江苏省无锡第三高级中学校2020~2021学年高二下学期3月周测数学试卷（四） Word版含答案

江苏省无锡市第三中学2020~2021学年高二下学期周测
数学试卷（四）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．已知复数z满足(3i﹣4)z＝1﹣2i(i是虚数单位)，则其共轭复数在复平面位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．某校高一新生中的3名同学打算参加“动漫乐园”“学生公司“篮球之家”“相声社”四个社团，每名同学必须参加一个社团，且只能参加一个社团，则不同的参加方法的种数为
A．64 B．81 C．24 D．72
3．设复数z满足false，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A．false B．false C．false D．false
4．若曲线false与曲线false在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．复数z满足false（i为虚数单位），则false的最小值为
A．3 B．4 C．5 D．6
6．5名大人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有
A．false种 B．false种 C．false种 D．false种
7．已知奇函数false在R上是增函数，false，若false，false，false，则a，b，c的大小关系为
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a
8．定义在(0，false)上的函数false满足false，false，则不等式false的解集为
A．(false，false) B．(0，false) C．(false，false) D．(false，false)
二、?多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，?共计10分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．已知函数false，下列结论中正确的是
A．函数false在false时，取得极小值﹣1
B．对于false[0，false]，false≤0恒成立
C．若false，则false
D．若a＜false对于false(0，false)恒成立，则a的最大值为false
10．定义在R上的函数false，如果存在函数false，(a，b为常数)，使得false对一切实数x都成立，则称false为函数false的一个承托函数，如下命题中正确的是
A．函数false是函数false的一个承托函数
B．函数false是函数false的一个承托函数
C．若函数false是函数false的一个承托函数，则a的取值范围是[0，e]
D．值域是R的函数false不存在承托函数
三、填空题（本大题共4小题，?每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
11．已知false在(﹣1，1)单调递减，则m的取值范围为 ．
12．某班上午有五节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课方案的种数是 ．
13．用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为 时容器的容积最大．
14．若函数false有两极值点，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共3小题，共计30分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分8分）
若zfalseC，false，false（false为实数），i为虚数单位．
（1）求复数z；
（2）求false的取值范围．
16．（本小题满分10分）
某工厂需要生产x个零件（50≤x≤150，xfalseN*），经市场调查得知，生产成本包括以下三个方面：①生产1个零件需要原料费50元；②支付职工的工资由6000元的基本工资和每生产1个零件补贴20元组成；③所生产零件的保养总费用是(x2﹣30x＋400)元．
（1）把生产每个零件的平均成本P(x)表示为x的函数关系式，并求P(x)的最小值；
（2）假设生产的零件可以全部卖出，据测算，销售收入Q(x)关于产量x的函数关系式为Q(x)＝false，那么当产量为多少时生产这批零件的利润最大？
17．（本小题满分12分）
已知函数false，false．
（1）讨论函数false在(0，false)的零点个数；
（2）证明：false在(0，false)上恒成立．
参考答案
1．C 2．A 3．D 4．C 5．B 6．A 7．C 8．C
9．BCD 10．BC
11．[﹣5，5] 12．16 13．1.2m 14．(0，false)
15．解：

16．
17．解：