江苏省扬州市高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题 Word版含答案

1179830010909300 扬州中学高二数学月考试卷 2021.3
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题意要求的.）
1．复数false的模为（ ）
A．false B．false C．false D．2
2． 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线false平面false，直线false平面false，直线false∥平面false，则直线false∥直线false”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
3．一个物体的运动方程为false，其中false的单位是米，false的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒
4．用数学归纳法证明false，在验证n=1成立时，等式左边是
（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r＝,类比这个结论可知：四面体S?ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球半径为r,四面体S?ABC的体积为V,则r＝(　　)
A. B. C. D.
6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。
A．假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角至多有两个大于60度；
C. 假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角都大于60度.
7．若false，且false，则false的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
已知定义域为false的函数false的导函数为false，且false，若false，则
函数false的零点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选
项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有
选错的得0分.）
9．设false为复数，false．下列命题中正确的是（ ）
A. 若false，则false B. 若false，则false
C.若false，则false D. 若false，则false
10．已知点false在函数false的图象上，则过点A的曲线false的切线方程是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
11．以下命题正确的是（ ）
A．false是false为纯虚数的必要不充分条件
B．若把4封不同的信投入3个不同的信箱,则不同的投法种数共有81种
C．“在区间false内false”是“false在区间false内单调递增”的充分不必要条件
D．已知false，则false
12. 已知函数false，则 （ ）
A．false是奇函数 B．false＜1
C．false在(﹣1，0)单调递增 D．false在(0，false)上存在一个极值点
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知复数false，那么false的虚部是________.
14．有一项活动，要从4名老师、7名男同学和8名女同学中选人参加，若需要1名老师、1名学生参加，则有 种不同的选法．
15. 在正三棱锥false中，侧棱长为3，底面边长为2，则点A到平面false的距离为_________；
AB与面ACD所成角的余弦值为__________．
16．若存在false，使得不等式false成立，则实数false的最大值为___________.
四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（1）false； （2）false
18. 已知函数false.
（1）当false时，求false的极值；
（2）若false在区间false上的最小值为false，求它在该区间上的最大值．




19．已知false，false和false都是实数．
（1）求复数false；
（2）若复数false在复平面上对应的点在第四象限，试求实数false的取值范围．
20．如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD, AB＝2, BC＝CD＝1, 顶点D1在底面ABCD内的射影恰为点C.
(1)求异面直线AD1 与 BC所成角的大小；
(2)若直线DD1与直线AB所成的角为，求二面角false的正弦值．
21．已知函数false.
（1）讨论false的单调性；
（2）若false有两个零点，求实数false的取值范围.
．
22．已知函数false，false为false的导数.
（1）当false时，求false的最小值；
（2）当false时，false恒成立，求false的取值范围.
高二数学月考试卷答案 2021.3
1．A 2．A 3．C 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B
9．BD 10．AD 11．ABC 12.BCD
13．.-4 14． 60 15． false 16．false
17．解：（1）原式false.
（2）原式false
falsefalsefalse.
18．解：（1） false的极大值为25，极小值为-7；
（2）令false＝－3x2＋6x＋9=0,得false（舍）或false
当false时，false，所以false在false时单调递减，当false时false，所以false在false时单调递增，又false＝false，false＝false，
所以false>false．因此false和false分别是false在区间false上的最大值和最小值，于是有 false，解得 false．
故false，因此false
即函数false在区间false上的最大值为false．
19.解：（1）设false， 则false，
false，
∵false和false都是实数，∴false，解得false，
∴false．
（2）由（1）知false，
∴false，
∵false在复平面上对应的点在第四象限，
∴false，
即false，∴false， ∴false，
即实数false的取值范围是false．
20.解：　(1)连接D1C，则D1C⊥平面ABCD，∴D1C⊥BC. 在等腰梯形ABCD中，连接AC，
∵AB＝2，BC＝CD＝1，AB∥CD，∴BC⊥AC，
∴BC⊥平面AD1C，∴AD1⊥BC.∴异面直线AD1 与 BC所成角为false.
(2) ∵AB∥CD，∴∠D1DC＝，∵CD＝1，∴D1C＝.
在底面ABCD中作CM⊥AB，连接D1M，则D1M⊥AB，
∴∠D1MC为二面角false的平面角．
在Rt△D1CM中，CM＝，D1C＝，
∴D1M＝＝，∴sin∠D1MC＝false，
即二面角false的正弦值为false.
21．解（1）false的定义域为false，且false，
当false时，false，此时，false在false上单调递增，
当false时，false，false，
即false在false上单调递增，在false上单调递减，
综上可知：当false时，false在false上单调递增，
当false时，false在false上单调递增，在false上单调递减.
（2）由（1）知当false时，false在false上单调递增，函数false至多有一个零点，不合题意，
当false时，false在false上单调递增，在false上单调递减，
false，
当false时，false，
函数false至多有一个零点，不合题意；
当false时，false
由于false，且false，
由零点存在性定理知：false在false上存在唯一零点，
由于false，且false（由于false）
由零点存在性定理知：false在false上存在唯一零点，
所以实数false的取值范围是false.
22.解:（1）false，
令false，false，则false.
当false时，false，
故false时，false，false为增函数，
故false，即false的最小值为1.
（2）令false，则false，
则本题即证当false时，false恒成立.
当false时，若false，则由（1）可知，false，
所以false为增函数，故false恒成立，即false恒成立；
若false，令false，则false，
令false，则false在false上为增函数，
又false，false，故存在唯一false，使得false.
当false时，false，false为减函数；false时，false，false为增函数.
又false，false，故存在唯一false使得false.
故false时，false，false为增函数；false时，false，false为减函数.
又false，false，
所以false时，false，false为增函数，
故false，即false恒成立.（10分）
当false时，由（1）可知false在false上为增函数，
且false，false，故存在唯一false，使得false.
则当false时，false，false为减函数，
所以false，此时false，与false恒成立矛盾.
综上所述，false.