轴对称
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(共48张PPT)
对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，
并创造次序、美丽和完善……
——数学家：赫尔曼.外尔
对称现象无处不在,从自然景观到分子结构,从建筑物到艺术作品,甚至日常生活用品,人们都可以找到对称的例子.请看:
我们每天都从镜子中看到自己的形象，把自己的手掌盖在镜子上，镜中的手和你的手就完全重合在一起了．这其实就是奇妙的数学现象——对称的体现．
自远古以来，对称的形式被认为是和谐、美丽并且真实的．不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见．山倒映在湖中，这是令人难忘的对称景象．
把一张长方形纸片对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸片，就剪出了美丽的窗花。
观察剪出的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，这时，我们也说这个图形关于这条直线对称（或成轴对称） 。
国旗是国家的一个象征，观察下面的国旗，
哪些是轴对称图形？试找出它们的对称轴。
加拿大
英国
摩洛哥
瑞典
古巴
以色列
你能找出图1中各图形的对称轴吗？如果能，请在图上画出来。是否有些图形的对称轴不止一条呢？
(1) 我们学过的线段和角是不是轴对称图形？
(a)
(b)
正方形
矩形
等边 三角形
菱形
圆
等腰梯形
对称轴条数
3条
4条
2条
1条
无数条
2条
(2) 常见图形
对称轴的位置
对边中点连线所在直线
对边中点的连线所在直线和对角线所在的直线
三条边上的高所在直线
对角线
直径所在的直线
两底中点连线所在直线
所在的直线
等腰 三角形
画出对称轴
1条
底边的上的高所在直线
是不是轴对称图形
是
是
是
是
是
是
是
平行四边形不是轴对称图形！
请大家想一想平行四边形是否为轴对称图形？
你答对了吗
？
你能找出下面几个图形的对称轴吗？
你画对了吗
？
你能举出日常生活中常见的轴对称图形的例子吗？
A′
A
B
C
B′
C′
观察:下面的每对图形有什么共同特点
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。
A′
A
B
C
B′
C′
下列给出的每幅图形中的两个图案是轴对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点。
喜喜
FF
(A)
(D)
(C)
(B)
轴对称与轴对称图形的区别与联系
区
别 轴对称 轴对称图形
1、指两个图形的形状及位置关系
2、指两个图形而言。 1、是一个具有特殊形状的图形
2、指一个图形说的
联
系 1、都有一条直线，并都沿这条直线折叠重合
2、如果将轴对称图形沿着对称轴分开，就是关于这条直线轴对称；如果成轴对称的两个图形看成一个整体，它又是轴对称图形。
想一想：0-9十个数字中，哪些是轴对称图形？（抢答）
0 1 2 3 4
5 6 7 8 9
1、下面的（黑体）大写字母中有哪些是
轴对称图形，他们分别是
B D E F G H I J N P R S T U V X Y Z
B
D
E
H
T
U
I
V
X
Y
B D E H I T U V X Y
不是
是 1条
是 3条
不是
是 2条
不是
是 1条
2、判断下列图形是否是轴对称图形，
并指出对称轴的条数。
（1）直角三角形 (非等腰）
（2）等腰三角形（非等边）
（3）等边三角形
（4）平行四边形（一般）
（5）长方形
（7）直角梯形
（8）等腰梯形
NO.1 如图9－2，日常生活中常见的乒乓球拍、风车、大众汽车的标志图案、工商银行标志、加拿大国旗、枫叶中，是轴对称图形的有___________个．
5
NO.2 下列图形中与众不同的是
,请说明理由.
(1)
(2)
(3)
(4)
(2)
.
NO.3 下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.
测 试
1 .下列图形不是轴对称图形的是( )
E 中 S 凹 凸
A B C D E
2 .对称美不仅体现在图形中,也体现在美妙的等式中
如: 1 = 1
11 =121
111 =12321
1111 =1234321
我们可以发现,等式右边的数呈良好的对称性和规律性.根据你的发现猜想:11111 =____, 12345678987654321=（_______）
想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
把一个正方形分成16个同样大的小正方形，现有两个黑色的小正方形，请再涂黑两个，使整个图形变成一个轴对称图形。
挑战练习
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
11
13
14
15
16
1
2
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2
12
16
1
1
3
8
小 结
1、生活中的轴对称现象
2、轴对称图形和对称轴的概念
3、区分轴对称图形和两个图形成轴对称
轴对称和轴对称图形关系:
联系：
区别：
轴对称图形是一个图形。
轴对称是两个图形之间的关系。
都是沿一条直线折叠后能够互相重合。
朴素的对称观念在我们的生活中广泛存在：①文学中的对仗也是一种“对称”。王维的诗句“明月松间照，清泉石上流”无非是把第一句中的“明月”变成了第二句中的“清泉”，“松间”变成了“石上”，“照”变成了“流”，词意变了，但是词性和句式结构并没有变.由于工整的文字对仗,使王维诗的自然意境之美得到很好地表现.我国文学中的歌赋尤其是对联，更把“对称”的要求推进到极高的境界.
课外学习
阅读讨论 对称与文化
②我国人民喜闻乐见的京剧脸谱，多是对称的图形，民族建筑中整体或局部呈对称的现象更是常见.
③对称概念在物理学等领域中也起着重要的作用.著名的物理学家杨振宁和李政道获得的诺贝尔奖研究成果——“宁称不守恒”就和对称密切相关.杨振宇在《对称和物理学》一文中写道：“在理解物理世界的过程中,21世纪会目睹对称概念的新方面吗？我的回答是，十分可能” 。
对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，
并创造次序、美丽和完善……
——数学家：赫尔曼.外尔
对称现象无处不在,从自然景观到分子结构,从建筑物到艺术作品,甚至日常生活用品,人们都可以找到对称的例子.请看:
我们每天都从镜子中看到自己的形象，把自己的手掌盖在镜子上，镜中的手和你的手就完全重合在一起了．这其实就是奇妙的数学现象——对称的体现．
自远古以来，对称的形式被认为是和谐、美丽并且真实的．不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见．山倒映在湖中，这是令人难忘的对称景象．
把一张长方形纸片对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸片，就剪出了美丽的窗花。
观察剪出的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，这时，我们也说这个图形关于这条直线对称（或成轴对称） 。
国旗是国家的一个象征，观察下面的国旗，
哪些是轴对称图形？试找出它们的对称轴。
加拿大
英国
摩洛哥
瑞典
古巴
以色列
你能找出图1中各图形的对称轴吗？如果能，请在图上画出来。是否有些图形的对称轴不止一条呢？
(1) 我们学过的线段和角是不是轴对称图形？
(a)
(b)
正方形
矩形
等边 三角形
菱形
圆
等腰梯形
对称轴条数
3条
4条
2条
1条
无数条
2条
(2) 常见图形
对称轴的位置
对边中点连线所在直线
对边中点的连线所在直线和对角线所在的直线
三条边上的高所在直线
对角线
直径所在的直线
两底中点连线所在直线
所在的直线
等腰 三角形
画出对称轴
1条
底边的上的高所在直线
是不是轴对称图形
是
是
是
是
是
是
是
平行四边形不是轴对称图形！
请大家想一想平行四边形是否为轴对称图形？
你答对了吗
？
你能找出下面几个图形的对称轴吗？
你画对了吗
？
你能举出日常生活中常见的轴对称图形的例子吗？
A′
A
B
C
B′
C′
观察:下面的每对图形有什么共同特点
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。
A′
A
B
C
B′
C′
下列给出的每幅图形中的两个图案是轴对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点。
喜喜
FF
(A)
(D)
(C)
(B)
轴对称与轴对称图形的区别与联系
区
别 轴对称 轴对称图形
1、指两个图形的形状及位置关系
2、指两个图形而言。 1、是一个具有特殊形状的图形
2、指一个图形说的
联
系 1、都有一条直线，并都沿这条直线折叠重合
2、如果将轴对称图形沿着对称轴分开，就是关于这条直线轴对称；如果成轴对称的两个图形看成一个整体，它又是轴对称图形。
想一想：0-9十个数字中，哪些是轴对称图形？（抢答）
0 1 2 3 4
5 6 7 8 9
1、下面的（黑体）大写字母中有哪些是
轴对称图形，他们分别是
B D E F G H I J N P R S T U V X Y Z
B
D
E
H
T
U
I
V
X
Y
B D E H I T U V X Y
不是
是 1条
是 3条
不是
是 2条
不是
是 1条
2、判断下列图形是否是轴对称图形，
并指出对称轴的条数。
（1）直角三角形 (非等腰）
（2）等腰三角形（非等边）
（3）等边三角形
（4）平行四边形（一般）
（5）长方形
（7）直角梯形
（8）等腰梯形
NO.1 如图9－2，日常生活中常见的乒乓球拍、风车、大众汽车的标志图案、工商银行标志、加拿大国旗、枫叶中，是轴对称图形的有___________个．
5
NO.2 下列图形中与众不同的是
,请说明理由.
(1)
(2)
(3)
(4)
(2)
.
NO.3 下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.
测 试
1 .下列图形不是轴对称图形的是( )
E 中 S 凹 凸
A B C D E
2 .对称美不仅体现在图形中,也体现在美妙的等式中
如: 1 = 1
11 =121
111 =12321
1111 =1234321
我们可以发现,等式右边的数呈良好的对称性和规律性.根据你的发现猜想:11111 =____, 12345678987654321=（_______）
想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
把一个正方形分成16个同样大的小正方形，现有两个黑色的小正方形，请再涂黑两个，使整个图形变成一个轴对称图形。
挑战练习
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小 结
1、生活中的轴对称现象
2、轴对称图形和对称轴的概念
3、区分轴对称图形和两个图形成轴对称
轴对称和轴对称图形关系:
联系：
区别：
轴对称图形是一个图形。
轴对称是两个图形之间的关系。
都是沿一条直线折叠后能够互相重合。
朴素的对称观念在我们的生活中广泛存在：①文学中的对仗也是一种“对称”。王维的诗句“明月松间照，清泉石上流”无非是把第一句中的“明月”变成了第二句中的“清泉”，“松间”变成了“石上”，“照”变成了“流”，词意变了，但是词性和句式结构并没有变.由于工整的文字对仗,使王维诗的自然意境之美得到很好地表现.我国文学中的歌赋尤其是对联，更把“对称”的要求推进到极高的境界.
课外学习
阅读讨论 对称与文化
②我国人民喜闻乐见的京剧脸谱，多是对称的图形，民族建筑中整体或局部呈对称的现象更是常见.
③对称概念在物理学等领域中也起着重要的作用.著名的物理学家杨振宁和李政道获得的诺贝尔奖研究成果——“宁称不守恒”就和对称密切相关.杨振宇在《对称和物理学》一文中写道：“在理解物理世界的过程中,21世纪会目睹对称概念的新方面吗？我的回答是，十分可能” 。