鲁教版（五四制）八年级下册数学 6.2.2矩形的判定 课件（25张）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）八年级下册数学 6.2.2矩形的判定 课件（25张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 4.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-28 23:07:28 | ||
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文档简介
如图，在四边形ABCD中，对角
线AC,BD相交于点Ｏ，且AO=CO,BO=DO.
分别添加下列条件：
(1)∠ABC＝90?
(2)AC⊥BD
(3)AC=BD
(4)AC平分∠BAD(5)AO=DO
使得四边形ABCD为矩形的条件的序号为
。
这节课你有什么收获？
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
∵
四边形ABCD是平行四边形且∠A=90°
∴
□
ABCD是矩形
①
②
几何语言：
A
B
C
D
你还有其它的判定方法吗？
如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化。
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
A
B
C
D
已知：在□
ABCD中，AC,DB是它的两条对角线，AC=BD
求证：
□
ABCD是矩形
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
A
B
C
D
证明:
∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC,AB∥DC.
又∵BC=CB,
AC=DB
∴
△ABC≌
△DCB（SSS）
∴
∠ABC=∠DCB
∵
AB//CD
∴
∠ABC+∠DCB=180°
∴
∠ABC=∠DCB=90°
又∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
□
ABCD是矩形
（矩形的定义）
A
B
C
D
O
定理：对角线相等的平行四边形是矩形
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
且AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
矩形的判定方法：
性质定理：矩形的对角线相等
性质定理：矩形的四个角都是直角
命题：有三个角是直角的四边形是矩形
。
已知：四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=900
。
证明
∵
∠A=∠B=∠C=900
A
B
C
D
又∵
∠A=90°
∴AD∥BC,AB∥DC
∴
四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）
求证：四边形ABCD是矩形。
∴∠A+∠B=
180°，
∠B+∠C=
180°
矩形的判定方法：
定理：有三个角是直角的四边形是矩形
∵
∠A=∠B=∠C=90°学
科
网]
几何语言：
A
B
C
D
∴四边形ABCD是矩形[来源:
有一个角是直角的四边形是矩形吗？
有两个角是直角的四边形是矩形吗？
一个角是直角
对角线相等
三个角是直角
四边形
平行四边形
矩形
基础知识关
运用知识关
挑战中考关
（快速问答）
学以致用关
1、对角线相等的四边形是矩形。
一、判断
×
2、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
√
3、对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
×
4、对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
×
B
A
C
D
O
w
（1）（3）（5）
二、填空
例：如图，在□ABCD中，对角线AC
和BD
相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=1.求□ABCD的面积.
A
B
C
D
O
例：如图，在□ABCD中，对角线AC
和BD
相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=1.求□ABCD的面积.
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC,OB=OD.
又∵△ABO是等边三角形，
∴OA=OB=AB=1，∠BAC=60°，
∴OA=OB=OC=OD=1.
∴AC=BD=2AB=2.
∴□
ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）.
测量…？
现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否
是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，
根据又是什么呢？
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格
方案:
测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格
方案:
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格
方案:
分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格
方案:
挑战中考关
（2008
南京中考）已知:在平行四边形ABCD中,AF.BE.CH.DG分别是它的四个内角的平分线.求证:四边形EFGH是矩形.
A
B
D
C
H
E
F
G
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴∠DAB+∠ABC=180
°
证明：
同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°
∴四边形EFGH是矩形
∵AF、BE分别平分∠DAB、∠ABC
∴∠EAB+∠EBA=90
°
∴∠AEB=90°
即∠HEF=90°
B
A
C
D
O
P
N
M
F
E
已知：AD∥BC，ME、NE、MF、NF分别为角平分线。
求证：四边形ABCD为矩形
∵AD∥BC
∴∠AMN+∠BNM=180
°
∵ME、NE分别平分∠AMN、∠BNM
∴∠EMN+∠ENM=90
°
∴∠MEN=90
°
同理：∠MFN=90
°
∵∠BMN+∠CNM=180
°
NE、NF分别平分∠BMN、∠CNM
∴∠EMN+∠FNM=90
°
∴∠ENF=90°
∴四边形ABCD为矩形
课堂小结
∠A=
∠B=
∠C=90°
AC
=
BD或∠ABC＝90?
ABCD
ABCD
是矩形
四边形ABCD
是矩形
线AC,BD相交于点Ｏ，且AO=CO,BO=DO.
分别添加下列条件：
(1)∠ABC＝90?
(2)AC⊥BD
(3)AC=BD
(4)AC平分∠BAD(5)AO=DO
使得四边形ABCD为矩形的条件的序号为
。
这节课你有什么收获？
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
∵
四边形ABCD是平行四边形且∠A=90°
∴
□
ABCD是矩形
①
②
几何语言：
A
B
C
D
你还有其它的判定方法吗？
如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化。
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
A
B
C
D
已知：在□
ABCD中，AC,DB是它的两条对角线，AC=BD
求证：
□
ABCD是矩形
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
A
B
C
D
证明:
∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC,AB∥DC.
又∵BC=CB,
AC=DB
∴
△ABC≌
△DCB（SSS）
∴
∠ABC=∠DCB
∵
AB//CD
∴
∠ABC+∠DCB=180°
∴
∠ABC=∠DCB=90°
又∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
□
ABCD是矩形
（矩形的定义）
A
B
C
D
O
定理：对角线相等的平行四边形是矩形
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
且AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
矩形的判定方法：
性质定理：矩形的对角线相等
性质定理：矩形的四个角都是直角
命题：有三个角是直角的四边形是矩形
。
已知：四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=900
。
证明
∵
∠A=∠B=∠C=900
A
B
C
D
又∵
∠A=90°
∴AD∥BC,AB∥DC
∴
四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）
求证：四边形ABCD是矩形。
∴∠A+∠B=
180°，
∠B+∠C=
180°
矩形的判定方法：
定理：有三个角是直角的四边形是矩形
∵
∠A=∠B=∠C=90°学
科
网]
几何语言：
A
B
C
D
∴四边形ABCD是矩形[来源:
有一个角是直角的四边形是矩形吗？
有两个角是直角的四边形是矩形吗？
一个角是直角
对角线相等
三个角是直角
四边形
平行四边形
矩形
基础知识关
运用知识关
挑战中考关
（快速问答）
学以致用关
1、对角线相等的四边形是矩形。
一、判断
×
2、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
√
3、对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
×
4、对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
×
B
A
C
D
O
w
（1）（3）（5）
二、填空
例：如图，在□ABCD中，对角线AC
和BD
相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=1.求□ABCD的面积.
A
B
C
D
O
例：如图，在□ABCD中，对角线AC
和BD
相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=1.求□ABCD的面积.
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC,OB=OD.
又∵△ABO是等边三角形，
∴OA=OB=AB=1，∠BAC=60°，
∴OA=OB=OC=OD=1.
∴AC=BD=2AB=2.
∴□
ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）.
测量…？
现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否
是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，
根据又是什么呢？
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格
方案:
测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格
方案:
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格
方案:
分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格
方案:
挑战中考关
（2008
南京中考）已知:在平行四边形ABCD中,AF.BE.CH.DG分别是它的四个内角的平分线.求证:四边形EFGH是矩形.
A
B
D
C
H
E
F
G
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴∠DAB+∠ABC=180
°
证明：
同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°
∴四边形EFGH是矩形
∵AF、BE分别平分∠DAB、∠ABC
∴∠EAB+∠EBA=90
°
∴∠AEB=90°
即∠HEF=90°
B
A
C
D
O
P
N
M
F
E
已知：AD∥BC，ME、NE、MF、NF分别为角平分线。
求证：四边形ABCD为矩形
∵AD∥BC
∴∠AMN+∠BNM=180
°
∵ME、NE分别平分∠AMN、∠BNM
∴∠EMN+∠ENM=90
°
∴∠MEN=90
°
同理：∠MFN=90
°
∵∠BMN+∠CNM=180
°
NE、NF分别平分∠BMN、∠CNM
∴∠EMN+∠FNM=90
°
∴∠ENF=90°
∴四边形ABCD为矩形
课堂小结
∠A=
∠B=
∠C=90°
AC
=
BD或∠ABC＝90?
ABCD
ABCD
是矩形
四边形ABCD
是矩形