北师大版八年级下册第一章一元一次不等式和一元一次不等式组前四节学案

《一元一次不等式和一元一次不等式组》学案
§1.1不等关系 备注
【教学目标】：1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式产生的背景及不等式的概念。2、能根据具体问题中的大小关系，了解不等式的意义。
【重点】：不等式的概念
【难点】：列不等式。
【预习提纲】： 1、等式的概念是 。2、不等式的概念是 。3、下列各式中是不等式的是 。①2+1=3 ；② 3x-1=2+5x③3＜5 ；④ a+b+c4、比较下列各数的大小：（用“＞”或“＜”号填空(1)-8 -15 ;(2)- -;5、a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＞”或“＜”号填空：（1）a b；（2）|a| |b|；（3）a+b 0；（4）a-b 0；（5）a+b a-b；（6）ab 0. （让学生进行独立自习并作交流后派2—3名学生代表上台板书出答案）
【范例导学】：例1、判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式？x+y ； ②3x＞7；③ 5=2+3 ； ④x ＞0 ；⑤ 2x-3⑥2x-3y=1 ；⑦52例2、用适当符号表示下列关系。a的7倍与15的和比b的3倍大：a是非负数；（3）x比y大3.结论1： 用 连接的式子叫做不等式。例3、试比较代数式6a -2a+3与8a -2a+3的大小。【巩固练习】判断下列式子哪些是不等式，哪些不是不等式。3＞-2；②2x＜-1；③2x-1；④s=vt；⑤5x-3=3x＋2；⑥x ＋4＞0. 根据下列的数量关系列不等式：x的3倍与2的差是非负数；a的与3的和小于1；a与b两数和的平方不小于3；a-b是正数。 【拓展创新】比较233与322的大小；已知0＜x＜1，试用“＜”把x，x ，连接起来。（常德）设a=20，b=（-3） ，c=（）-1，则a，b，c按从小到大的顺序排列正确的是（ ）A.a＜b＜c， B.a＜c＜b， C.c＜b＜a 【课堂小结】 。【作业布置】 由各小组学生进行自主探究，交流讨论，从而得出结论并由各组派代表上台展示，全班学生作补充说明由各小组学生进行自主探究，交流讨论，从而得出结论并由各组派代表上台展示，全班学生作补充说明其中第1题由下层生回答，第2题可由中下层生回答。此题由上层生回答。
§1.2不等式的基本性质 备注
【学习目标】：1、经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。2、掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把简单的不等式转化为“x＞a，或x＜a”的形式。
【重点】：不等式的基本性质
【难点】：把简单的不等式转化为“x＞a，或x＜a”的形式。
【预习提纲】：1、等式的基本性质：（1）等式的两边都 ，所得的结果仍是等式；（2）等式的两边都 （除数不能为零），所得的结果仍是等式。2、填空：1＜2；1×2 2×2；1×（-1） 2×（-1）；1×0 2×0。3、不等式的基本性质：（1）不等式的两边都 ，不等号的方向不变；（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 。 4、如果3x-4＜15，那么3x＜15+4，其根据是 ，如果-＞-，则a＜b，其根据是 。 （让学生进行独立自习并作交流后派2—3名下层学生代表上台板书出答案）
【范例导学】：例1、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：1、x-2＜4,；2、-2x＞3；3、6x＞5x-1；4、a＞-a＋1例2、如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＜1，则a的取值范围是（ ）A.a＞0 B.a＜0 C.a＞-1 D.a＜-1【巩固练习】1、如果a＜b，则下面不等式错误的是（ ）A. 6a＜6b B.a+4＜b＋3 C.a-3＞b-3 D.- ＞-2、若a+3＞b+3，则下列不等式中错误的是（ ）A. ＞ B.a+4＜b＋3 C.a-3＜b-3 D.-（-a）＞-（-b）3、下列变形不正确的是（ ）A.若a＞b，则b＜a B.-a＞-b，得b＞aC.由-2x＞a，得x＞- D.由x＞-y，得x＞-2y若-x＞5，则x -3；若a＜2，则-3a+6 0.4、若a＞b，则a-6 b-6；若a＜b，则-3a+1 -3b+1。5、已知a＜b＜0，则-a -b； 。6、若a＜b，c≠0，则-ac -bc 。【中考链接】7、（恩施）如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（ ）A.ab＞0 B.a+b＜0 C. ＜1 D.a-b＜08、（黄石）若2a+3b-1＞3a+2b，则a，b的大小关系为（ ）A.a＜b B.a＞b C.a=b D.不能确定。9、已知关于x的不等式（1-a）x＞2的解集为x＜，求a的取值范围。10、若x＞2时，化简|2-x|。【小结】 由各小组学生进行自主探究，交流讨论，从而得出结论并由各组派代表上台展示，全班学生作补充说明7、8题由两名中层生回答，9、10题由上层生解答，老师点评。
第三节 不等式的解集 备注
【学习目标】1、理解不等式的解集与解集的意义。2、会在数轴上表示不等式的解集，进一步体会数形结合的思想。
【重点】：理解不等式的解集与解集的意义
【难点】：会在数轴上表示不等式的解集
【预习提纲】：1、 叫做不等式的解； ，组成不等式的解集。2、求不等式解集的过程叫做 。 3、把不等式x≥2的解集表示在数轴上，以下表示正确的是（ ）A. B. C. D. （让学生进行独立自习并作交流后派2—3名学生代表上台板书出答案）
【范例导学】：例1、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）x＞4； （2）x≤-1 例2、判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）x=5是不等式x-4＞5的解；（2）x=2是不等式3x＜8的解集；（3）不等式3y＜15的解是y=2；（4）m=2是不等式-m≥0的解。【巩固练习】1、写出一个不等式x-3＞2成立的数，如x= ；不等式x-3＞2的解有 个。2、不等式x≤3的正整数解是 ；不等式5x＜2x的解集是 。3、不等式2x+1＜5的非负整数解是 ；2x+1＞5的非负整数解有 个。4、满足不等式|x|≤3的所有整数的和是 。5、下列说法中正确的是（ ）A.x=1是不等式-2x＜1的解集 B.x=1是不等式-2x＜的解C.x=-是不等式-2x＜1的解 D.不等式-2x＜1的解是x=1.6、如果不等式ax≤2的解集是x≥-4，则（ ）A.a＞- B.a＜- C.a=- D.a≤-7、已知代数式-的值不大于-1，那么x的取值范围是 【中考链接】1、（河南）不等式-x-5≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）x≤2；（2）x＞-2；（3）x≥3.【小结】 由两名中层生展示。注意实心和空心在数轴上的表示区别。由下层生回答。由各小组学生进行自主探究，交流讨论，从而得出结论并由各组派代表上台展示，全班学生作补充说明
§1.4一元一次不等式 备注
【学习目标】：1、经历一元一次不等式概念的形成过程。2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
【重点】：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
【难点】：运用不等式的基本性质解一元一次不等式，注意不等号的变化。
【预习提纲】： 1、用不等式表示“a-2是不大于-3的数”为 。2、方程2x=6的解是 ，不等式2x＜6的解为有 个，其中非负整数解是 。3、当x=3时，下列不等式成立的是（ ）A.x+2＞5 B.x-1＜2 C.2x-1＞4 D.2-x＞04、下列说法正确的是（ ）A.x=2是不等式3x＞5的一个解；B.x=2是不等式3x＞5的解集。C.x=2是不等式3x＞5的唯一解；D.x=2不是不等式3x＞的解。5、含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程叫 方程； 叫做一元一次不等式。 （让学生进行独立自习并作交流后派2—3名学生代表上台板书出答案）