分式方程第一课时
教学目标：
知识技能：
1．使学生理解分式方程的意义、掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法、了解解分式方程解的检验方法。
2、在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．
数学思考：通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想。
教学重点：
(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．
教学难点：检验分式方程解的原因
重点、难点分析、解决办法：
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．
教学方法：启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．
教学过程：
一、复习引入
1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程
2．完成本章引言的问题，小组议一议:方程的特征，然后概括出分式方程的概念__________________________________。
3.分式方程与整式方程的区别是___________________________________。
（分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程）
二、新授导学
板书课题：
板书：分式方程的定义．
分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程。
1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
， ， ，
2、探究：如何解方程
(1)、小组内讨论交流解法；
（2）、在教师的引导下，师生共同探析。
方程两边同时乘以（20+v）（20-v）得100（20-v）=60（20+v）
解得：v=5
检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边【此步应强调，学生容易漏掉此步。
所以v=5是原分式方程的根.【让学生掌握解答步骤】
学生分组讨论解分式方程的步骤。
总结：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解。
解分式方程的方法：
在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程
解分式方程的解的两种情况：
①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根
原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根
产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零
验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。
解分式方程的一般步骤：
（1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整
（2）解这个整式方程；――解整
（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根
3、学生用同样的方法尝试解方程：
三、随堂练习
解方程
(1) （2）
（3） （4）
四、课内总结
今天，你收获了什么？
（解分式方程的一般步骤：
1．去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整
2．解这个整式方程；――解整
3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根）
五、课后作业
1．解方程
(1) (2)
(3) (4)
2．X为何值时，代数式的值等于2？(共16张PPT)
知识技能：
1．使学生理解分式方程的意义、掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法、了解解分式方程解的检验方法。
2、在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．
让我们携手共同去探究吧！
1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程
概括：
分母中含有未知数的方程，叫做分式方程
此方程有何特征？
议一议
A
B
C
D
E
F
下列方程中，哪些是分式方程？
哪些是整式方程？
解分式方程
化简,得整式方程 2(x－9)=x＋9
解整式方程,得 x= 27.
把x=27代入原方程
左边= , 右边= .
∴ 原方程的根是 x = 27.
● ● ● ● ●
分式方程
整式方程
解整式方程
检 验
转化
① ② ③
检验：
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋9),
得 2(x＋9) · ·2(x＋9)
解：方程两边同乘最简公分母
得整式方程
解得
检验：将
代入原分式方程检验发现分母
相应的分式无意义，因此x=5不是分式方程的解，此分式方程无解
试一试
增根的定义
产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.
····
····
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.
使分母值为零的根
······
因此解分式方程可能产生增根，解分式方程必须检验 ( 代入最简公分母检验)
例1 解方程
解:方程两边同乘以最简公分母 x(x-3),
化简,得 2x=3(x-3)
解得 x=9,
检验: 把x=9, 代入最简公分母,
x(x-3)= 54 ≠0
∴原方程的根是x= 9.
解方程
解:方程两边同乘以最简公分母 2(x-1)
解得 x= 1 ,
检验: 把x= 1 代入最简公分母,
2(x-1)= 1 =0
∴ 原方程的增根是 x = 1 原方程无解
作 业
1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
一化二解三检验
解分式方程的一般步骤
1. 认识了分式方程
2. 解分式方程的一般步骤
1．解方程
(1)
(2)
(3)
(4)
2．X为何值时，代数式
的值等于2？
