26.1.1 反比例函数 课件 （53张）

(共53张PPT)
第二十六章
26.1.1
反比例函数
人教版数学九年级下册
1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.
2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
学习目标
导入新知
京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？
1
知识点
反比例函数的定义
问
题
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1
463
km，某次列车的平均速度
v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t
(单位：h)
的变化而变化；
合作探究
某住宅小区要种植一块面积为1
000
m2的矩形草坪，草坪的长y
(单位：m)随宽x
(单位：m)的变化而变化；
已知北京市的总面积为
km2,人均占有面积S
(单位：km2/人）随全市总人口
n
(单位：人）的变化而变化
.
一般地，形如y＝
(k为常数，k≠0)的函数叫
做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
（k
≠
0）
自变量
x
的取值范围是不等于
0
的一切实数．
等价形式：（k≠0）
y=kx－1
xy=k
y是x的反比例函数
你还能举出生活中反比例函数的例子吗?
每位同学找一个,与同桌交流
.
例1
下列关系式中，y是x的反比例函数的是________(填序号)．
①y＝2x－1；②y＝－
；③y＝x2＋8x－2；
④y＝
；
⑤y＝
；
⑥y＝
.
根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比例函数的三种
表现形式．①y＝2x－1是一次函数；②y＝－
是反比例函数；③y
＝x2＋8x－2是二次函数；④y＝
，y与x2成反比例，但y与x不是
反比例函数关系；⑤y＝
是反比例函数，可以写成
；⑥y
＝
，当a≠0时是反比例函数，没有此条件则不一定是反比例函
数．
导引：
②
⑤
判断一个函数是不是反比例函数的方法：
先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式，再看k
是否为常数且k≠0.警示：形如y＝
的式子中，y是x2
的反比例函数，不要误认为y是x的反比例函数．
新知小结
1
下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？
y=4x,
=
3,
y
=
，
xy
=
123.
解：
巩固新知
下列函数中，表示y是x的反比例函数的是(　　)
A．y＝
x
B．y＝
C．y＝
D．y＝
3
函数y＝－
的比例系数是(　　)
A．4
B．－4
C
.
D．－
D
D
4
下列说法不正确的是
(　　)
A．在y＝
－1中，y＋1与x成反比例
B．在xy＝－2中，y与
成正比例
C．在y＝
中，y与x成反比例
D．在xy＝－3中，y与x成反比例
C
5
【中考·安顺】若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a的取值为(　　)
A．1
B．－1
C．±1
D．任意实数
A
2
知识点
求反比例函数的解析式
1.
求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式
y
＝
(k≠0)中常数k的值，它一般需经历：
“设→代→求→还原”这四步．
即：(1)设：设出反比例函数解析式y＝
；
(2)代：将所给的数据代入函数解析式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出反比例函数的解析式．
合作探究
2．由于反比例函数的解析式中只有一个待定系数k，
因此求反比例函数的解析式只需一组对应值或一
个条件即可．
例2
已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=4时，求y的值.
分析：因为y是x的反比例函数，所以设
.
把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.
解：（1）设
.因为当x=2时，y=6，所以有
解得k=12.
因此
（2）把x=4代入
得
确定反比例函数解析式的方法：在明确两个变量
为反比例函数关系的前提下，先设出反比例函数的解
析式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入
设出的解析式中构造方程，解方程求出待定系数，从
而确定反比例函数的解析式．
新知小结
已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4.
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)当x
=
1.5时，求y的值；
(3)当y
=
6时，求x的值.
解：
巩固新知
【中考·沈阳】点A(－2，5)在反比例函数y＝
(k≠0)的图象上，则k的值是(　　)
A．10
B．5
C．－5
D．－10
若y与x－2成反比例，且当x＝－1时，y＝3，则y
与x之间的关系是(　　)
A．正比例函数　
B．反比例函数　
C．一次函数　
D．其他
D
D
已知y是x的反比例函数，下列表格给出了x与y
的一些值，则☆和¤所表示的数分别为(　　)
A.6，2　　
B．－6，2　　
C．6，－2　　
D．－6，－4
D
x
☆
－1
y
2
¤
3
知识点
建立反比例函数的模型
确定实际问题中的反比例函数表达式类似于列二
元一次方程，两个变量就是两个未知数，关键是认真
审题，找到两个变量间的等量关系．比如面积s一定时，
矩形的长x和宽y的关系式为y=
(s为定值)．这里只
有一个待定系数s，因此只需知道一组x，y的值即可求
出这个反比例函数的关系式．
合作探究
例3
用反比例函数解析式表示下列问题中两个变
量
间的对应关系：
(1)小明完成100
m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步
的平均速度v(m/s)的变化而变化；
(2)一个密闭容器内有气体0.5
kg，气体的密度
ρ(kg/m3)随容器体积V(m3)的变化而变化；
(3)压力为600
N时，压强p随受力面积S的变化而
变化；
(4)三角形的面积为20，它的底边a上的高h随底边
a的变化而变化．
导引：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量
关系列出等式，然后通过变形得到函数解析式．
解：(1)∵vt＝100，∴t＝
(v＞0)；
(2)∵0.5＝ρV，∴ρ＝
(V＞0)；
(3)∵pS＝600，∴p＝
(S＞0)；
(4)∵
ah＝20，∴h＝
(a＞0)．
建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的
等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，
转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的
取值范围.
新知小结
1
用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
(1)一个游泳池的容积为2
000
m3，游泳池注满水所用时间t
(单位：h)随注
水速度v
(单位：m3/h)的变化而变化；
(2)某长方体的体积为1000
cm3，长方体的高h(单位：cm)随
底面积S
(单
位：cm2)的变化而变化；
(3)
一个物体重100
N，物体对地面的压强p
(单位:Pa)随物体
与地面的接触
面积S
(单位：m2)的变化而变化.
解：
巩固新知
如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边
上的高为y，则y与x的函数关系式为(　　)
A．
B．
C．
D．
C
3
(中考·广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80
千米/小时的平均速度用了4个小时到达乙地，当他
按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t
小时的函数关系是(　　)
A．v＝320t
B．v＝
C．v＝20t
D．v＝
B
近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：
米)成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为
0.25米，则y与x的函数解析式为(　　)
A．
B．
C．
D．
C
用待定系数法确定反比例函数解析式的“四步骤”：
(1)设：设反比例函数的解析式为y＝
；
(2)列：把已知的x与y的一对对应值代入y＝
，
得到关于k的方程；
(3)解：解方程，求出k的值；
(4)代：将求出的k的值代入所设解析式中，即得到所求
反比例函数的解析式．
1
知识小结
归纳新知
用20元钱买钢笔，写出钢笔的单价y(元)与支数x(支)之间的
关系式：________，x的取值范围为________________．
易错点：忽视了自变量的实际意义造成错误.
x为正整数
2
易错小结
0
不等于0的一切实数
C
B
【答案】C
待定系数法
数量关系法
C
D
C
　　　　
A
D
　　　
A
【答案】C
解：当x＝1时，y＝12.
3
1
再见