必修一复习常见综合试题分析
1、定义在（-1,1）上的函数满足：①对任意都有；②在上是单调递增函数，.
求的值；(2)证明:为奇函数；(3)解不等式.
2、已知函数，，的定义域为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函数在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围．
3、已知函数且．
（1）求函数定义域；
(2) 判断函数的奇偶性，并予以证明；
（3）求使的的取值范围．
4、已知函数
（1）若，求函数的表达式；
（2）在（1）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）是否存在使得函数在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
5、已知函数是定义在上的奇函数，且
（1）求实数的值;
（2）用定义证明在上是增函数;
（3）解关于的不等式.
6、已知函数，且．
(1) 求m的值； (2) 判断在上的单调性，并给予证明；
(3) 求函数在区间上的最值．
7、 设实数同时满足条件：且
（1）求函数的解析式和定义域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）若方程恰有两个不同的实数根，求的取值范围。
8、若是定义在上的增函数，且
（1）求的值；（2）解不等式：；
（3）若，解不等式.
9、若函数满足：对定义域内任意两个不相等的实数,都有，则称函数 为H函数.已知,且为偶函数.
(1) 求的值；
(2) 求证:为H函数；
(3) 试举出一个不为H函数的函数,并说明理由.
10、已知定义在区间上的两个函数和，（），．
（1）求函数的最小值；
（2）若对任意、，恒成立，求的取值范围．
11、已知二次函数和函数，
（1）若为偶函数，试判断的奇偶性；
（2）若方程有两个不等的实根，则
①函数在上是单调函数吗？说明理由。
②若方程的两实根为，求使成立的的取值范围．
2011年高考文科函数试题（常见小题类型）
1、(2011年高考安徽卷文科5)若点(a,b)在 图像上，,则下列点也在此图像上的是（ ） （A）（，b） (B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b)
2、(2011年高考广东卷文科4)函数的定义域是 （ ）
A． B． C． D．
3、(2011年高考广东卷文科10)设是R上的任意实值函数．如下定义两个函数和；对任意,；．则下列等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4、（2011年高考福建卷文科8)已知函数f（x）=。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于（ ）A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
5、（2011年高考海南卷文科12)已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有( )
A.10个 B.9个 C.8个 D.1个
5、（2011年高考四川卷文科4)函数的图像关于直线y=x对称的图像大致是( )
6、（2011年高考重庆卷文科6)设的大小关系是（ ）A． B． C． D．
7、(2011年高考江苏卷2)函数的单调增区间是__________
8、(2011年高考江苏卷8)在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________
9、(2011年高考安徽卷文科13)函数的定义域是 .
10、（2011年高考湖南卷文科12)已知为奇函数， ．
11、（2011年高考四川卷文科16)函数的定义域为A,若A，且时总有，则称为单函数.例如是单函数，下列命题：
①函数是单函数；
②函数是单函数，
③若为单函数，且，则；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数
其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）
12、（2011年高考陕西卷文科11)设 则 =______.
13、(2011年高考安徽卷文科11)设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，=，则 .必修一复习常见综合试题分析
1、定义在（-1,1）上的函数满足：①对任意都有；②在上是单调递增函数，.
求的值；(2)证明:为奇函数；(3)解不等式.
解：(1)取，则
（2）令，则 ,
则f（x）在（-1,1）上为奇函数。
（3）不等式可化为
2、已知函数，，的定义域为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函数在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围．
解：（Ⅰ）由，可得： 即，解得：
（Ⅱ） …… 8分
令，由，可得 ………… 10分
因为函数在区间上是单调递减函数，
所以函数在区间上是单调递减函数， ………… 11分
而函数是开口向下二次函数
所以 解得： ………… 14分
3、已知函数且．
（1）求函数定义域；
(2) 判断函数的奇偶性，并予以证明；
（3）求使的的取值范围．
解： 解得:
所以函数的定义域是 ………………3分
(2)由(1)知函数的定义域关于原点对称 ………………4分
………6分
函数是奇函数 ………………7分
(3) 使>0,即
当时, 有 解得的取值范围是 ………10分
当时, 有 解得的取值范围是…………13分
综上所述：当时的取值范围是，
当时的取值范围是 ………………14分
4、已知函数
（1）若，求函数的表达式；
（2）在（1）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）是否存在使得函数在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
解：（1）∵ 解得 ………………1分
∴ ………………2分
由（1）可得 ，
其对称轴方程为 ………………3分
若在上为增函数，则，解得 ………………4分
若在上为减函数，则，解得 ………………5分
综上可知，的取值范围为. ……………… 6分
（3）当时函数在上的最大值是15，不满足条件 ………7分
当时假设存在满足条件的，则的最大值只可能在处取得，
其中 ……………… 8分
① 若，则有 ， 的值不存在，………9分
② 若，则，解得 ，此时，对称轴，则最大值应在处取得，与条件矛盾，舍去 ……………10分
③ 若，则，且， ……………11分
化简得，解得或 ，满足 ………………13分
综上可知，当或时，函数在上的最大值是4. …………14分
5、已知函数是定义在上的奇函数，且
（1）求实数的值
（2）用定义证明在上是增函数
（3）解关于的不等式
解：（1）为奇函数
∴
∴
（2）由（1）得
设
则
∵ ∴，，，
∴ 即 ∴在（－1，1）上为增函数．
（3）∵是定义在（－1，1）上的奇函数
∴由得：
又∵在（－1，1）上为增函数
∴，解得
6、已知函数，且．
(1) 求m的值； (2) 判断在上的单调性，并给予证明；
(3) 求函数在区间上的最值．
解：(1)由得：，即：，解得：；…………………2分
(2) 函数在上为减函数。…………………3分
证明：设，则
；…………………5分
∵ ∴ ，即，即，
∴ 在上为减函数。…………………7分
(3) 由(1)知：函数，其定义域为。…………8分
∴，即函数为奇函数。…………9分
由(2)知：在上为减函数，则函数在区间上为减函数。…………10分
∴当时，取得最大值，最大值为；
当时，取得最小值，最小值为。…………12分
7、 设实数同时满足条件：且
（1）求函数的解析式和定义域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）若方程恰有两个不同的实数根，求的取值范围。
解：（1）.------------------------- （1分）
又------------------------- （2分）
.
函数的定义域为集合D=.----------- （4分）
（2）当有，=--（6分）
同理，当时，有.
任设,有为定义域上的奇函数. ----------- （8分）
(3) 联立方程组可得,
--------------------------（9分）
(Ⅰ)当时,即时,方程只有唯一解,与题意不符; -------- （10分）
(Ⅱ)当时,即方程为一个一元二次方程,
要使方程有两个相异实数根,则
解之得 ,但由于函数的图象在第二、四象限。-----------（13分）
故直线的斜率综上可知或------------------ （14分）
8、若是定义在上的增函数，且
（1）求的值；（2）解不等式：；
（3）若，解不等式
解：（1）在等式中令，则；
（2）∵
又是定义在上的增函数
∴
（3）故原不等式为：
即，
又在上为增函数，故原不等式等价于：
9、若函数满足：对定义域内任意两个不相等的实数,都有，则称函数 为H函数.已知,且为偶函数.
(1) 求的值；
(2) 求证:为H函数；
(3) 试举出一个不为H函数的函数,并说明理由.
解:(1)因为为偶函数,所以.
…………………4分
=, …………………5分
，即为H函数. …………………6分
(3) 例:. ……………8分
(说明:底数大于1的对数函数或都可以) .
理由:当时,
, …………………10分
, …………………12分
显然不满足,
所以该函数不为H函数. …………………14分
10、已知定义在区间上的两个函数和，（），．
（1）求函数的最小值；
（2）若对任意、，恒成立，求的取值范围．
解：（1）由，得 …6分
（2）在区间上单调递增，故． …………8分
由题设，得， ………… 9分
故或 ………… 10分
解得为所求的范围． …………12分
11、已知二次函数和函数，
（1）若为偶函数，试判断的奇偶性；
（2）若方程有两个不等的实根，则
①函数在上是单调函数吗？说明理由。
②若方程的两实根为，求使成立的的取值范围．
解：（Ⅰ）∵为偶函数，∴，∴，∴ …………2分
∴，∴函数为奇函数； …………4分
（Ⅱ）⑴由得方程有不等实根
∴△及得即
又的对称轴 故在（-1，1）上是单调函数…………8分
⑵是方程(*)的根，∴∴，同理
∴ 同理
要使，只需即，∴
或即，解集为 , 故的取值范围 …………14分
2011年高考文科函数试题（常见小题类型）
1、(2011年高考安徽卷文科5)若点(a,b)在 图像上，,则下列点也在此图像上的是
（A）（，b） (B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b)
【答案】D
【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.
【解析】由题意，，即也在函数 图像上.
2、(2011年高考广东卷文科4)函数的定义域是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题得所以选C.
3、(2011年高考广东卷文科10)设是R上的任意实值函数．如下定义两个函数和；对任意,；．则下列等式恒成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、（2011年高考福建卷文科8)已知函数f（x）=。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
【答案】A
【解析】由题意知因为,所以.当时,无解;当时,,所以,解得.
5、（2011年高考海南卷文科12)已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有( )
A.10个 B.9个 C.8个 D.1个
【答案】A
【解析】画出图象,不难得出选项A正确.
5、（2011年高考四川卷文科4)函数的图像关于直线y=x对称的图像大致是( )
答案：A
解析：由，得，故函数的反函数为，其对应的函数图象为A.
6、（2011年高考重庆卷文科6)设的大小关系是
A． B． C． D．
【答案】B
7、(2011年高考江苏卷2)函数的单调增区间是__________
【答案】
8、(2011年高考江苏卷8)在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________
【答案】4
【解析】考察函数与方程，两点间距离公式以及基本不等式，中档题。设坐标原点的直线方程为,则由解得交点坐标为、，即为P、Q两点，所以线段PQ长为，当且仅当时等号成立，故线段PQ长的最小值是4.
9、(2011年高考安徽卷文科13)函数的定义域是 .
【答案】（－3,2）
【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法.
【解析】由可得，即，所以.
10、（2011年高考湖南卷文科12)已知为奇函数， ．
答案：6
解析：，
又为奇函数，所以。
11、（2011年高考四川卷文科16)函数的定义域为A,若A，且时总有，则称为单函数.例如是单函数，下列命题：
①函数是单函数；
②函数是单函数，
③若为单函数，且，则；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数
其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）
答案：②③④
解析：，但，∴①不正确；
与“若A，且时总有”等价的命题是“若A，且时总有，故②③④正确.
12、（2011年高考陕西卷文科11)设 则 =______.
【答案】1
【解析】：
13、(2011年高考安徽卷文科11)设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，=，则 .
【答案】－3
【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属中等难度题.
【解析】.
