鲁教版（五四制）八年级下册数学 6.3正方形的性质与判定（2） 课件（24张）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）八年级下册数学 6.3正方形的性质与判定（2） 课件（24张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 691.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-28 23:08:44 | ||
图片预览
文档简介
正方形的判定
三个角是直角
四条边相等
一个角是直角
对角线相等
一组邻边相等
对 角线垂直
一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
动手做一做：
你能否利用手中的矩形纸片折出一个正方形呢？请与同学交流一下，你能说说理由吗？
正方形的判定
有一个角是直角的菱形是正方形.
求证:四边形ABCD是正方形.
证明:
∵∠A=900
∴四边形ABCD是矩形.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,四边形ABCD是平行四边形
∵AB=BC,
∴四边形ABCD是正方形.
已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900.
A
B
C
D
对角线相等的菱形是正方形.
求证:四边形ABCD是正方形.
证明:
∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC,四边形ABCD是平行四边形.
∵AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形.
∵AB=BC,
∴四边形ABCD是正方形.
已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.
A
B
C
D
O
正方形的判定
对角线互相垂直的矩形是正方形.
求证:四边形ABCD是正方形.
证明:
∵AC⊥BD,
∴四边形ABCD是菱形
∴ AB=BC
∴四边形ABCD是正方形.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=900,四边形ABCD是平行四边形.
已知:四边形ABCD是矩形,且AC⊥BD.
A
B
C
D
O
正方形的判定
正方形的判定
定理：有一个角是直角的菱形是正方形.
定理：对角线相等的菱形是正方形.
定理：对角线互相垂直的矩形是正方形.
A
B
C
D
O
∵四边形ABCD是菱形,∠A=900
∴菱形ABCD是正方形.
∵四边形ABCD是菱形,AC=BD
∴菱形ABCD是正方形.
∵四边形ABCD矩形,AC ⊥ BD
∴矩形ABCD是正方形.
矩形
菱形
正方形
一组邻边相等
或对角线垂直
一个角是直角
或对角线相等
1.四个角都相等的四边形是正方形.
2.四条边都相等的四边形是正方形.
3.对角线垂直且相等的四边形是正方形.
4.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.
╳
╳
╳
√
火眼金睛辨对错
在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD
B．AD∥BC，∠A=∠C
C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D．AO=CO，BO=DO，AB=BC
C
A
B
C
D
O
F
A
B
E
C
D
已知:矩形ABCD中, BE平分∠ABC, CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.
求证：四边形BECF是正方形.
例题解析
证明: ∵ BF∥CE,CF∥BE，
∴四边形BECF是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形,
∴ ∠ABC = 90°, ∠DCB = 90°,
∵BE平分∠ABC, CE平分∠ DCB,
∴∠1= 45°, ∠2 = 45°,
∴ ∠ 1 =∠ 2 .
∴ EB=EC,∴□ BECF是菱形 .
在△EBC中
∵ ∠1= 45°,∠2 = 45°,
∴∠BEC = 90°,
∴菱形BECF是正方形.
F
A
B
E
C
D
1
2
我思考,我进步
1
证明：连接AC
∵ E、F分别是AB、BC边的中点
∴EF∥AC且EF＝ AC
同理：HG ∥ AC且HG ＝ AC
∴EF ∥ HG且EF ＝ HG
∴四边形EFGH为平行四边形。
E
F
G
H
A
B
C
D
顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是（ ）形?
平行四边
顺次连接平行四边形、矩形、菱形、正方形各边的中点能得到一个什么图形？先观察并猜一猜,再证明.
D
B
C
A
H
E
F
G
A
B
C
D
H
G
F
E
A
B
C
H
D
E
F
G
A
B
C
D
G
E
F
H
我探究，我快乐
原四边形
图形
对角线
中点四边形
平行四边形
不相等也不垂直
平行四边形
菱形
互相垂直
矩形
矩形
相等
菱形
正方形
相等且垂直
正方形
A
B
C
H
D
E
F
G
D
B
C
A
G
E
F
H
A
B
C
H
D
E
F
G
中点四边形的形状与原图形的（ ）有关系
我总结，我提高
图形
对角线
中点四边形
不相等也不垂直
平行四边形
相等
菱形
互相垂直
矩形
相等且垂直
正方形
课堂小结
谈谈本节课的收获，与同伴进行交流。
1.探究正方形的判定方法
3.类比、归纳等数学思想方法的应用。
2.综合运用菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理探究中点四边形。
三个角是直角
四条边相等
一个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线垂直
一组邻边相等
或对角线垂直
一个角是直角
或对角线相等
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
图形
对角线
中点四边形
不相等也不垂直
平行四边形
相等
菱形
互相垂直
矩形
相等且垂直
正方形
严谨性之于数学，犹如道德之于人。
已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F．
求证： 四边形CFDE是正方形．
相信你一定行
必做：在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？
D`
C`
B`
A`
D
C
B
A
课后作业
选做：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
并说明理由
三个角是直角
四条边相等
一个角是直角
对角线相等
一组邻边相等
对 角线垂直
一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
动手做一做：
你能否利用手中的矩形纸片折出一个正方形呢？请与同学交流一下，你能说说理由吗？
正方形的判定
有一个角是直角的菱形是正方形.
求证:四边形ABCD是正方形.
证明:
∵∠A=900
∴四边形ABCD是矩形.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,四边形ABCD是平行四边形
∵AB=BC,
∴四边形ABCD是正方形.
已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900.
A
B
C
D
对角线相等的菱形是正方形.
求证:四边形ABCD是正方形.
证明:
∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC,四边形ABCD是平行四边形.
∵AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形.
∵AB=BC,
∴四边形ABCD是正方形.
已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.
A
B
C
D
O
正方形的判定
对角线互相垂直的矩形是正方形.
求证:四边形ABCD是正方形.
证明:
∵AC⊥BD,
∴四边形ABCD是菱形
∴ AB=BC
∴四边形ABCD是正方形.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=900,四边形ABCD是平行四边形.
已知:四边形ABCD是矩形,且AC⊥BD.
A
B
C
D
O
正方形的判定
正方形的判定
定理：有一个角是直角的菱形是正方形.
定理：对角线相等的菱形是正方形.
定理：对角线互相垂直的矩形是正方形.
A
B
C
D
O
∵四边形ABCD是菱形,∠A=900
∴菱形ABCD是正方形.
∵四边形ABCD是菱形,AC=BD
∴菱形ABCD是正方形.
∵四边形ABCD矩形,AC ⊥ BD
∴矩形ABCD是正方形.
矩形
菱形
正方形
一组邻边相等
或对角线垂直
一个角是直角
或对角线相等
1.四个角都相等的四边形是正方形.
2.四条边都相等的四边形是正方形.
3.对角线垂直且相等的四边形是正方形.
4.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.
╳
╳
╳
√
火眼金睛辨对错
在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD
B．AD∥BC，∠A=∠C
C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D．AO=CO，BO=DO，AB=BC
C
A
B
C
D
O
F
A
B
E
C
D
已知:矩形ABCD中, BE平分∠ABC, CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.
求证：四边形BECF是正方形.
例题解析
证明: ∵ BF∥CE,CF∥BE，
∴四边形BECF是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形,
∴ ∠ABC = 90°, ∠DCB = 90°,
∵BE平分∠ABC, CE平分∠ DCB,
∴∠1= 45°, ∠2 = 45°,
∴ ∠ 1 =∠ 2 .
∴ EB=EC,∴□ BECF是菱形 .
在△EBC中
∵ ∠1= 45°,∠2 = 45°,
∴∠BEC = 90°,
∴菱形BECF是正方形.
F
A
B
E
C
D
1
2
我思考,我进步
1
证明：连接AC
∵ E、F分别是AB、BC边的中点
∴EF∥AC且EF＝ AC
同理：HG ∥ AC且HG ＝ AC
∴EF ∥ HG且EF ＝ HG
∴四边形EFGH为平行四边形。
E
F
G
H
A
B
C
D
顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是（ ）形?
平行四边
顺次连接平行四边形、矩形、菱形、正方形各边的中点能得到一个什么图形？先观察并猜一猜,再证明.
D
B
C
A
H
E
F
G
A
B
C
D
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G
F
E
A
B
C
H
D
E
F
G
A
B
C
D
G
E
F
H
我探究，我快乐
原四边形
图形
对角线
中点四边形
平行四边形
不相等也不垂直
平行四边形
菱形
互相垂直
矩形
矩形
相等
菱形
正方形
相等且垂直
正方形
A
B
C
H
D
E
F
G
D
B
C
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E
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A
B
C
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D
E
F
G
中点四边形的形状与原图形的（ ）有关系
我总结，我提高
图形
对角线
中点四边形
不相等也不垂直
平行四边形
相等
菱形
互相垂直
矩形
相等且垂直
正方形
课堂小结
谈谈本节课的收获，与同伴进行交流。
1.探究正方形的判定方法
3.类比、归纳等数学思想方法的应用。
2.综合运用菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理探究中点四边形。
三个角是直角
四条边相等
一个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线垂直
一组邻边相等
或对角线垂直
一个角是直角
或对角线相等
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
图形
对角线
中点四边形
不相等也不垂直
平行四边形
相等
菱形
互相垂直
矩形
相等且垂直
正方形
严谨性之于数学，犹如道德之于人。
已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F．
求证： 四边形CFDE是正方形．
相信你一定行
必做：在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？
D`
C`
B`
A`
D
C
B
A
课后作业
选做：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
并说明理由