6.2.4 排列组合的综合应用 课件（12张PPT）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册课件
文档属性
| 名称 | 6.2.4 排列组合的综合应用 课件（12张PPT）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册课件 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 193.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-28 21:26:30 | ||
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文档简介
排列组合综合
——不同元素的分组、分配问题
（1）能够分析事件如何完成，并从不同角度解决同一个问题.
（2）学会解决计数中的一类特殊问题：不同元素的分组、分配问题.
例1六本不同的书
（1）平均分成三堆，问有多少种分法？
不同元素的分组问题
分析：每堆两本，分三步完成，
第一步从六本中任取两本作为第一堆，有 种取法，
第二步从剩下的四本中任取两本作为第二堆，有 种取法，
第三步剩下的两本作为第三堆，有 种取法.
据分步乘法原理，分堆方法数是 种.
思考：这样分堆会有重复吗？
例1六本不同的书
（1）平均分成三堆，问有多少种分法？
不同元素的分组问题
思考：这样分堆会有重复吗？
怎么样才能去掉重复的分堆呢？
答：这样分堆会造成重复分堆，例如可以假设这六本书编号为1，2，3，4，5，6号，先取两本，取到3，4作为第一堆，再取5，6两本作为第二堆，剩下1，2作为第三堆，这是一种分堆的方法.
然后第二次分堆时，先取到1，2作为第一堆，再取到5，6作为第二堆，剩下3，4作为第三堆，很显然这种分堆方法跟第一种分堆方法是一样的.而且继续下去，这种分堆方法会重复3次，即 次.
6次只算1次，可以除以 得到，所以六本不同的书，平均分成三堆，
最后的分堆方法数是 种.
分析：例如，可以假设这六本书编号为1，2，3，4，5，6号，先取四本，取到1，2，3，4作为第一堆，再取到5作为第二堆，剩下6作为第三堆，这是一种分堆的方法。然后第二次分堆时，先取到1，2，3，4作为第一堆，再取到6作为第二堆，剩下5作为第三堆，这两种分堆方法是一样的，所以有重复.会重复几次呢？
例1六本不同的书
（2）如果按照4，1，1分成三堆，问有多少种分法？
不同元素的分组问题
分析：同样分三步，先取4本，再取1本，剩1本，所以有 种分法.
思考：这样分堆会有重复吗？
怎么样才能去掉重复的分堆呢？
我们观察发现会重复两次，原因是5与6那两堆.按照先5作为一堆后6作为一堆与先6一堆后5作为一堆是一样的分堆方法.1，2，3，4因为个数跟他们个数不一样，所以不会产生重复，所以按照4，1，1分堆，有种分法 .
元素个数相同的堆之间一般会有重复，比如第一问中的均分，每堆有两个元素，堆之间会有重复问题，还有就是第二问中4，1，1的1，1两堆之间会有重复.
思考：什么样的分堆会有重复呢？
例1六本不同的书
（1）平均分成三堆，问有多少种分法？
（2）如果按照4，1，1分成三堆，问有多少种分法？
不同元素的分组问题
例1六本不同的书
（3）如果按照3，2，1分成三堆，问有多少种分法？
解：有 种分法.
不同元素的分组问题
例2六本不同的书
（1）平均分给三个同学，问有多少种分法？
不同元素的分组与分配问题
法1：边取边分，有 种分法.
法2：分析，可以考虑先分组， 再分配给三个同学，所以
有 分法.
不同元素的分组与分配问题
例2六本不同的书
（2）如果按照4，1，1分给三个同学，问有多少种分法？
（3）如果按照3，2，1分给三个同学，问有多少种分法？
解：先分组，后分配
解：先分组，后分配
解：可以考虑，先分组，再分配.
分组可以按2，2，2分，4，1，1分，3，2，1分，所以有
（4）分给三个同学，每个同学至少有一本，问有多少种分法？
练习1
1. 当前新冠肺炎疫情形势依然严峻，防控新冠肺炎疫情需常态化为加大宣传力度，提高防控能力，某县疾控中心拟安排某4名医务人员到流动人口较多的某3个乡镇进行疫情防控督查，每个医务人员只去一个乡镇，每个乡镇至少安排一名医务人员，则不同的安排方法共有___种．
2.将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？
36
150
不同元素的分组与分配问题
(1)完全平均分组：在分组时，每组元素的个数都相等.
①只分组无分配时，需要除以这几组的“全排列”，以确保消去重复；
②分组且分配时，一种方法是先分组再分配；另一种方法是可以用分步乘法
计数原理解题.
(2)部分平均分组：在分组时，每组的个数是不均等的，而是有一部分个数相同．
需要除以相同的组的“全排列”，保证没有重复．
(3)非平均分组：每组所要分的元素个数是不相同的．这种分组不考虑重复现象。
解题思想：先分组、后分配
——不同元素的分组、分配问题
（1）能够分析事件如何完成，并从不同角度解决同一个问题.
（2）学会解决计数中的一类特殊问题：不同元素的分组、分配问题.
例1六本不同的书
（1）平均分成三堆，问有多少种分法？
不同元素的分组问题
分析：每堆两本，分三步完成，
第一步从六本中任取两本作为第一堆，有 种取法，
第二步从剩下的四本中任取两本作为第二堆，有 种取法，
第三步剩下的两本作为第三堆，有 种取法.
据分步乘法原理，分堆方法数是 种.
思考：这样分堆会有重复吗？
例1六本不同的书
（1）平均分成三堆，问有多少种分法？
不同元素的分组问题
思考：这样分堆会有重复吗？
怎么样才能去掉重复的分堆呢？
答：这样分堆会造成重复分堆，例如可以假设这六本书编号为1，2，3，4，5，6号，先取两本，取到3，4作为第一堆，再取5，6两本作为第二堆，剩下1，2作为第三堆，这是一种分堆的方法.
然后第二次分堆时，先取到1，2作为第一堆，再取到5，6作为第二堆，剩下3，4作为第三堆，很显然这种分堆方法跟第一种分堆方法是一样的.而且继续下去，这种分堆方法会重复3次，即 次.
6次只算1次，可以除以 得到，所以六本不同的书，平均分成三堆，
最后的分堆方法数是 种.
分析：例如，可以假设这六本书编号为1，2，3，4，5，6号，先取四本，取到1，2，3，4作为第一堆，再取到5作为第二堆，剩下6作为第三堆，这是一种分堆的方法。然后第二次分堆时，先取到1，2，3，4作为第一堆，再取到6作为第二堆，剩下5作为第三堆，这两种分堆方法是一样的，所以有重复.会重复几次呢？
例1六本不同的书
（2）如果按照4，1，1分成三堆，问有多少种分法？
不同元素的分组问题
分析：同样分三步，先取4本，再取1本，剩1本，所以有 种分法.
思考：这样分堆会有重复吗？
怎么样才能去掉重复的分堆呢？
我们观察发现会重复两次，原因是5与6那两堆.按照先5作为一堆后6作为一堆与先6一堆后5作为一堆是一样的分堆方法.1，2，3，4因为个数跟他们个数不一样，所以不会产生重复，所以按照4，1，1分堆，有种分法 .
元素个数相同的堆之间一般会有重复，比如第一问中的均分，每堆有两个元素，堆之间会有重复问题，还有就是第二问中4，1，1的1，1两堆之间会有重复.
思考：什么样的分堆会有重复呢？
例1六本不同的书
（1）平均分成三堆，问有多少种分法？
（2）如果按照4，1，1分成三堆，问有多少种分法？
不同元素的分组问题
例1六本不同的书
（3）如果按照3，2，1分成三堆，问有多少种分法？
解：有 种分法.
不同元素的分组问题
例2六本不同的书
（1）平均分给三个同学，问有多少种分法？
不同元素的分组与分配问题
法1：边取边分，有 种分法.
法2：分析，可以考虑先分组， 再分配给三个同学，所以
有 分法.
不同元素的分组与分配问题
例2六本不同的书
（2）如果按照4，1，1分给三个同学，问有多少种分法？
（3）如果按照3，2，1分给三个同学，问有多少种分法？
解：先分组，后分配
解：先分组，后分配
解：可以考虑，先分组，再分配.
分组可以按2，2，2分，4，1，1分，3，2，1分，所以有
（4）分给三个同学，每个同学至少有一本，问有多少种分法？
练习1
1. 当前新冠肺炎疫情形势依然严峻，防控新冠肺炎疫情需常态化为加大宣传力度，提高防控能力，某县疾控中心拟安排某4名医务人员到流动人口较多的某3个乡镇进行疫情防控督查，每个医务人员只去一个乡镇，每个乡镇至少安排一名医务人员，则不同的安排方法共有___种．
2.将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？
36
150
不同元素的分组与分配问题
(1)完全平均分组：在分组时，每组元素的个数都相等.
①只分组无分配时，需要除以这几组的“全排列”，以确保消去重复；
②分组且分配时，一种方法是先分组再分配；另一种方法是可以用分步乘法
计数原理解题.
(2)部分平均分组：在分组时，每组的个数是不均等的，而是有一部分个数相同．
需要除以相同的组的“全排列”，保证没有重复．
(3)非平均分组：每组所要分的元素个数是不相同的．这种分组不考虑重复现象。
解题思想：先分组、后分配