安徽省宣城六校2020-2021学年高一下学期3月第一次联考数学试题 Word版含答案解析

宣城六校11417300112395002020~2021学年度高一下学期第一次月考
数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．false（ ）
A．0 B．false C．false D．false
2．下列命题正确的是（ ）
A．若false都是单位向量，则false
B．若false，则四点A，B，C，D构成平行四边形
C．若两向量false相等，则它们是始点、终点都相同的向量
D．false与false是两平行向量
3．在false中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若false，则false（ ）
A．false Bfalse C．1 D．false
4．在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A．false,false B．false,false
C．false,false D．false,false
5．已知两个单位向量false和false的夹角为false，则false在false上的投影向量的模为（ ）
A．false B．false C．false D．1
6．已知向量false，false，若false，锐角false（ ）
A．false B．false或false C．false Dfalse
7．已知三角形的边长分别为1，false，false，则它的最大内角的度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．在false中，已知false，false，false的面积为3，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D． false
9．在false中，“false”是“false”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．在false中，false，E是false的中点，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
11．在false中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，false，则false的形状是（ ）
A．正三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．不等腰的直角三角形
12．如图，将2个全等的三角板拼成一个平面四边形false，若false，false，false，点P为false边的中点，连接false，false，则false（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量false与false的不共线，若向量false与向量false共线，则实数false______
14．在false中，若false，则false______
15．若向量false与false的夹角为false，false，false，则false______
16．false的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知false，false，则false______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知false，false，false，且false，false.
（1）求点E，F的坐标；
（2）求证：false.
18．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系内，已知三点false，false，false，求：
（1）false，false的坐标；
（2）false的值；
（3）false的值.
19．（本小题满分12分）
如图，在false中，false，D是false边上一点，false，false，false．
（1）求false的大小；
（2）求false的长.
20．（本小题满分12分）
在false中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，false.
（1）求角B的大小；
（2）若false，求false面积的最大值.
21．（本小题满分12分）
已知false，false，false与false的夹角为false，设false，false.
（1）求false的值；
（2）若false与false的夹角是锐角，求实数t的取值范围.
22．（本小题满分12分）
已知海岛B在海岛A北偏东false，A，B相距10海里，游船甲从海岛B以1海里/小时的速度沿直线向海岛A行驶，同时游船乙从海岛A沿着北偏西false方向以2海里/小时的速度行驶.
（1）问经过多长时间，游船甲在游船乙的正东方向；
（2）求游船甲从海岛B驶向海岛A的过程中，甲、乙两船间距离的最小值.
2020~2021学年度高一下学期第一次月考·数学试卷
参考答案、提示及评分细则
1．A false．故选A.
2．D 对于A项，单位向量长度相等，但方向不一定相同，故A项不对；对于B项，A，B，C，D四点可能共线，故B项不对；对于C项，只要方向相同且长度相等，则这两个向量就相等，与始点、终点无关，故C项不对；对于D项，因false与false方向相反，是平行向量，故D项对.
3．b ∵false，∴由正弦定理，得false，解得false，故选B.
4．D 选项A：因为false，所以false、false共线，不能作为基底；
选项B：因为false，所以false、false共线，不能作为基底；
选项C：因为false，所以false、false共线，不能作为基底；
选项D因为false，所以false、false不共线，可以作为基底．故选D．
5．B 因为false，所以false在false上的投影的模为false．故选B．
6．B ∵false，∴false，∴false，∵false，∴false或false，∴false或false，故选B.
7．C 由大边对大角得false，∴false，故选C.
8．D false false，所以false．又false，所以false或false，则false．故选D．
9．C 由正弦定理得false，又false，故在false中，“false”是“false”的充要条件，故选C.
10．C 因为false，所以false，false．因为E是false的中点，所以false．故选C.
11．A 因为false，所以false，余弦定理得false，所以false，所以false，所以false，所以false，即false，所以false，所以false的形状是正三角形.故选A.
12．A 连接false，以false所在边为false轴，false所在边为false轴，建立平面直角坐标系，则false，false，false，所以false．故选A．
13．false 向量false与向量false共线，可设false，于是false∴false．
14．false false．又false，∴false．
15．false false，所以false．
16．false 因为false，由正弦定理可得false，即false，可得false．因为false，结合余弦定理false，可得false，所以false为锐角，且false，可得false．
17．（1）解：设点false，
∵false，即false，
∴false解得false故false．……………………………………3分
设点false，
∵false，即false，
∴false解得false故false．…………………………………………6分
（2）证明：false，false，故false，∴false．……10分
18．解：（1）false，false．…………4分
（2）因为false，
所以false．…………………………………………8分
（3）因为false，false
false，false．………………12分
19．解：（1）在false中，∵false，false，false，
由余弦定理可得：false．……4分
∵false，∴false．……………………………………………………6分
（2）∵false，∴false．………………………………………………8分
在false中，由正弦定理，得false，即false，解得false．………………………………………………………………………………12分
20．解：（1）由正弦定理得false，……………………2分
由于false，false，
所以false，
即false，4分
则false，又false，所以false．……………………………………6分
（2）由余弦定理，得false（当且仅当false时，取“=”），9分
从而false，……………………………………………………10分
所以false的面积取得最大值false．…………………………………………12分
21．解：（1）false．3分
（2）∵false与false的夹角是锐角，
∴false且false与false不共线． ……………………………………………………5分
∵false
false，…………………………………………………………7分
∴false，解得false．…………………………………………8分
当false与false共线时，则存在实数false，使false，
∴false解得false．……………………………………………………10分
综上，实数false的取值范围是false．…………………………12分
22．解：（1）设经过false小时，游船甲在游船乙的正东方向． …………1分
如图所示，游船甲与海岛false的距离为false海里，游船乙与海岛false距离为false海里，………………………………………………………………………………2分
false，false，false．
在false中，由正弦定理得false，false，…………5分
解得false．
故经过false小时，游船甲在游船乙的正东方向． ……………………6分
（2）由（1）题设，false，false，
由余弦定理得：false，
即false．………………10分
∵false，
∴当false时，false（海里）． ……………………………………11分
故甲、乙两船间距离的最小值为false海里． ………………………………12分