乘法运算定律----《乘法分配律》教学设计
【教学内容】
【教学目标】
1、在探索的过程中，引导学生概括出乘法分配律，理解掌握并学会应用乘法分配律。
2、通过观察、分析、比较，引导学生自主发现乘法分配律，并尝试用字母来表示乘法分配。
3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题，提高学生们学习数学的兴趣。
【教学重点】
自主发现乘法分配律，能用字母表示，学会应用乘法分配律。
【教学难点】
借助乘法的意义理解乘法分配律，能从形式上进行正确的表达。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
1、
情境导入：
1、教学例7
画外音：紧急通知：
【课件1】春暖花开，我们要美化校园，大队部组织同学参加植树活动。要求：有25各小组，每个小组内负责挖坑种树的学生有4人，每个小组内负责抬水浇树的学生有2人。请王老师马上组织学生参加本次植树活动。
学校大队部
2、获得数学信息：
师：孩子们，明白通知的的意思了吗？从通知里你获得了哪些数学信息？
生汇报
【课件2】1.
一共有25个小组
2.
负责挖坑种树的学生有4人/组
3.
负责抬水浇树的学生有2人/组
二、探究新知：
3、提出问题,解决问题：
师：从这样的数学信息中，你认为王老师接下来的首要任务是什么呢？
（指名回答，如有困难，教师帮助提出问题-----一共要派出多少名学生参加植树活动？）
（设计意图：为学生提供问题情境，引导学生自主探究，培养学生的自主探究能力，提高学生的学习能力。）
（1）问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？
（2）让学生自主理解题意独立列式解答。
（3）学生交流不同算法的解题思路。
预设学生汇报两种解法：
（借助教师助手展示学生的计算方法）
方法一：先计算每组有多少人参加植树活动，再算出25个小组共有多少人参加植树活动。
列式为：（4＋2）×25
=
6×25
=
150（名）
方法二：先算出负责挖坑种树的和负责抬水浇树的各有多少人，再算出一共有多少人参加植树活动。
列式为：
4×25＋2×25
=
100＋50
=
150（名）
指名回答后教师板书两种算法，让学生仔细比较两种算法有什么不同？
引导学生观察，使学生看到两种解法算式虽然不同，但结果都是150名，使学生明确两个算式相等。
对！算法不同，最后的结果相同，那么这2个算式我们像这样用等号连接吗？
（生：能，师：板书（4＋2）×25
=
4×25＋2×25）
4、分析比较：用等号连接，再次建立表象：
（1）教师出示2组题，你能说一说每一个算式表示的意义吗？
第一组：（8
+
2）×5
8×5
+
2×5
第二组：（25
+
15）×4
25×4
+
15×4
（2）学生再计算后发现了什么？
学生汇报：通过计算每一组中2个算式发现答案一样。
（3）师：这两个算式之间有什么关系哪？
随然算式不一样，但他们答案相等的，我们用什么符号将这两个算式连接起来吗？
对，有力量的等号。
板书：（8
+
2）×5
=
8×5
+
2×5
（25
+
15）×4
=
25×4
+
15×4
（4）（预设学生理解）
学生发现1：左右两边出现的数字一样，运算顺序不同。
学生理解1：
（8
+
2）×5
表示10个5是多少？
8×5
+
2×5表示8个5加上2个5也就是10个5是多少？
（8
+
2）×5
=
8×5
+
2×5表示
8加2的和乘5等于8与2分别同5相乘，再把两个积相加。
学生理解2:
左边：25加15的和乘4
就表示40个4是多少；
右边：25乘4加上15乘4就是25个4加上15个4
也就是40个4是多少？
同学们刚才讨论的真好，能用乘法的意义把这几个算式给大家解读了一下，太棒了！（掌声送给你们！）
同学们，读一读这两个算式，对这两组算式有点感觉了吗？再读一读，（师在题目中重复出现的数字下面点上小点。）
5、探究规律，用乘法的意义来理解乘法分配律的内涵：
师：谁来读一读这3个等式？
生：4加2的和乘25
等于
4乘25加上2乘25。
（指名2-3名学生读一读）
师：
你读着读着豁然能明白了什么吗？（预设学生的理解）
学生理解1：
4加2的和乘25等于4和2分别同25相乘，再把两个积相加。
学生理解2:
右边：4乘25加上2乘25就是4个25加上2个25也就是6个25是多少？
【学生汇报时教师可以箭头表示，或者教师用箭头表示提示学生理解】
6、归纳总结规律：
【过渡】噢！这样我们从这些等式中读着读着就明白了。
是不是有这样特点的式子都可以用这样等号连接呢？（激发学生举例验证）
（1）师：启发提问：
观察这三个等式的特点，你们能仿造再写几个符合上面特点的等式吗？并用乘法的意义解读一下你写的等式吗？（学生举例，教师板书在上式的下面。请学生举2-3个例子，能口算的口算验证，不能口算计算验证。强调：不要只举一位数的例子）
（设计意图：通过多个例子，用乘法的意义揭示乘法分配律的普遍规律）
（2）抽象本质特征
师：观察这几组算式，等号左边的算式有什么相同点？等号右边的算式有什么相同点？左右两边算式有什么关系？
学生先独自思考再小组讨论，汇报结果。
（设计意图：先通过学生独自思考组织语言后再小组合作交流，揭示本课难点）
（3）归纳定律。
师：看来同学们已经发现了它们中的秘密，请你们把发现的秘密小声地说给旁边的同学听听。
请同学汇报结果，概括出乘法分配律。（不要求学生必须按照书中叙述，只要意思接近即可）
【课件6】出示：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
（归纳板书）这就是我们这节课研究归纳出来的运算规律----乘法分配律
（4）如果用a、b、c分别代表三个数,你会用字母表示乘法分配律吗？学生思考、小组讨论后指名回答。
师板书：（a＋b）×c=a×c＋b×c
（5）学生齐读记忆加强记忆。
过渡：刚才我们研究到的乘法分配律能不能正确运用呢？接下来大家一起来闯关！
三、课堂练习
1、勇闯独木桥：
3×17
+
5
×17????
（18
+
4）×6???
??
18
×6
+
4
×6
60×20
+
60×30
60
×（20
+
30）?????（3
+
5）×17
2、数学小判官：
①
2×(
6
+
5
)
=
2
×
6
+
5-
-
-
-
-
-
-
-
-
-〖
〗
②
(
25
+
7
)×4
=
25
×4
×7×4-
-
-
-
-
-
-
-〖
〗
③
64×64
+
34×64
=
64×(
64+
34
)
-
-
-
-
-
-
〖
〗
3、我会填：
125×(
4+
8
)
=（
）×
4
+
（
）×
8?
a×(
b+
c)
=（
）×(
)+
（
）×
(
)
?
四、课堂小结
通过刚才的闯关你们的表现很棒，今天的学习也快要结束了，请学生汇报自己今天的收获，教师引导小结。
（设计意图：不能让总结性提问只是走了过场，通过这个环节切实起到梳理知识，提高学生总结能力）
板书设计：
乘法分配律
（1）
（4+2）×25?
??
（2）4×25+2×25
=6×25?
??
??
??
?
=100+50
=150（人）?
??
??
?
=150（人）
（8＋2）×5=8×5＋2×5
（25＋15）×4=25×4＋15×4
（4+2）×25?=4×25+2×25
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
字母表示：（a＋b）×c=a×c＋b×c
《乘法分配律》教学反思
乘法分配律是四年级学习的一个重点和难点，乍看起来很简单，却是一节比较抽象的概念课，大多需要学生体验得来。教学设计中一系列情景的设计，为学生提供了探究的载体，由生活中的植树问题具体到抽象的算式，方便学生自主探究，尤其是每个环节都有不同层次的要求，让学生结合自己书写的等式去解读其中存在的规律，满足了不同学生的不同需要，使学习变得个性化，一节课下来紧张有序，调动了每位学生的积极性，学生能大胆的发现规律，同时也发现了一些问题，有的学生知道什么是乘法分配律，就是归纳总结时都需要提醒，这样的学生理解能力较好，运用能力稍差，需要通过多练习，强化运用能力。整体来看教学效果比较好。
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1乘法分配律的教学设计
【教学目标】
1．理解并掌握乘法分配律的内容和字母表达式，运用乘法分配律进行计算，知道它的一些应用。
2．经历从现实背景中抽象出乘法分配律的过程，通过计算、观察、举例、验证、概括、说理等活动，积累数学探究活动经验。
3．体会乘法分配律的现实背景，了解乘法分配律的作用、意义及价值，初步感受转化、归纳等数学思想。
【教学重点】
理解、掌握并运用乘法分配律。
【教学难点】
从现实背景中抽象概括出乘法分配律。
【教学过程】
一、课前谈话，导入新课。
师：很高兴今天能和大家一起探索数学的奥秘，希望今天我们的合作是愉快的，好吗？
生：好。
师：不知道同学们注意过没有，我们说的话中存在着一种有趣的分配（师板书：分配）现象。比如说：“我爱爸爸和妈妈。”可以把它分成两句来说：“我爱爸爸，我也爱妈妈。”
师：照这样“我爱吃苹果和西瓜”可以怎样说？
生：（我爱吃苹果，我也爱吃西瓜。）
师：刚才是正着说的，当然，也可以反过来说，将两句话合成一句话来表述。
“我爱看漫画书，我也爱看故事书。”
生：可以这样说“我爱看漫画书和故事书。”
师：今天中午我吃了米饭、青菜和鱼可以怎样说？是不是挺有趣的？其实在我们的数学中，也存在着这种有趣的分配现象，想不想一起去研究？
生：想。
师：通过前几节课的学习，我们已经发现了乘法交换律和乘法结合律只是乘法运算的一种规律，这一节课，咱们再继续学习，看看又会发现什么新的规律。?大家有没有信心学好今天的知识？
生：有。
二、探索交流，发现规律。
1、初步感知。
（1）（出示长方形草坪图）课件演示。
师：我们宝鸡的人民公园最近正在改建，大家看，这是一块草坪，工人叔叔准备在草坪的四周围上栅栏。看图，你发现了哪些数学信息？？
（2）师：求栅栏长多少米？就是求长方形的什么呢？
请同学们算一算。（生计算，师巡视）
（3）师：谁来说说自己的算法？（根据学生回答板书算式A）
师：像这样算的同学请举手。谁来说说，先算的什么？再算的什么？
（4）师：有没有不一样的想法？（根据学生回答板书算式B）
师：这样算的同学请举手。这种算法先算的什么，再算的什么呢？
A：
B：
（61+39）×2
61×2+39×2
=100×2
=122+78
=200（米）
=200（块）
（5）师：这两个算式，解决了同一问题。计算的结果也相等。那么，这两个算式之间可以用什么符号连接？（根据学生回答板书“=”）
（6）师：这两个算式真有趣，明明是不同的算式，却能得到相等的结果。它们之间一定有什么内在的联系与区别。观察，看看你能发现什么？同桌之间说一说。（生讨论，师巡视）
（7）师：说说你们的想法。
（8）师根据学生发言引导学生发现：
相同点：都使用了乘法和加法
；
参与运算的数是相同的；
意义相同（都算了长方形的2条长与2条宽之和。）
不同点：运算顺序不同
左边先算和，再算积；右边先算积，再算和
2、再次感知。
你们帮老师解决了一个实际问题，老师奖励给大家一些笑脸，（出示笑脸图，每行有五个黄色笑脸图，三个红色笑脸图，共四行。）
??
(图略)
知道这上面一共有多少个笑脸吗？
你能用几种方法解答？
学生再次各自列式计算，并很快说出两种不同的思考方法和算式，结合学生回答教师接着上题板书如下：
（5＋3）×4=5×4＋3×4
3、概括定律。
我们现在已经得到了两个等式：
（61＋39）×2=61×2＋39×2
(5＋3)×4=5×4＋3×4
从上面的算式中你有没有发现什么规律？
师：（惊奇地）你们真的发现了这些算式中隐含着的规律，请与你的同桌交流一下，好吗？
师：从大家的神态和脸部表情中，老师知道你们一定觉得自己发现了什么规律。同学们，你们发现了什么，我能猜到。不过，你们所看到的也许只是一种偶然现象，是一种猜想而已。你们能再举些例子对自己的猜想进行验证吗？
生在练习本上举例验证。
师：从同学们举的大量的例子中，可以确定你们的发现是正确的。
还有不同意见吗？
师：你们发现的这个知识规律，叫做乘法分配律。
什么叫乘法分配律？请同桌再交流一下。
学生积极地与同桌交流着，又踊跃地参加集体交流。
生1：把括号里的两个数加起来后乘以一个数，等于把括号里的两个数都去乘以一个数，再把乘出来的积加起来。
生2：乘法分配律是：左边把两个数加起来乘以乘数，等于括号里的一个加数乘以乘数加上括号里的另一个加数乘以乘数。
师：你们想表达的是这样的意思吗？（教师出示幻灯：两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。）
师：这叫做乘法分配律。能用字母来表示乘法分配律吗？
结合学生回答，教师板书：
（a＋b）×c=a×c＋b×c
师：对于乘法分配律，用字母来表示，感觉怎样——（稍等）简洁、明了。这就是数学的美。
三、应用规律，解决问题。
1、师：看来你们已经发现了规律，下面根据你们发现的规律，来做一个“找朋友”的游戏。
小黑板出示：（25+36）×4
，谁是它的好朋友？
6×（20+30）
（a+50）×6
45×8+55×8
7×16+7×184
2、根据运算定律，在□中填上合适的数。
①（12+50）×3=
□×3+□×3?
②15×(40
+
23)
=
15×□+15×□
③78×20+22×20=（□+□）×20
④▲×★＋●×★＝（□＋□）×□
⑤66×28
+
66×32
+
66×40=（□+□+□）×66
3、选择。请用手势表示正确答案的编号。
与
25×（4×8）相等的算式是（
）。
①25×4＋25×8；
②25×4×25×8；
③25×4×8
全班学生中有一位选①，三位选②，其余都选③。通过辨析，学生更加清楚乘法分配律的内涵及与乘法结合律的区别。
（学生独立在作业纸上完成后，集体订正，电脑逐个显示订正后的答案。
4、选择其中一组题目来计算
甲组?①
102
×13????②（63+37）×39???③
9×46+
9×
54
乙组
①100×13+2×13???
②63×39+37×39
③
9×（46+54）?
5、实际应用。
足球比赛的时候，学校为同学们准备了饮料。准备了24箱苹果汁和26箱橘子汁，每箱都是24瓶，你知道一共有多少瓶饮料吗？（学生独立解答，再集体交流。）
师：每箱饮料36元，付1500元够吗？（学生完成后，交流）
四、全课总结，布置作业。
1、通过这节课的学习，你有什么收获和感受？
2、你觉得自己的表现哪里最好？
3、老师小结：今天同学们通过自己的探索，发现了乘法分配律，真的很棒。乘法分配律是一条很重要的运算定律。应用乘法分配律既能使一些计算简便，也能帮助我们解决生活中的一些数学问题，在我们的生活和学习中应用非常广泛。同学们要在理解的基础上牢牢记住它，希望它永远成为你的好朋友，伴你生活、成长。
4、课后作业
练习五1、2、3题。
