8.2消元——解二元一次方程组 课件（22张）

(共18张PPT)
8.2.1代入消元法解二元一次方程组
新人教版数学七年级下册
74中学要举行篮球比赛，篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果咱们班为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么咱们班胜、负场数分别是多少
①
②
解：设胜x场.则负22-x场.
比较一下上面的方程组与方程有什么关系？如何转化？
40
)
22
(
2
=
-
+
x
x
解：设胜x场，负y场.
③
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
归 纳：
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法.
归 纳：
x+4y=13
3x – y=13
3x-9=2y
练习：将下列式子变形
2x-y=-5
例1 用代入法解方程组
2x+3y=16 ①
x+4y=13 ②
解：
∴原方程组的解是
由② ，得 x=13 – 4y ③
把③代入① ，得 2（13 – 4y）+ 3y=16
26 –8y +3y =16
– 5y= – 10
y=2
把y=2 代入③ ，得 x=5
13-4y+4y=13
0y=0
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
再议代入消元法
2x+3y=16 ①
x+4y=13 ②
二元一次方程组
变形
代入
y=2
x=5
一元一次方程
消x
用 代替x，消去未知数x
解得y
代入消元法的一般步骤
(1)选择：
(2)变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示（即y=ax+b或x=my+n）
(3)代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.
(4)求解：解一元一次方程，得一个未知数的值.
(5)回代：将求得的未知数的值代入到变形后的方程中求出另一个未知数的值.
(6)写解：用 的形式写出方程组的解.
解二元一次方程组的基本思想
——“消元”。
x+y=12 ②
y-2x=0 ①
解：由①，得 y=2x ③
把③代入②，得 x+2x=12
解得 x=4
把x=4代入③，得 y=8
∴原方程组的解是
4x+3y=65 ②
2x-y=-5 ①
解：由①，得 y = 2x + 5 ③
把③代入②，得 4 x+3(2x + 5 )=65
解得 x=5
把x=5代入③，得 y=15
∴原方程组的解是
3x-9=2y ①
4x+2y=12 ②
解：把①代入② ，得 4x+(3x-9)=12
4x+3x-9=12
解得 x=3
把x=3代入① ，得 y=0
∴原方程组的解是
2x+3y=16 ①
3x – y=13 ②
解：
∴原方程组的解是
x=5
y=2
由② ，得 y=3x – 13 ③
把③代入① ，得 2x+3(3x – 13)=16
2x+9x –39 =16
11x=55
x=5
把x=5代入③ ，得 y=2
1、二元一次方程组 的解中y与x互为相反数，求a的值.
把 代入4x+ay=12，
得 a=2.
解:由题意得 ，
拓展延伸

2、用代入法解方程组
②
解：由①，得 5(x-2)=3(y+4)
5x-10=3y+12
5x-3y=22
③
①
2、 用代入法解方程组
②
解:令 = k，则x=3k+2，③y=5k-4，④
把③、④代入②，得2（3k+2）-7（5k-4）=90
解得 k=-2
把k=-2代入③、④，得 X=-4，y=-14
∴原方程组的解是
6k+4-35k+28=90
6k-35k=90-4-28
-29k=58
K=-2
总结
1、这节课你学了哪些内容？
2、需要注意些什么？
代入消元法的一般步骤
(1)选择：
(2)变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示（即y=ax+b或x=my+n）
(3)代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.
(4)求解：解一元一次方程，得一个未知数的值.
(5)回代：将求得的未知数的值代入到变形后的方程中求出另一个未知数的值.
(6)写解：用 的形式写出方程组的解.
解二元一次方程组的基本思想
——“消元”。
作业:
1、必做题:课本习题8.2 第2题
2、选做题:
二元一次方程组 的解
x和y相等,则k = .