六年级数学下册试题——圆柱与圆锥 巩固练习 北京版（含解析）

六年级数学下册试题——圆柱与圆锥 巩固练习 北京版（含解析）
一、单选题
1.一个长方体木块，长8分米，宽6分米，高7分米，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱体积的算式是（?? ）。
A.?3.14×（62）2×7???????????B.?3.14×（62）2×8???????????C.?3.14×（82）2×7???????????D.?3.14×（72）2×6
2.学校学术报告厅内有5根相同的圆柱形立柱，柱子的高是4米，底面的周长是π米。给这5根柱子刷油漆，每平方米用油漆0.4千克，一共需要油漆（?? ）千克。
A.?2π?????????????????????????????????????????B.?π?????????????????????????????????????????C.?4π?????????????????????????????????????????D.?8π
3.一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比是1：3，它们的体积比是1：3，圆柱和圆锥高的比是（??? ）。
A.?3：1????????????????????????????????????B.?1：9????????????????????????????????????C.?1：1????????????????????????????????????D.?3：2
4.一个圆柱，挖去一个最大的圆锥，成为一个容器，这个容器的体积是原来圆柱的（?? ）。
A.?13????????????????????????????????????????????B.?23????????????????????????????????????????????C.?33
5.制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种铁皮可供搭配（如图），应选择（??? ）。
A.?①和③????????????????????????????????B.?①和④????????????????????????????????C.?②和③????????????????????????????????D.?②和④
6.在长0.6米的圆柱形钢柱上，用一根长314厘米的铁丝正好沿钢柱绕一圈，这根钢柱的体积是（??? ）立方分米。
A.?47.1????????????????????????????????????B.?471????????????????????????????????????C.?4710????????????????????????????????????D.?1884
二、判断题
7.圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。（?? ）
8.把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体削去部分的体积是圆柱体积的 23 。（??? ）
9.圆锥的底面半径扩大为原来的2倍，高缩小为原来的一半，体积不变。（?? ）
10.一个正方体和一个圆锥体的底面积、高都相等，正方体体积是圆锥体积的3倍．（?? ）
11.两个高相等的圆柱，底面半径比是1：2，那么体积比也是1：2。（? ?）
12.一个圆柱的体积是一个圆锥体积的3倍，那么它们一定等底等高．（ ??）
三、填空题
13.一个圆柱形铁盒的底面半径是4cm，高是8cm，它的侧面积是________ cm2 ，表面积是________ cm2 ，体积是________ cm3 。
14.一块圆柱形橡皮泥的底面积是20cm2 ， 高是15cm。如果把它捏成底面积相同的圆锥，这个圆锥的高是________cm；如果把它捏成同样高度的圆锥，这个圆锥的底面积是________ cm2。
15.把下图所示的长方形铁皮卷成一个高2分米的圆柱形铁桶，铁桶的底面直径大约是________分米，加上底面后，铁桶的表面积约是________平方分米，容积大约是________升。（铁皮的厚度忽略不计）
16.将一根体积为1.2立方米长为6米的圆柱木头锯成同样长的三段儿，它的表面积增加了________。
四、计算题
17.计算下面图形的体积。(单位：cm)
18.计算下列圆柱的表面积。（单位：cm）
（1）
（2）
五、解答题
19.把一个长10cm、宽6.28cm、高5cm的长方体铁块熔铸成一个底面直径是10cm的圆柱形铁块，这个圆柱形铁块的高是多少？
20.长方形ABCD围绕如图所示的轴旋转一周，将得到不同的圆柱，它们的高和底面半径分别是多少？
（1）
高：________
底面半径：________
（2）
高：________
底面半径：________
（3）
高：________
底面半径：________
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】解：求这个圆柱体积的算式是 3.14×（72）2×6。
故答案为：D。
因为要使这个圆柱最大，那么选长方体中最大的面做底面，其中把这个面较短的边的长度座位这个圆柱的底面直径，所以圆柱的体积=π×（直径÷2）2×h。
2.【答案】 D
【解析】解：4π×5×0.4=2π千克，所以一共需要油漆8π千克。
故答案为：D
一共需要油漆的千克数=每根柱子的侧面积×柱子的根数×每平方米用油漆的千克数，其中每根柱子的侧面积=底面周长×π。
3.【答案】 C
【解析】解：因为一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比=1：3，
所以圆柱与圆锥的底面半径之比=1：3；
圆柱与圆锥底面面积之比=1：9，
圆柱的底面面积×圆柱的高：圆锥的底面面积×圆锥的高×13=1：3
所以圆柱的高：圆锥的高×3=1：3，
即圆柱的高：圆锥的高=1：1。
故答案为：C。
圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高，圆锥的体积=圆锥的底面积×圆锥的高×13 ， 圆柱与圆锥的底面周长之比=圆柱与圆锥的底面半径之比，根据圆柱与圆锥的底面面积之比=半径之比的平方，接下来结合圆柱与圆锥的体积比，即可计算出圆柱与圆锥的高的比。
4.【答案】 B
【解析】解：这个容器的体积是原来圆柱的23。
故答案为：B。
把一个圆柱挖去一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的13 ， 剩下部分的体积是圆柱体积的23。
5.【答案】 C
【解析】要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长， 图③的周长：3×3.14＝9.42cm；图④的周长：4×2×3.14＝25.12cm；即③与②可搭配。
故答案为：C。
算出圆的周长，再与之对应长方形的长。
6.【答案】 B
【解析】解：0.6×10=6（分米）
314÷10=31.4（分米）
31.4÷3.14÷2
=10÷2
=5（分米）
3.14×5?×6
=3.14×25×6
=78.5×6
=471（立方分米）
故答案为：B。
先根据周长算出圆柱形钢柱的底面半径，然后根据公式：圆柱体积=底面积×高。
二、判断题
7.【答案】 正确
【解析】解：圆锥的体积=13×底面积×高，所以圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。
故答案为：正确。
如果xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例，然后根据圆锥的体积公式作答即可。
8.【答案】 正确
【解析】解：把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体削去部分的体积是圆柱体积的23。原题说法正确。
故答案为：正确。
圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×13 ， 等底等高的圆锥体积是圆柱体积的13；把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥与圆柱等底等高，所以这个圆锥的体积是圆柱体积的13 ， 那么削去的部分就是圆柱体积的23。
9.【答案】 错误
【解析】 假设原来圆锥的底面半径为2，高为4，则变化后的圆锥的底面半径为4，高为2，原来圆锥的体积是：13π×22×4=163π；
现在的圆锥体积是：13π×42×2=323π；
323π÷163π=2，体积扩大2倍，原题说法错误。
故答案为：错误。
根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，设原来圆锥的底面半径为2，高为4，则变化后的圆锥的底面半径为4，高为2，分别求出原来和现在圆锥的体积，然后判断体积的变化情况。
10.【答案】 错误
【解析】解：一个正方体和一个圆锥体的底面积、高都相等，正方体体积是圆锥体积的3倍。
故答案为：错误。
正方体的体积=底面积×棱长，圆锥的体积=13×底面积×高，所以当底面积、高都相等时，正方体体积是圆锥体积的3倍。
11.【答案】 错误
【解析】解：两个高相等的圆柱，底面半径比是1：2，那么体积比是12：22=1：4。
故答案为：错误。
两个高相等的圆柱，体积之比是半径平方之比。
12.【答案】 错误
【解析】因为等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，所以如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们的底和高度的乘积是相等的，但是底和高不一定相等，原题说法错误。
故答案为：错误。
此题主要考查了圆柱和圆锥的体积关系，等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们的底和高的乘积是相等的，但是底和高不一定相等，据此判断。
三、填空题
13.【答案】 200.96；301.44；401.92
【解析】解：3.14×4×2×8
=12.56×2×8
=25.12×8
=200.96（cm?）；
3.14×4?×2＋200.96
=3.14×16×2＋200.96
=50.24×2＋200.96
=100.48＋200.96
=301.44（cm?）；
3.14×4?×8
=3.14×16×8
=50.24×8
=401.92（cm?）。
故答案为：200.96；301.44；401.92。
圆柱的侧面积=π×半径×2×高；圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积；圆柱的体积=底面积×高。
14.【答案】 45；60
【解析】解：圆锥的高=15÷13=45（cm）；
圆锥的底面积=20÷13=60（cm2）。
故答案为：45；60。
圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高，圆锥的体积=13×圆锥的底面积×圆锥的高；圆柱与圆锥的体积和底面积相同时，圆柱的高=13×圆锥的高；圆柱与圆锥的体积和高相同时，圆柱的底面积=13×圆锥的底面积，代入数值计算即可。
15.【答案】 2；15.7；6.28
【解析】解：6.28÷3.14=2分米，所以底面直径是2分米；（2÷2）2×3.14+6.28=9.42平方分米，所以铁桶的表面积约是15.7平方分米；（2÷2）2×3.14×2=6.28立方分米=6.28升。
故答案为：2；15.7；6.28。
圆柱的底面直径=底面周长÷π；铁桶的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积，其中圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×圆柱的高，圆柱的底面积=（直径÷2）2×π；圆柱的体积=（直径÷2）2×π×h。
16.【答案】 0.8平方米
【解析】解：1.2÷6=0.2（平方米）
0.2×4=0.8（平方米）
故答案为：0.8平方米。
锯成同样长的三段儿，它的表面积增加4个底面积；圆柱的体积÷圆柱的长=圆柱的底面积；圆柱的底面积×4=增加的面积。
四、计算题
17.【答案】 3.14×52×4+3.14×52×9× 13 =549.5(cm3)
【解析】图形的体积=上面圆柱的体积+下面圆锥的体积；圆柱的体积=3.14×半径×半径×高；圆锥的体积=3.14×半径×半径×高×13 ， 代入数据即可。
18.【答案】 （1）2πr2+2πrh=2×3.14×（20÷2）2+2×3.14×（20÷2）×8=1130.4（cm2）
（2）2πr2+2πrh=2×3.14×42+2×3.14×4×10=351.68（cm2）

【解析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积=2πr2+2πrh，代入数据即可。
五、解答题
19.【答案】 解：10×6.28×5
=62.8×5
=314（cm?）；
10÷2=5（cm）；
3.14×5?
=3.14×25
=78.5（cm?）；
314÷78.5=4（cm）。
答：这个圆柱形铁块的高是4cm。
【解析】圆柱的体积=长方体的体积=长×宽×高；圆柱的高=体积÷底面积；其中，底面积=π×半径?。
20.【答案】 （1）2cm；3cm
（2）3cm；2cm
（3）3cm；1cm
【解析】（1）， 高：2cm，底面半径：3cm。
（2）， 高3cm，底面半径：2cm；
（3）， 高3cm，底面半径：2÷2=1cm。
故答案为：（1）2cm；3cm；（2）3cm；2cm；（3）3cm；1cm。
（1）观察图可知， 将长方形ABCD绕宽AB为轴旋转一周，得到一个圆柱，圆柱的高是长方形的宽，圆柱的底面半径是长方形的长；
（2）观察图可知，将长方形ABCD绕长AD为轴旋转一周，得到一个圆柱，圆柱的高是长方形的长，圆柱的底面半径是长方形的宽；
（3）观察图可知，将长方形ABCD绕两条宽的中点连线为轴旋转一周，得到一个圆柱，圆柱的高是长方形的长，圆柱的底面半径是长方形的宽的一半，据此解答。