第2章相交线与平行线训练卷（Word版 含解析）

第2章相交线与平行线训练卷
1．若∠α与∠β互补（∠α＜∠β），则∠α与（∠β﹣∠α）的关系是（　　）
A．互补 B．互余 C．和为45° D．和为22.5°
2．下列说法中正确的个数为（　　）
①40°35′＝24°55′；
②如果∠A+∠B＝180°，那么∠A与∠B互为余角；
③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；
④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是（　　）
A．∠α＝∠β B．∠α＝∠β C．∠α+∠β＝90° D．∠α+∠β＝180°
4．如图，点E在CB的延长线上，下列条件中，能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠A＝∠ABE D．∠A+∠ABC＝180°
5．如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（　　）
A．180°+∠1﹣∠2 B．∠1+∠2
C．∠2﹣∠1 D．180°+∠2﹣2∠1
6．如图，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG＝82°，那么∠BHE的度数为（　　）
A．49° B．50° C．51° D．59°
7．如图，BD∥CE，∠1＝80°，∠2＝30°，则∠A的度数是（　　）
A．110° B．30° C．50° D．80°
8．如图，下列选项中，不能得出直线l1∥l2的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠1＝∠3
9．如图，AB∥EF，∠D＝90°，则α，β，γ的大小关系是（　　）
A．β＝α+γ B．β＝α+γ﹣90° C．β＝γ+90°﹣α D．β＝α+90°﹣γ
10．如图，已知CB∥DF，则下列结论成立的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠1+∠2＝180°
11．在同一平面内的三条直线，它们的交点个数是　 　．
12．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝33°27'，则∠3＝　 　．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则∠AOF的度数是　 　．
14．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使∠COD＝90°，当∠AOC＝50°时，∠BOD的度数是　 　．
15．如图，直线AB与CD相交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，如果∠MOC＝25°，那么∠BOC＝　 　．
16．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝　 　．
17．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝42°，那么∠BAF的度数为　 　．
18．如图，如果AB∥CD，则角α＝130°，γ＝20°，则β＝　 　．
19．如图，AB∥CD，CE交AB于F，∠C＝55°，∠AEC＝18°，则∠A＝　 　°．
20．如图，已知AB∥CD，则∠x、∠y、∠z三者之间的等量关系是　 　．
21．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是　 　．
22．如图所示的是某超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1＝100°，∠2＝48°，则∠3的度数为　 　．
23．如图，射线OC、OD在∠AOB的内部．
（1）∠AOB＝169°，∠AOC＝∠BOD＝90°，求∠COD的度数．
（2）当∠AOC＝∠BOD＝90°，试判断∠AOD与∠BOC的关系，说明理由．
（3）当∠AOC＝∠BOD＝α，（2）中的结论还存在吗？为什么？
24．如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连接PA、PB．
猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为　 　度．
探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．
拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．
25．如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：AC∥DF．
26．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，请写出∠BPD、∠B、∠D之间的数量关系（不必说明理由）；
（2）如图2，将直线AB绕点B逆时针方向转一定角度交直线CD于点Q，利用（1）中的结论求∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？并证明你的结论；
（3）如图3，设BF交AC于点M，AE交DF于点N．已知∠AMB＝140°，∠ANF＝105°，利用（2）中的结论直接写出∠B+∠E+∠F的度数和∠A比∠F大多少度．
27．直线AB∥CD，E为直线AB、CD之间的一点，完成以下问题：
（1）如图1，若∠B＝15°，∠BED＝90°，则∠D＝　 　；
（2）如图2，若∠B＝α，∠D＝β，求出∠BED的度数（用a、β表示）；
（3）如图3，若∠B＝α，∠C＝β，则a、β与∠BEC之间有什么等量关系？请猜想证明．
28．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论．
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2有何关系？说明理由；
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2有何关系？说明理由；
（3）由（1）（2）你能得出的结论是：如果　 　，那么　 　；
（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少60°，则这两个角度数的分别是　 　．
29．已知AB∥CD，点E在AB与CD之间．
（1）图1中，试说明：∠BED＝∠ABE+∠CDE；
（2）图2中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请利用（1）的结论说明：∠BED＝2∠BFD．
（3）图3中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请直接写出∠BED与∠BFD之间的数量关系．
参考答案
1．解：因为∠α与∠β互补（∠α＜∠β），
所以∠α+∠β＝180°，
所以∠α+（∠β﹣∠α）＝，
所以∠α与（∠β﹣∠α）的关系是互余．
故选：B．
2．解：①40°35′＝40×60′+35′＝24°35′，①错误；
②两个角的和等于180度，这两个角互为补角，②错误；
③直线的性质，③正确；
④在同一平面内，两条不重合直线的位置关系有相交和平行两种，④正确．
故选：B．
3．解：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，
故选：C．
4．解：A．由∠1＝∠4，不能判定AB∥CD，故本选项错误；
B．由∠2＝∠3，能判定AB∥CD，故本选项正确；
C．由∠A＝∠ABE，不能判定AB∥CD，故本选项错误；
D．由∠A+∠ABC＝180°，不能判定AB∥CD，故本选项错误．
故选：B．
5．解：过点C作CF∥AB，如图：
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠BCF＝∠1①，∠2+∠DCF＝180°②，
∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°，即∠BCD＝180°+∠1﹣∠2．
故选：A．
6．解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEH＝∠BHE，∠DEH+∠EHC＝180°，
根据折叠可知：
∠CHE＝∠EHG，
∵∠EHC＝∠BHE+∠BHG，
∴∠BHE+∠BHE+∠BHG＝180°，
∴2∠BHE＝180°﹣82°＝98°，
∴∠BHE＝49°．
故选：A．
7．解：∵BD∥CE，∠1＝80°，
∴∠BDC＝∠1＝80°，
又∵∠BDC＝∠2+∠A，∠2＝30°，
∴∠A＝80°﹣30°＝50°．
故选：C．
8．解：A、∠1＝∠2，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；
B、根据同位角相等，两直线平行，可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
C、根据同旁内角互补，两直线平行，可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
D、根据内错角相等，两直线平行，可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意．
故选：A．
9．解：如图，过点C和点D作CG∥AB，DH∥AB，
∴CG∥DH∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥EF∥CG∥DH，
∵CG∥AB，
∴∠BCG＝α，
∴∠GCD＝∠BCD﹣∠BCG＝β﹣α，
∵CG∥DH，
∴∠CDH＝∠GCD＝β﹣α，
∵HD∥EF，
∴∠HDE＝γ，
∵∠EDC＝∠HDE+∠CDH＝90°，
∴γ+β﹣α＝90°，
∴β＝α+90°﹣γ．
故选：D．
10．解：∵CB∥DF，
∴∠2＝∠3（两条直线平行，同位角相等）．
故选：B．
11．解：当三条直线互相平行，交点是个0；
当两条直线平行，与第三条直线相交，交点是2个；
当三条直线两两相交交于同一点，交点个数是1个；
当三条直线两两相交且不交于同一点，交点个数是3个；
故答案为：0个或1个或2个或3个．
12．解：∵∠1与∠2互余，
∴∠2＝90°﹣∠1，
∵∠2与∠3互补，
∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣（90°﹣∠1）＝90°+∠1，
∵∠1＝33°27'，
∴∠3＝123°27'，
故答案为：123°27'．
13．解：∵∠COE是直角，
∴∠COE＝90°，
∴∠DOE＝180°﹣90°＝90°，
∵∠BOE＝42°，
∴∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣42°＝48°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣48°＝132°，
∵OF平分∠AOD，
∠AOF＝∠AOD＝×132°＝66°．
故答案为：66°．
14．解：如图，射线OC、OD在直线AB的同一侧时，
∵∠COD＝90°，
∴∠BOD＝180°﹣90°﹣∠AOC＝180°﹣90°﹣50°＝40°，
射线OC、OD在直线AB的两侧时，
∵∠COD＝90°，
∴∠AOD＝90°﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣40°＝140°．
综上所述，∠BOD的度数是40°或140°．
故答案为：40°或140°．
15．解：∵射线OM是∠AOC的平分线，∠MOC＝25°，
∴∠AOC＝2∠MOC＝50°，
又∵∠AOB是平角，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°，
故答案为：130°．
16．解：如图：
∵a∥b，∠1＝50°，
∴∠4＝∠1＝50°，
∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，
∴∠3＝∠2﹣∠4＝115°﹣50°＝65°．
故答案为：65°．
17．解：由题意知DE∥AF，∠CDE＝42°，
∴∠AFD＝∠CDE＝42°，
∵∠B＝30°，
∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝42°﹣30°＝12°，
故答案为：12°．
18．解：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠AEF＝180°，∠D＝∠FED，
∴∠AEF＝180°﹣130°＝50°，∠FED＝20°，
∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝50°+20°＝70°．
即β＝70°．
故答案为：70°．
19．解：∵AB∥CD，∠C＝55°，
∴∠EFB＝∠C＝55°，
∴∠AFE＝180°﹣∠EFB＝125°，
∵∠AEC＝18°，
∴∠A＝180°﹣∠AFE﹣∠AEC＝37°，
故答案为：37．
20．解：如图，过点P作PG∥AB，
∴∠EPG＝∠x，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠FPG＝∠z，
∴∠EPF＝∠EPG+∠FPG＝∠x+∠z．
∴∠x+∠z＝∠y．
故答案为：∠x+∠z＝∠y．
21．解：如图，过点B作BD∥a，
∴∠ABD＝∠1＝22°，
∵a∥b，
∴BD∥b，
∴∠2＝∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣22°＝38°．
故答案为：38°．
22．解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CDA＝100°，
∵∠2＝48°，
∴∠3＝52°．
故答案为：52°．
23．解：（1）因为∠AOB＝169°，∠AOC＝∠BOD＝90°，
所以∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝169°﹣90°＝79°，
所以∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣79°＝11°；
（2）∠AOD＝∠BOC，理由：
因为∠AOC＝∠BOD＝90°，
所以∠AOD+∠DOC＝90°，∠BOC+∠DOC＝90°
所以∠AOD＝∠BOC．
（3）存在，仍然有∠AOD＝∠BOC．理由：
因为∠AOD＝∠AOC﹣∠DOC，∠BOC＝∠BOD﹣∠DOC．
又因为∠AOC＝∠BOD＝α，
所以∠AOD＝∠BOC．
24．解：猜想：如图①，过点P作PG∥l1，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PG，
∴∠APG＝∠PAC＝15°，∠BPG＝∠PBD＝40°，
∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD＝15°+40°＝55°，
∴∠APB的大小为55度，
故答案为：55；
探究：如图①，∠PAC＝∠APB﹣∠PBD，理由如下：
∵l1∥l2∥PG，
∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，
∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD，
∴∠PAC＝∠APB﹣∠PBD；
拓展：∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD，理由如下：
如图，当点P在射线CE上时，
过点P作PG∥l1，
∴l1∥l2∥PG，
∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，
∴∠PAC＝∠APG＝∠BPG﹣∠APB，
∴∠PAC＝∠PBD﹣∠APB；
当点P在射线DF上时，
过点P作PG∥l1，
∴l1∥l2∥PG，
∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，
∴∠PAC＝∠APG＝∠APB+∠BPG，
∴∠PAC＝∠APB+∠PBD，
综上所述：当点P在射线CE上或在射线DF上时，∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD．
25．证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD；
又∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠ABD，
∴AC∥DF．
26．解：（1）过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EP∥CD，
∴∠B＝∠1，∠D＝∠2，
∴∠BPD＝∠B+∠D；
（2）如图2，连接QP并延长，
结论：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D．
∠BPD＝（∠BQP+∠B）+（∠DQP+∠D）＝∠BQD+∠B+∠D；
（3）∵∠ANF＝105°，
∴∠ENF＝∠B+∠E+∠F＝180°﹣105°＝75°，
∵∠A＝∠AMB﹣∠B﹣∠E，
∠F＝180°﹣∠ANF﹣∠B﹣∠E，
∴∠A﹣∠F＝∠AMB+∠ANF﹣180°＝65°．
答：∠B+∠E+∠F的度数为：75°；
∠A比∠F大65°．
27．解：（1）过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∵∠B＝15°，
∴∠BEF＝15°，
又∵∠BED＝90°，
∴∠DEF＝75°，
∵EF∥CD，
∴∠D＝75°，
故答案为：75°；
（2）过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D＝360°，
又∵∠B＝α，∠D＝β，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝360°﹣α﹣β，
故答案为：∠BED＝360°﹣α﹣β；
（3）猜想：∠BEC＝180°﹣α+β．
证明：过点E作EF∥AB，
则∠BEF＝180°﹣∠B＝180°﹣α，
∵AB∥EF，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠CEF＝∠C＝β，
∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝180°﹣α+β．
28．解：（1）∠1＝∠2，
理由：如图1，
∵AB∥EF，
∴∠3＝∠2，
∵BC∥DE，
∴∠3＝∠1，
∴∠1＝∠2；
（2）∠1+∠2＝180°，
理由：如图2，
∵AB∥EF，
∴∠3+∠2＝180°，
∵BC∥DE，
∴∠3＝∠1，
∴∠1+∠2＝180°．
（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
故答案为：一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补；
（4）设另一个角为x°，根据以上结论得：
2x﹣60＝x或2x﹣60+x＝180，
解得：x＝60，或x＝80，
故答案为：60°、60°或80°，100°．
29．解：（1）如图1中，过点E作EG∥AB，
则∠BEG＝∠ABE，
因为AB∥CD，EG∥AB，
所以CD∥EG，
所以∠DEG＝∠CDE，
所以∠BEG+∠DEG＝∠ABE+∠CDE，
即∠BED＝∠ABE+∠CDE；
（2）图2中，因为BF平分∠ABE，
所以∠ABE＝2∠ABF，
因为DF平分∠CDE，
所以∠CDE＝2∠CDF，
所以∠ABE+∠CDE＝2∠ABF+2∠CDF＝2（∠ABF+∠CDF），
由（1）得：因为AB∥CD，
所以∠BED＝∠ABE+∠CDE，
∠BFD＝∠ABF+∠CDF，
所以∠BED＝2∠BFD．
（3）∠BED＝360°﹣2∠BFD．
图3中，过点E作EG∥AB，
则∠BEG+∠ABE＝180°，
因为AB∥CD，EG∥AB，
所以CD∥EG，
所以∠DEG+∠CDE＝180°，
所以∠BEG+∠DEG＝360°﹣（∠ABE+∠CDE），
即∠BED＝360°﹣（∠ABE+∠CDE），
因为BF平分∠ABE，
所以∠ABE＝2∠ABF，
因为DF平分∠CDE，
所以∠CDE＝2∠CDF，
∠BED＝360°﹣2（∠ABF+∠CDF），
由（1）得：因为AB∥CD，
所以∠BFD＝∠ABF+∠CDF，
所以∠BED＝360°﹣2∠BFD