人教版数学七年级下册第六章实数复习讲义（表格式 无答案）

培训班教师辅导讲义
学员编号
年
级
七年级
课时数
2
学员姓名
辅导科目
数学
学科教师
授课主题
平方根和算术平方根，立方根
教学目的
理解算术平方根和平方根，会进行有关计算
理解立方根的概念，熟悉有关计算。
重、难点
会区分平方根和算术平方根
授课时间
年
月
日
教学内容
问题导入：为了美化校园，学校打算建一个面积为100平方米的正方形花园，这个正方形的边长应取多长？
知识点一
平方根
平方根概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根
简言之：如果=a，那么x叫做a的平方根
相应地，求一个数的平方根的运算，叫做开平方。比如，±2的平方等于4
,4的平方根是±2
（平方与开平方是互逆运算）
注意：0的平方根是0
例1：求下列各数的平方根
（1）16
（2）
（3）0.25
（4）
（5）-1
小试牛刀：
（1）36
（2）
（3）0.09
（4）
（5）-4
总结：正数的平方根有两个（他们互为相反数）；0的平方根是0；负数没有平方根。
平方根之中，非负的那一个为算术平方根
简言之：如果=a（x≥0），那么x是a的算术平方根
再接再厉：
（1）一个正数的平方根是2a-3和5-a，则这个正数是（
）
（2）3a-2的平方根是它本身，则a+1=（
）
求下列各式的值：
①
②
③
④
例2.已知2a-1的平方根是±3,4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b的值。
再接再厉：
已知2a+1的算术平方根是0，b-a的算术平方根是，求ab的算术平方根。
已知=3,3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b+c的平方根。
知识点二
立方根
立方根的概念：如果一个数的立方等于a，即=a，则x叫做a的立方根。
正数有一个立方根，0的立方根是0，负数也有立方根。
开立方：求一个数的立方根的运算叫开立方。
立方根和平方根的区别：
1.一个数只有一个立方根，并且符号和这个数一致；
2.只有正数和0有平方根，负数没有平方根；正数的两个平方根互为相反数，0的平方根是0.
例3：
（1）±
（2）-
（3）-
（4）求下列各式中未知数的值
①
②
③
④
小试牛刀：
（5）
已知x+2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3，求
（7）已知互为相反数，则的平方根是多少？
(8)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分.
①求a，b，c的值；
②求3a-b+c的平方根.
实数分类
实数运算
（9）计算：
①（－3）?+2×(－1）-
;
②
(－1)?++
；
③+++；
④
++－+
+
.
拓展训练：
1.已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图，
化简：－－
.
2.下列命题中，真命题是（
）
A.2001?的平方根就是2001
B.-49的平方根是±7
C.=±8
D.若a?=b?，那么=
3.下列说法：①负数没有平方根；②任何一个数的平方根都有两个，他们互为相反数；③无意义；④的平方根是3.
其中错误的有（
）
4.下列说法错误的是（
）
A.2是8的立方根
B.±4是64的立方根
C.-
是的平方根
D.3是的算术平方根
5.（1）的平方根是（
）；
（2）的平方根是（
）；（－2.5）?的平方根是（
）；（-）?的平方根是（
）.
6.一个自然数的算术平方根是a，那么比这个数大2的自然数的算术平方根是（
）
A.a?+2
B.a+2
C.
D.
7.（1）与－2最接近的自然数是（
）；
（2）若m<）.
8.（1）若=5.036，=15.906，则=____________；
（2）已知=0.5325，=1.147，=2.472，则=______________.
9.已知m是的整数部分，n是的小数部分，求m-n的值.