8.2 用配方法解一元二次方程同步练习（含答案）

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-第八章 一元二次方程
2 用配方法解一元二次方程
知识能力全练
知识点一 用直接开平方法解一元二次方程
1.元二次方程9x2-1＝0的解是（ ）
A.x1＝x2＝3 B.x1＝3，x2＝-3 C.x1＝，x2＝- D.x1＝x2＝
2.已知x＝1是方程（m-2）2x2＝1的一个解，则m的值为（ ）
A.m1＝2＋，m2＝2- B.m1＝-2＋，m2＝-2-
C.m1＝-2，m2＝＋2 D.不存在
3.若关于x的方程m（x-3）2-q＝0（m≠0）无实数根，则mq_______0.（填“＞”“＜”或“＝”）
4.一元二次方程（3x-5）2＝（2x＋1）2的解为____________.
5.已知关于x的方程a（x＋m）2＋b＝0（a，b，m均为常数，且a≠0）的两个解是x1＝3，x2＝7，则方程a（3x＋m-1）2＋b＝0的解是______________.
6.解方程:
（1）4x2-121＝0； （2）4（2x-1）2-36＝0.
7.在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为a※b＝（a-1）2-b2.根据这个规则，求方程（x＋3）※5＝0的解.
8.用配方法解一元二次方程x2＋6x＋2＝0时，下列变形正确的是（ ）
A.（x＋3）2＝9 B.（x＋3）2＝7 C.（x＋3）2＝3 D.（x-3）2＝7
9.下列用配方法解方程x2-x-2＝0的四个步骤中，出现错误的是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
10.在解方程2x2＋4x＋1＝0时，对方程进行配方，图①是小思做的，图②是小博做的，对于两人的做法，说法正确的是（ ）
A.两人的做法都正确 B.小思的做法正确，小博的做法不正确
C.小思的做法不正确，小博的做法正确 D.两人的做法都不正确
11.已知方程x2-6x＋q＝0可以配方成（x-p）2＝7，那么x2-6x＋q＝2可以配方成（ ）
A.（x-p）2＝5 B.（x-p）2＝9 C.（x-p＋2）2＝9 D.（x-p＋2）2＝5
12.设a，b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2＋b2＋ab，则方程（x＋2）△x＝1的实数解是（ ）
A.x1＝x2＝1 B.x1＝0，x2＝1 C，x1＝x2＝-1 D.x1＝1，x2＝-2
13.解方程:
（1）x2-2x-1＝0； （2）2x2＋1＝2x；
（3）2x2＋1＝3x； （4）3（x-1）（x＋2）＝x＋4
14.小红的班级举行了一次聚会，在这次聚会上，每两个人见面都相互握手，且只握手1次，若参加聚会的人共握手28次，求参加聚会的人数.
巩固提高全练
15.方程（x＋1）2＝4的解为（ ）
A.x1＝1，x2＝-3 B.x1＝-1，x2＝3 C.x1＝2，x2＝-2 D.x1＝1，x2＝-1
16.用配方法解方程x2-4x-7＝0，可变形为（ ）
A.（x＋2）2＝3 B.（x＋2）2＝11 C.（x-2）2＝11 D.（x-2）2＝3
17.若将方程x2-2x-3＝0化为（x-m）2＝n的形式，则m和n的值分别为（ ）
A.1和3 B.-1和3 C.1和4 D.-1和4
18.代数式x2＋4x＋5的最小值是（ ）
A.5 B.1 C.4 D.没有最小值
19.已知x2-ax＋1＝0可变为（x-b）2＝0的形式，则ab＝___________.
20.将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线叫做2阶行列式.记作，定义.若＝6，则x＝__________.
21.解下列方程:
（1）4（x＋3）2＝25；
（2）x2-2x＝5.
22.一元二次方程x2-4x-8＝0的解是（ ）
A.x1＝-2＋2，x2＝-2-2 B.x1＝2＋2，x2＝2-2
C.x1＝2＋2，x2＝2-2 D.x1＝2，x2＝-2
23.将一元二次方程x2-8x5-＝0化成（x＋a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的
值分别是（ ）
A.-4，21 B.-4，11 C.4，21 D.-8，69
24.用配方法解一元二次方程2x2-3x-1＝0，配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
25.若关于x的一元二次方程x2＋4x＝-4＋n有实数根，则n的取值范围是___________.
26.阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，并求出x的值.
【问题】解方程:x2＋2x＋4-5＝0.
【提示】可以用“换元法”解方程.
解:设＝t（t≥0），则x2＋2x＝t2，
原方程可化为t2＋4t-5＝0，
【续解】
27.已知关于x的一元二次方程m（x-h）2-k＝0（m，h，k均为常数，且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，则关于x的一元二次方程m（x-h＋3）2＝k的解是（ ）
A.x3＝2，x4＝3 B.x3＝2，x4＝5 C.x3＝1，x4＝0 D.x3＝-1，x4＝2
28.已知关于x的方程x2＋6x＋n＝0可以配方成（x＋m）2＝5的形式，则以m、n为两边长的直角三角形的第三边的长为_________.
参考答案
1.C 2.A 3.< 4.x1＝6，x2＝ 5.x＝或x＝
6.解析（1）方程变形，得x2＝，解得x＝±，
所以x1＝，x2＝-.
（2）∵4（2x-1）2-36＝0，∴（2x-1）2＝9，∴2x-1＝±3，
解得x1＝2，x2＝-1.
7.解析由题意得，方程（x＋3）※5＝0，化为（x＋3-1）2-52＝0，
整理，得（x＋2）2＝25，则x＋2＝±5，
解得x1＝3，x2＝-7.
8.B 9.D 10.A 11.B 12.C
13.解析（1）∵x2-2x-1＝0，∴x2-2x＋1＝2，
∴（x-1）2＝2，∴x1＝1＋，x2＝1-.
（2）原方程可化为2x2-2x＋1＝0，∴（x-1）2＝0.
∴x1＝x2＝.
（3）移项，得2x2-3x＝-1，
二次项系数化为1，得x2-x＝-，
配方，得x2-x＋（-）2＝-＋（-）2.即（x-）2＝，
开平方，得x-＝±，解得x1＝1，x2＝.
（4）原方程可变形为3x2＋2x-10＝0
方程两边同时除以3，得x2＋x-＝0，
移项，得x2＋x＝，
配方，得x2＋x＋（）2＝＋（）2，
开平方，得x＋＝±，解得x1＝，x2＝.
14.解析 设参加聚会的人数为x，根据题意，可得x（x-1）＝28，
整理，得x2-x＝56，配方，得x2-x＋＝56＋，
开平方，得x-＝±.
解得x1＝8，x2＝-7（不符合题意，舍去）
15.A 16.C 17.C 18.B
19.答案 2 20.答案 ±
21.解析 （1）方程变形为（x＋3）2＝，
开平方，得x＋3＝±，解得x1＝-，x2＝-.
（2）方程两边同时加上1，得x2-2x＋1＝5＋1，
配方，得（x-1）2＝6，直接开平方，得x-1＝±，
解得x1＝1＋，x2＝1-.
22.B 23.A 24.A
25.答案 n≥0
26.解析 【续解】（t＋2）2＝9，∴t＋2＝±3，即t1＝1，t2＝-5，
∵t＝≥0，∴t＝＝1，
∴x2＋2x＝1，配方，得（x＋1）2＝2，∴x＋1＝±，
解得x1＝-1＋，x2＝-1-，
经检验x1＝-1＋，x2＝-1-是原方程的解.
27.D
28.答案 5或
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