6.3.2 二项式系数的性质 课件（11张PPT）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册

6.3.2 二项式系数的性质
1.掌握展开式中二项式系数的对称性、增减性与最大值。
2.学会利用赋值法解决二项式系数和的相关问题.
复习引入
1、二项式定理
2、二项展开式的通项
3、二项式系数：
问题1：计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表
{21E4AEA4-8DFA-4A89-87EB-49C32662AFE0} n
(a+b)n展开式的二项式系数
1
2
3
4
5
6
1
6
15
20
15
6
1
1
5
10
10
5
1
1
4
6
4
1
1
3
3
1
1
2
1
1
1
二项式系数:
1 4 6 4 1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
性质一：对称性
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．
可直接由公式 得到．
因为 展开式的二项式系数依次是：
从函数角度看， 可看成是以k为自变量的函数 ,其定义域是：
对于确定的n，我们还可以画出它的图象，例如，当n=6时，其图象是右图中的7个孤立点．
性质二：增减性与最值
性质二：增减性与最值
∵二项展开式共有n+1项，
∴当n为偶数时，
正中间一项的二项式系数 最大；
当n为奇数时，
中间两项的二项式系数 相等，且同时取得最大值.
性质三：二项式系数之和
（赋值法）
二项式定理：
令x=1:
例3：求证在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．
分析：由(a+b)n的展开式可知，
奇数项的二项式系数的和为
偶数项的二项式系数的和为
由于
性质三：二项式系数之和
因此，我们可以通过对a，b适当赋值来得到上述两个系数和。
证明：
即在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。
例3:求证在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．
即
课堂小结
性质一：对称性
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．
性质二：增减性与最值
当n为偶数时，正中间一项的二项式系数 最大；
当n为奇数时，中间两项的二项式系数 相等，且同时取得最大值.
性质三：二项式系数之和
在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．
（赋值法）