18.2.1矩形 课件 （27张）

18.2特殊的平行四边形
18.2.1矩形
（第1课时）
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD
AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
对角线
平行四边形的对角线互相平分；
温故知新
平行四边形的判定：
边
两组对边分别平行的四边形；
两组对边分别相等的四边形；
角
两组对角分别相等的四边形；
对角线
对角线互相平分的四边形；
一组对边平行且相等的四边形；
平行四边形的判定定理：
观察----联想
一个角是
直角
两组对边
分别平行
平行
四边形
矩形
情景创设
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——
矩形
活动一
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。
B
（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎
样变化的？
（2)当∠a变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么样的角？
（3)当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时
两条对角线的长度有什么关系？
随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。
都变为了直角
两条对角线相等
活动一
百炼成金
综上所述可得矩形的特殊性质：
矩形的四个角都是直角.
矩形的两条对角线相等
且互相平分.
矩形的对边平行且相等.
矩形本身是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质
课堂小结1.
什么叫矩形？
矩形有哪些性质？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
平行四边形
矩形
边
角
对角线
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
对角线相等且
互相平分
四个角都是直角
对边平行且相等
学以致用
矩形的定义和性质
1.
矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（
）.
A、对角线相等
B、对边相等
C、对角相等
D、对角线互相平分
2、
矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，
则它的对角线长是
cm.
A
5
学以致用
矩形的定义和性质
1.
矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（
）.
A、对角线相等
B、对边相等
C、对角相等
D、对角线互相平分
2、
矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，
则它的对角线长是
cm.
A
5
A
O
D
C
B
直角三角形的性质:
直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半.
即兴练一练:
已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其
斜边上的中线长为________.
5
矩形的定义和性质
学有所得
学例题，知方法
矩形的定义和性质
图中我们常见的特殊
三角形有哪些？
B
O
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分.
∴OA=OD，
又∵∠AOB=60°，
∴OA=AB=4（cm）
∴矩形的对角线AC=BD=2OA=8
(
cm
)
.
∴△AOB是等边三角形
已知:
如图，矩形ABCD的
两条对角线交于点O,
AB=
4cm
，∠AOB=60°。
求矩形对角线的长。
D
C
A
A
D
C
B
E
1、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。
解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠C＝∠B=∠BAD=90°,AB=DC
注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答.
∵DE=5,EC=3
∴DC2=DE2-EC2=52-32,即：DC=4
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=45°
∴AB=BE＝4
∴BC=7
∴矩形ABCD的周长为22cm
比一比,看谁做得快!
矩形的定义和性质
设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?
它与AC有什么大小关系?为什么?
D
B
C
A
E
由此可得推论:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.
BE等于AC的一半.
∵
AC=BD,BE=DE,
议一议:
生活中的数学
给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样检查？解释其中的道理。
学以致用
18.2特殊的平行四边形
18.2.1矩形
（第2课时）
矩形的判定
通过前面的学习，我们发现矩形是一种特殊的平行四边形，他最大的特点就是角都是直角，对角线相等。
有矩形的定义我们很容易知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形。当平行四边形的一个角变为直角时，另外三个角同时变为直角，也使两条对角线成为相等的线段。
还有没有其他的方法把一个平行四边形或四边形变成矩形呢？
结论：对角线相等的平行四边形是矩形
探索：
在
ABCD中
AB=DC,BD=CA,AD=DA
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
∵AB∥CD
∴∠BAD
+∠CDA=180°
∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
猜想加证明
动手探究
　　李芳同学用画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？
②
①
③
④
矩形的判定
定理:有三个角是直角的四边形是矩形.
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.
证明:
∵
∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
求证:四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
D
B
C
A
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
E
F
G
H
O
1、已知：
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。
求证：四边形EFGH是矩形。
证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴
AO=BO=CO=DO
又∵
AE=BF=CG=DH
∴OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形
又∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH
∴四边形EFGH是矩形
A
B
D
C
H
E
F
G
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠DAB+∠ABC=180
°
2、如图，?ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由
证明：
同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°
∴四边形EFGH是矩形
∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC
∴∠EAB+∠EBA=90
°
即∠AEB=90°
∴∠HEF=90°
3、如图,在△ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,
A
B
C
M
N
0
)
1
)
2
(
5
(
4
(
3
(
6
(1)求证:0E=0F
E
F
证明：∵CF平分∠ACD
∴∠1=∠2
又∵
MN∥BC
∴∠1=∠3
∴
∠2=∠3
∴OC=OF
同理可证：OC=OE
∴OE=OF
D
(2)当0运动到何处时,
四边形AECF为矩形?
说明理由
解：当点0为AC的中点时，
四边形AECF是矩形
理由：由（1）知0E=0F，
又AO=CO
∴四边形AECF是平行四边形
又∵EC平分∠ACB，FC平分∠ACD
∴∠2+∠4=90°即∠ECF=90°
∴四边形AECF是矩形
课堂练行四边形ABCD，AF、BH、
CH、DF分别是?BAD、?ABC、?BCD、?CDA的平分线。求证：EF=GH
.
M
L
K
N
F
G
H
E
D
C
B
A
学习了本节课你有哪些收获？