上海市位育高级中学校2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题 Word版含答案

位育中学高二月考数学试卷
2021.03
一．填空题
1．椭圆false的焦距为_________
2．已知向量false，若向量false，则false的值为____________
3．若直线false与false是异面直线，且false，则直线false与false的位置关系为__________
4．若三个不重合的平面两两相交，则交线有______条
5．若两个平行平面距离为1，其中一个平面截半径为5的球false得到的截面面积为false，则另一平面截球false得到的截面面积为_________
6．false中，false平面false，则false到false的距离是_________
7．直线false被抛物线false截得线段长是____________
8．在正四面体false中，直线false与平面false的所成角大小为__________
9．已知圆柱的底面半径为1，母线长为4，false为母线，则false绕圆柱侧面两周到达false点经过的最短路程为_______________
10．空间中三条直线false两两垂直，若直线false与直线false所成角都为false，则false_______
11．在棱长为2的正方体false中，false分别是false的中点，用过false三点的平面截正方体，则截面图像的周长为__________
12．如图，长方体false中，false，false分别为false中点，点false在平面false内，若直线false平面false，则线段false长度的最小值是_________
二．选择题
13．设false是平面false外的两条直线，且false，那么false是false的（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要
14．设false是两条不同的直线，false是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的个数是（ ）
（1）若false，则false；
（2）若false，则false；
（3）若false，则false；
（4）若false，则false；
A．1 B．2 C．3 D．4
15．过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（ ）
A．三角形 B．长方形 C．对角线不相等的菱形 D．六边形
16．正方体false中，点false在侧面false及其边界上运动，且满足到异面直线false与false距离相等，则动点false的轨迹是（ ）
A．一条线段 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分
三．解答题
17．如图，直三棱柱false中，false，点false为线段false的中点．
（1）求直三棱柱false的表面积；
（2）求异面直线false与false所成的角的大小；（结果用反三角表示）
18．如图所示，在直三棱柱false中，底面是等腰直角三角形，false，点false分别是棱false的中点．
（1）求证：false四点共面；
（2）求直线false与平面false所成角的大小．
19．已知，正三棱柱false中，false，延长false至false，使false．
（1）求证：false；
（2）求二面角false的大小．（结果用反三角函数值表示）
20．在平面直角坐标系false中，false，曲线false上的动点false满足false，直线false过false交曲线false于false两点．
（1）求曲线false的方程；
（2）当false时，false在false轴上方时，求false的坐标；
（3）当直线false的斜率为2时，求三角形false的面积．
21．过双曲线false的右支上的一点false作一直线false与两渐近线交于false两点，其中false是false的中点．
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）若false纵坐标为2时，求直线false的方程；
（3）求证：false是一个定值．
参考答案
一．填空题
1．false 2．false 3．异面或相交 4．1或3 5．false或false 6．false 7．8 8．false 9．false 10．false 11．false 12．false
二．选择题
13．A 14．B 15A 16．D
三．解答题
17．（1）false；（2）false．
18．（1）证明略；（2）false．
19．（1）证明略；（2）false．
20．（1）false；（2）false；（3）false．
21．（1）false；（2）false；（3）证明略，false．