,这种运算属于______，
而 ma+mb+mc=m(a+b+c),
像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.
教学情境
下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？为什么？
（1）ab+ac+d=a(b+c)+d ；
（2）a2?1=(a +1)(a?1) ；
（3）(a +1)(a?1) = a2?1；
（4）3x2?2x?1=(3x+1)(x?1) ．
不是
是
不是
是
尝试解决
例1 把5x3?10x2分解因式．


概念3 提公因式法.
如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
尝试解决
例2.把?15x3y?10x2y2+5x2y分解因式．

?当多项式的第一项的系数是“?”时，通常把“?”作为公因式的负号写在括号外，使括号内第一项的系数化为“+ ”．
?提公因式法因式分解的关键就是找公因式．
尝试解决
例3 把3a(x+y)?2b(x+y) 分解因式．

公因式不仅是单项式，还可以是多项式.
尝试解决
变式：把3a(x?y)?2b(y?x) 分解因式．

底数互为相反数，在化为同底过程中要注意指数的奇偶性与幂的符号的关系．
这里 (x ? y)2=(y ? x)2 ， ( x ? y)3=?(y ? x)3．
小结思考
1．什么叫公因式？如何找公因式？
2．什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？
教学情境

几个整式的积

一个多项式
因式分解
整式乘法
整式乘法与因式分解是互逆变形.
整式乘法与因式分解的区别与联系：
小结思考
1．什么叫公因式？如何找公因式？
2．什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么
区别和联系？
3．如何用提公因式法进行因式分解？
4．分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止．