17.4反比例函数同步训练卷（Word版 含解析）

17.4反比例函数同步训练卷
一、单选题
1．下列关系式中，不是y关于x的反比例函数的是（ ）
A．xy＝2 B．y＝ C．x＝ D．x＝5y﹣1
2．关于反比例函数y=，下列说法不正确的是（ ）
A．图象关于原点成中心对称 B．当x>0时，y随x的增大而减小
C．图象与坐标轴无交点 D．图象位于第二、四象限
3．已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AB∥x轴，点C在x轴上，△ABC的面积为3，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
6．已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y的图象相交于A、B两点，不等式ax+b>的解集为（ ）
A．x1 C．x1 D．?37．关于的函数和在同一坐标系中的图像大致是（ ）．
A． B． C．D．
8．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接，若，则的值是（ ）
A．1、 B．1、3 C．2、3 D．3、
9．如图，直线与双曲线在第一象限内的交点R，与轴、轴的交点分别为P、Q．过R作RM⊥轴，M为垂足，若△OPQ≌△MPR，则的值是（　　　）
A．1 B．2 C． D．
10．如图，菱形的顶点分别在轴，轴上， 轴，反比例函数 的图象过菱形的对称中心，若菱形的面积为，则该反比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作，使点，在轴上，点在轴上，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在轴正半轴上依次截取，过点．，、、、分别作轴的垂线，与反比例函数的图象依次相交于，、、 、，得到、、、，并设其面积分别为、、、，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知反比例函数y＝的图象如图，则m的取值范围是______．
14．若函数y＝(k－2)是反比例函数，则k＝______.
15．若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是______（写出一个即可）．
16．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=_______．
17．如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y＝与AO，AB分别交于点C、点D，过点C作CE⊥x轴于点E.若S△AOB＝4S△COE，S△OCD＝9，则S△OBD＝________．
18．如图，直线与坐标轴交于两点，矩形的对称中心为M，双曲线正好经过两点，则直线的解析式为_______．
19．若反比例函数（是常数）的图象的同一支上有两点，，设，则一次函数的图象不经过第_______象限．
三、解答题
20．已知反比例函数（k≠0）的图象经过点（1，﹣k+2）．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）若（a，y1），（a+1，y2）是这个反比例函数图象上同一象限内的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由．
21．如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴相交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于，两点，连接OC，OD．
（1）直接写出：反比例函数的解析式为________；一次函数的解析式为________．
（2）求的面积．
22．如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数（k≠0）的图象经过点C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．
23．收音机刻度盘上的波长和频率/的单位分别是米（m）和千赫兹（kM），
下面是波长和频率的一些对应值：
波长（m） 300 500 600 1000 1500
频率（kHz） 1000 600 500 300 200
（1）根据表中数据特征可判断频率是波长的 函数（填“正比例”或“反比例”或“一次”），其表达式为
（2）当频率不超过 400kHz时，求波长（米）的取值范围．
24．如图，在平面直角坐标系内，反比例函数y=（x>0）的图象过点A（m，4）和点B，且点B的横坐标大于1，过A作x轴的垂线,垂足为C（1，0），过点B作y轴的垂线，垂足为D，且△ABD的面积等于4．记直线AB的函数解析式为y=ax+b（a≠0）．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线AB的函数解析式；
（3）请直接写出>ax+b成立时，对应的x的取值范围．
25．已知一次函数与反比例函数的图象交于点，．
（1）求这两个函效的表达式；
（2）直接写出关于x的不等式的解；
（3）若点在一次函数的图象上，若点在反比例函数的图象上，，请比较与的大小．
26．如图，直线y1=kx+b与函数y2=的图象相交于点A(-1，6)，与x轴交于点C，且∠ACO=45°，点D是线段AC上一点．
（1）求k的值与一次函数的解析式．
（2）若直线与反比例函数的另一支交于B点，直接写出y1（3）若S△COD：S△AOC=2：3，求点D的坐标．
参考答案
1．B
【详解】
解：A．∵xy＝2，
∴y＝，即y是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意；
B．∵y＝，
∴y是关于x的正比例函数，不是y关于x的反比例函数，故本选项符合题意；
C．∵x＝，
∴y＝，即y是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意；
D．∵x＝5y﹣1，
∴y＝，即y是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．D
【详解】
解：根据反比例函数的性质可知，图象关于原点成中心对称，图象与坐标轴无交点，所以A、C不符合题意；
因为比例系数是4，大于0，所以当x>0时，y随x的增大而减小，故B不符合题意；
因为比例系数是4，大于0，所以图象位于第一、三象限，故D错误，符合题意；
故选：D．
3．D
【详解】
解：∵k=-1＜0，
∴图象在二、四象限，
∵2＞1＞0
∴y3＜y1＜0，
∵-1＜0，
∴y2＞0，
∴，
故选：D．
4．A
【详解】
解：∵点A、B是双曲线上的点，
∴S1+S阴影=S2+S阴影=3，
∵S阴影=1
∴S1=S2=3-S阴影=3-1=2，
∴．
故选A．
5．D
【详解】
解：连结OA，OB，如图，
∵AB⊥y轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△ABC＝3，
∴+|k|＝3，
∵k＜0，
∴k＝﹣2．
故选：D．
6．B
【详解】
解：不等式ax+b＞的解集为-3＜x＜0或x＞1．
故选：B．
7．D
【详解】
解：A、反比例函数的图象经过第一、三象限，则-k＞0，即k＜0，所以一次函数y＝kx?k的图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；
B、反比例函数的图象经过第一、三象限，则-k＞0，即k＜0，所以一次函数y＝kx?k的图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；
C、反比例函数的图象经过第二、四象限，则-k＜0，即k＞0，所以一次函数y＝kx?k的图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；
D、反比例函数的图象经过第一、三象限，则-k＞0，即k＜0．所以一次函数y＝kx?k的图象经过第一、二、四象限，故本选项正确．
故选：D．
8．B
【详解】
解：过点B作BD⊥y轴与点D，如图所示．
一次函数y＝k1x+2中，当x＝0时， y＝2，
∴点C的坐标为（0，2），OC＝2．
又∵S△OBC＝OC?BD＝1，
∴BD＝1．
∵tan∠BOC＝，
∴OD＝3．
B点坐标为（1,3），
分别代入和，
，
解得k1＝1．k2＝3．
故选：B．
9．C
【详解】
解：∵△OPQ≌△MPR
∴OP=PM，OQ=RM
令一次函数的x=0，得y=-2
∴Q（0，-2）
∴MR=OQ=2
令一次函数y=0，则x=
∴P（,0）
∵OP=PM
∴R（，2）
将点R代入反比例函数中
得：，即k=
故选：C．
10．B
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，面积为8，
∴AC⊥BD，，
∵ 轴，
∴四边形ODEC是矩形，
∴，
∵反比例函数 的图象过点E，
∴该反比例函数的解析式为，
故选：B．
11．C
【详解】
解：过点A作AE⊥x轴于点E，如图可得：
∴，
∴的面积与矩形AEOD的面积相等，
∵点是反比例函数的图象上的一点，
∴由反比例函数k的几何意义可得：，
∴；
故选C．
12．A
解：设OA1=A1A2=A2A3=…=A2010A2021=t，则P1（t，），P2（2t，），P3（3t，），…，P2021（2021t，），
所以S2021=．
故选：A．
13．m<1
试题解析：由图象可得：k＞0，即1-m＞0，
解得：m＜1．
故答案为m＜1．
点睛：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
14．-2
【详解】
解：若函数y＝(k－2)是反比例函数，
则
解得k＝﹣2，
故答案为﹣2．
15．答案不唯一，如：2
【详解】
解：由题意可得，1-m＜0，即m＞1，m=2满足条件.
故答案为：答案不唯一，如：2.
16．400
【详解】
∵一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，
∴K=PV=10000，
∴当P=25时，V=10000÷25=400．
故答案为400．
17．6
∵CE⊥x轴于点E，
∴∠OEC=90°，
∵Rt△OAB中，∠OBA=90°，
∴CE∥AB，
∴△OEC∽△OBA，
∵S△AOB＝4S△COE，
∴.
∵双曲线的解析式是y=，即xy=k，
∴S△BOD=S△COE=|k|，
∴S△AOB=4S△COE=2|k|，
由S△AOB?S△BOD=S△AOD=2S△DOC=18，得2k?k=18，k=12，
∴S△BOD=S△COE=k=6，
故答案为：6.
18．．
【详解】
直线与坐标轴交于两点，
令，
得，
的坐标
令，
得，
的坐标．
是矩形的对称中心，
是的中点，
在反比例函数上，
设，
的坐标是，
，
在反比例函数，
，
，
经检验a=2是原方程的根，
，
∵OA2+OB2=AB2，
∴
，
，
又，
设的解析式为，将代入得
，
，
的解析式为：．
故答案为：．
19．三
【详解】
解：＞
（是常数）的图像在第一，第三象限，在每一象限内随的增大而减小，
而点，在函数图像上，
异号，
＜
一次函数的图象不经过第三象限．
故答案为：三．
20．（1）；（2）
【详解】
解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得．
∴这个反比例函数的解析式是；
①当时，则，
∵反比例函数的图象在第一象限内是减函数，
∴；
②当时，则，
由图象知；
当时，则，
∵反比例函数的图象在第三象限内是减函数，
∴．
21．（1），；（2）．
【详解】
解：（1）∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式为．
把，代入一次函数解析式得
，
解得：，
∴一次函数解析式为．
故答案为：，；
（2）过点C作轴于F，过点D作轴于E，
∵，，
∴，，
在中，
当时，，
∴，
∴．
22．（1）；（2）点P的坐标为（，12）或（，﹣8）．
(1)根据A、B的坐标得出点C的坐标，然后求出反比例函数解析式；利用待定系数法求出一次函数的解析式；(2)根据三角形的面积得出点P的横坐标的绝对值，然后得出点P的坐标.
试题解析：(1)∵点A的坐标为（0,2），点B的坐标为（0，－3），∴AB=5，∴BC=CD=AD=5
∴点C的坐标为（5，－3） 将点C的坐标代入反比例函数解析式得：k=－15，
∴反比例函数解析式为；
将A、C两点的坐标代入一次函数解析式得： 解得：
∴一次函数的解析式为y=－x+2
(2)正方形的面积为5×5=25，△AOP的底为2，则高位25，即点P的横坐标的绝对值为25
∴当x=25时，y=－；当x=－25时，y=
∴点P的坐标为：（25，-）或（-25，）.
考点：(1)待定系数法求函数解析式；(2)三角形面积的与反比例函数的关系.
23．（1）反比例，；（2）
【详解】
解：（1）观察表格可知，波长和频率的乘积为300000，故为反比例函数，
设，把（300,1000）代入得，
，
解得，，
∴解析式为：；
（2）根据题意，，
∵＞0，
，
解得，．
24．（1）点B的坐标为（3，）；（2）y=-x+；（3）03．
【详解】
解：（1）由题意可知A(1，4)．
∵反比例函数y=(x>0)的图象过点A(1，4)，
∴k=4，∴反比例函数解析式为y=(x>0)，
∴设点B的坐标为(x，)，则点D的坐标为(0，)．
∴△ABD的面积为·x·(4-)=4，
解得x=3，且x=3是分式方程的解，则点B的坐标为(3，)．
（2）将A(1，4)，B(3，)的坐标代入y=ax+b(a≠0)，
得，
解得，
∴直线AB的函数解析式为y=-x+．
（3）当>ax+b成立时，从图象可知x的取值范围为：03．
25．（1），；（2）或；（3）
解：（1）把代入得，
反比例函数解析式为，
把代入得，解得，则，，
把，，代入得，解得，
一次函数解析式为；
（2）由图可知：
不等式的解集为或；
（3），
，
．
26．（1）；（2）或，；（3）D（1，4）
【详解】
解：（1）∵反比例函数经过点A(-1，6) ，
∴k=-1×6==-6．
如图1，作AE⊥x轴，交x轴于点E，
∴E(-1，0)，EA=6，
∵∠ACO=45°，
∴CE=AE=6，
∴C(5，0) ，
∴，
∴，
∴直线y1`=-x+5；
（2）解，
得x1=-1，x2=6，
故B(6，-1)．
如图2，由图象可知，当y16 ，
S△AOB==；
（3）如图1，作DF⊥x轴，交x轴于点F．
∵S△COD：S△AOC=2：3，
∴DF：AE=2：3．
设点D(x，-x+5)，
即有(-x+5)：6=2：3，
∴x=1，
∴D（1，4）．