鲁教版（五四制）八年级下册数学 6.1.1菱形的性质 课件（20张）

三菱汽车的标志
A
B
C
D
E
F
菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢?
折一折，剪一剪
你剪出的是什么图形？它有什么特殊性质?
画出菱形的两条折痕,并小组合作解决下面问题：
１、菱形是轴对称图形吗？
2、对称轴之间有什么关系？
3、菱形的对角线把菱形分成什么三角 形？
4、你能看出图中哪些线段和角相等？
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
1.菱形的四条边都相等。
2.菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角。
3.菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形。
O
已知:四边形ABCD是菱形
求证:AC⊥BD，
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
证明2：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD,（菱形的定义）
∴ AC⊥BD ,AC平分∠DAB (为什么?)
同理：AC平分∠DCB
OD=OB （平行四边形的对角线互相平分）
BD平分∠ADC和∠ABC
D
C
B
O
A
菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。
A
D
C
B
O
∵四边形ABCD是菱形，
说说理由
∴AD∥BC，AB∥CD ( )
AB=BC=CD=DA ( )
OA=OC，OB=OD ( )
AC⊥BD ( )
∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD
= ∠ADC= ∠ABC ( )
还有哪些角相等？
1.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的边长是 .
2.一菱形周长为52cm, 其一对角线长10cm，则其另一对角线的长为______.
3.菱形ABCD中，周长为20cm，∠ABD=30°, 则AC=____，BD=____.
5cm
24cm
5cm
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC· AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?

A
B
C
D
A
B
C
D
s菱形ABCD=S△ABC+S△ACD= AC×BD
菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
S菱形ABCD=4 × OA ×OB= AC ×BD
S菱形ABCD = S矩形 = AC×BD
例3，菱形花坛ABCD的边长为10m，BO=8m,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。
A
B
C
D
O
在任意四边形ABCD中，对角线AC⊥BD ，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？
ABCD=S△ABD+S△BCD
S
=
BD·AO
+
BD·CO
=
·BD· (AO+CO)
=
BD·AC
=
×10×18=90
解：
D
A
O
B
C
A
B
C
D
对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线乘积的一半。
A
D
C
B
O
边
角
对角线
对称性
菱形的两组对边平行且相等，且四边都相等。
几何语言
∵四边形ABCD是菱形
∥
=
∴ AD BC
AB CD
∥
=
∴ AB=BC=CD=DA
菱形的两组对角相等，邻角互补。
∴ ∠DAB=∠DCB
∠ADC=∠ABC
∴ ∠DAB+∠ABC= 180°
∴ OA=OC;OB=OD
菱形的两条对角线互相平分且垂直，每一条对角线平分一组对角。
∴ AC⊥BD
∠1=∠2
∠3=∠4
∠5=∠6
∠7=∠8

菱形是中心对称图形，又是轴对称图形。。
1
2
4
3
5
7
6
8
四边形
平行四边形
菱形
矩形
1、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为 ；边长为 。
2、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是 8cm，则菱形的周长为 。
3、已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别是 。
8cm
5cm
64cm
12cm、 16cm
4.菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点．EF与AC有什么关系？为什么？
F
E
C
A
B
D
A
D
C
B
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
1.定义
2.面积公式
3.性质
：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
S菱形 = 底×高 = 对角线乘积的一半
： ①边 ②角③对角线④对称性