2020-2021学年八年级数学北师大版下册 第三章 图形的平移与旋转 单元练习题（word版，含答案）

第三章 图形的平移与旋转 单元测试
一．选择题
1．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到点P′，则点P′在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，已知一个斜边长为2的直角三角板的直角顶点与原点重合，两直角边分别落在两个坐标轴上．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（　　）
A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（﹣1，）
4．在手工制作课上，张华和李丽用铁丝制作楼梯模型，如图所示，则她们用的铁丝周长（　　）
A．张华的长 B．李丽的长 C．一样长 D．不能确定
5．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知点P（m2+1，﹣1）与点Q关于原点对称，则点Q一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，把△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，则下列结论错误的是（　　）
A．BD＝OB B．AB＝CD C．∠AOC＝∠BOD D．∠A＝∠C
8．如图，已知△OAB是正三角形，OP⊥OB，OP＝OA，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转，使得OA与OP重合，得到△OPQ，则旋转的角度是（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
9．如图，△ABC中∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则∠E的度数为（　　）
A．50° B．75° C．65° D．60°
10．如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点与点D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，则点AC的长度为（　　）
A．5 B．6 C． D．
二．填空题
11．如图所示，将△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，若BC1＝8，B1C＝2，则平移距离为　 　．
12．A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），落将线段AB平移至A1B1，点A1、B1的坐标分别为（﹣2，a），（b，3），则a+b＝　 　．
13．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF．已EF＝8，BE＝6，CG＝3．则图中阴影部分的面积是　 　．
14．如图，有一块长为a米，宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草地的面积为12米2，则a＝　 　．
15．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣6）与点Q（m，n+1）关于原点对称，那么m+n＝　 　．
16．已知点M（2+m，m﹣1）关于原点的对称点在第二象限，则m的取值范围是　 　．
17．如图，P是等边△ABC内一点，PA＝4，PB＝2，PC＝2，则△ABC的边长为　 　．
18．如图，四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC，将边DA绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，过点E做EF⊥BC，垂足为F，若EF＝2，BF＝3，则线段CD的长是　 　．
19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AEF，延长BC交EF于点D，若BD＝5，BC＝4，则DE＝　 　．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（3，0），点P为y轴正半轴上的一个动点，以线段PA为边在PA的右上方作等边△APQ，连接QB，在点P运动的过程中，线段QB长度的最小值为　 　．
三．解答题
21．已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（﹣3，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（1，﹣3）．
（1）作出△ABC；
（2）若将△ABC向上平移3个单位后再向右平移2个单位得到△A1B1C1，请作出△A1B1C1．
22．如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）．
（1）用含字母x的式子表示：
草坪的长a＝　 　米，宽b＝　 　米；
（2）请求出草坪的周长；
（3）当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？
23．已知点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，求x+y的值．
24．如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．
（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标为　 　（写出所有可能的点的坐标）；
（2）顺次连接 （1）中的所有点，得到的图形是　 　图形（填“中心对称”、“旋转对称”或“轴对称”）；
（3）将（2）中得到的图形的各顶点的坐标都乘以1.5，请在平面直角坐标系中画出变化后的图形，并与原图形比较，形状和大小有怎样的变化？
25．如图，点O是等边△ABC内一点，将CO绕点C顺时针旋转60°得到CD，连接OD，AO，BO，AD．
（1）求证：△BCO≌△ACD．
（2）若OA＝10，OB＝8，OC＝6，求∠BOC的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．
故选：C．
2．解：由题意，P′（﹣1+2，0+2），即P′（1，2），在第一象限，
故选：A．
3．解：在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AB＝2，∠ABO＝30°，
∴AO＝AB＝1，
∴OB＝OA＝，
∵△OB′C是由∠ABO平移得到，
∴OC＝OA＝1，B′C＝OB＝，
∴B′（1，）．
故选：C．
4．解：因为经过平移两个图形可变为两个长和宽都相等长方形，所以她们用的铁丝周长一样长．
故选：C．
5．解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
6．解：∵点P（m2+1，﹣1）与点Q关于原点对称，
∴Q（﹣m2﹣1，1），
∵﹣m2﹣1＜0，1＞0，
∴点Q一定在第二象限，
故选：B．
7．解：∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，
∴∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，OB＝OD，
∵∠BOD≠90°，
∴BD≠OB．
故选：A．
8．解：∵△OAB是正三角形，
∴∠BOA＝60°，
∵OP⊥OB，
∴∠BOP＝90°，
∴∠AOP＝∠BOA+∠BOP＝60°+90°＝150°，
即旋转角是150°，
故选：D．
9．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，
∴∠BAD＝150°，AD＝AB，∠E＝∠ACB，
∵点B，C，D恰好在同一直线上，
∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，
∴∠B＝∠BDA，
∴∠B＝（180°﹣∠BAD）＝15°，
∴∠E＝∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣100°﹣15°＝65°，
故选：C．
10．解：∵△EBD是由△ABC旋转得到，
∴BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠EAB＝60°，
∵∠BAD＝30°，
∴∠EAD＝90°，
∵AE＝AB＝5，AD＝4，
∴DE＝＝＝，
∴AC＝DE＝，
故选：D．
二．填空题
11．解：∵△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，
∴BC＝B1C1，BB1＝CC1，
∵BC1＝8，B1C＝2，
∴BB1＝CC1＝，
即平移距离为3，
故答案为：3．
12．解：由题意可得线段AB向左平移3个单位，向上平移了1个单位，
∵A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），
∴点A1、B1的坐标分别为（﹣2，1），（﹣3，3），
∴a+b＝1﹣3＝﹣2，
故答案为：﹣2．
13．解：∵三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，
∴△ABC≌△DEF，BC＝EF＝8，
∴BG＝BC﹣CG＝8﹣3＝5，
∵S阴影部分+S△DBG＝S△DBG+S梯形BEFG，
∴S阴影部分＝S梯形BEFG＝（5+8）×6＝39．
故答案为39．
14．解：依题意有3a﹣3×1＝12，
解得a＝5．
故答案为：5．
15．解：由点P（4，﹣6）与点Q（m，n+1）关于原点对称，得
m＝﹣4，n+1＝6，
所以n＝5．
则m+n＝﹣4+5＝1，
故答案为：1．
16．解：点M（2+m，m﹣1）关于原点的对称点为：（﹣2﹣m，1﹣m），
∵（﹣2﹣m，1﹣m）在第二象限，
∴﹣2﹣m＜0，1﹣m＞0，
解得：﹣2＜m＜1．
故答案为：﹣2＜m＜1．
17．解：作BH⊥PC于H，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴BA＝BC，∠ABC＝60°，
∴把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，连接PD，如图，
∴CD＝AP＝4，BD＝BP＝2，∠PBD＝60°，
∴△PBD为等边三角形，
∴PD＝PB＝2，∠BPD＝60°，
在△PDC中，PC＝2，PD＝2，CD＝4，
∴PC2+PD2＝CD2，
∴△PCD为直角三角形，∠CPD＝90°，
∴∠BPC＝∠BPD+∠CPD＝150°，
∴∠BPH＝30°，
在Rt△PBH中，∠BPH＝30°，PB＝2，
∴BH＝PB＝，PH＝BH＝3，
∴CH＝PC+PH＝2+3＝5，
在Rt△BCH中，BC2＝BH2+CH2＝（）2+52＝28，
∴BC＝2，
故答案为：2
18．解：如图，连接AC，AE，BE，
∵EF＝2，BF＝3，
∴BE＝＝＝，
∵∠B＝60°，AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∵将边DA绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，
∴AD＝AE，∠ADE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AE＝AD，∠DAE＝60°，
∴∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAE＝∠DAC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE＝CD＝，
故答案为：．
19．解：如图，连接AD．
在Rt△ADF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），
∴DF＝DC，
∵BD＝5，BC＝4，
∴CD＝DF﹣5﹣4＝1，
∵EF＝BC＝4，
∴DE＝EF﹣DF＝4﹣1＝3．
故答案为：3．
20．解：如图，将△ABQ绕点A逆时针旋转60°到△ACP，连接BC，
∴△ABQ≌△ACP，
∴AB＝AC，BQ＝PC，∠PAQ＝∠BAC，
∵△ABC是等边三角形
∴∠PAQ＝∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵A（1，0），B（3，0），
∴AB＝3﹣1＝2，
∴C（2，），即点C是定点，
∴当PC最小时，BQ最小，
∴当PC⊥y轴时，PC最小，最小值是2，
∴线段QB长度的最小值为2．
故答案为：2．
三．解答题
21．解：（1）如图，△ABC即为所求作．
（2）如图，△A1B1C1即为所求作．
22．解：（1）由图形所反映的草坪的长a，宽b，路的宽x与原长方形的长20m，宽10m之间关系得，
a＝20﹣2x，b＝10﹣x，
故答案为：20﹣2x，10﹣x；
（2）由长方形的周长公式得，
[（20﹣2x）+（10﹣x）]×2＝60﹣6x（米），
答：长方形的周长为（60﹣6x）米；
（3）当x＝1时，60﹣6x＝60﹣6＝54（米），
答：当小路的宽为1米时，草坪的周长是54米．
23．解：∵点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，
∴x2+1+2x＝0，y2+4﹣4y＝0，
∴（x+1）2＝0，（y﹣2）2＝0，
解得：x＝﹣1，y＝2，
∴x+y＝1．
24．解：（1）下一步“马”可能到达的点的坐标：（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）；
（2）连线可以看出得的图形为轴对称；
（3）将（2）中得到的图形的各顶点的坐标都乘以1.5，如图所示，与原图形比较，形状不变，图形变大了．
故答案为：（1）（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）；（2）轴对称．
25．（1）证明：∵CO绕点C顺时针旋转60°得到CD，
∴CO＝CD，∠OCD＝60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴CA＝CB，∠BCA＝60°，
∴∠BCA＝∠OCD，
∴∠BCO＝∠ACD，
在△BCO和△ACD中，
，
∴△BCO≌△ACD（SAS）．
（2）解：∵CO＝CD，∠OCD＝60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴OD＝OC＝6．∠ODC＝60°，
∵△BCO≌△ACD，
∴AD＝OB＝8，∠BOC＝∠ADC，
∵OA＝10，
∴OA2＝AD2+OD2，
∴∠ADO＝90°，
∴∠ADC＝∠ADO+∠CDO＝150°，
∴∠BOC＝∠ADC＝150°．