上海市位育高级中学校2021届高三下学期3月月考数学试题 Word版含答案

位育中学高三月考数学试卷
2021.03
一、填空题
1．抛物线false的准线方程为________
2．若函数false是奇函数，则实数false________
3．若函数false的反函数为false，则函数false的零点为________
4．在锐角三角形false中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若false，则角A的大小为________
5．若false的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为________
6．某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿），设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为false和false，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为________（结果用最简分数表示）
7．等比数列false的首项false，公比为q，若false，则false的取值范围是________
8．若球的表面积为false，平面false与球心的距离为3，则平面false截球所得的圆面面积为________
9．某年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么不同的录取方法有________种
10．设false，若圆false与直线false有交点，则r的最小值为________
11．已知复数集合false，false，其中i为虚数单位，若复数false，则z对应的点Z在复平面内所形成图形的面积为________
12．已知正方形false边长为8，false，若在正方形边上恰有6个不同的点P，使false，则false的取值范围为________
二、选择题
13．下列函数是奇函数的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
14．若已知极限false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
15．如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中下列判断错误的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
16．设向量false，其中false，则下列判断错误的是（ ）
A．向量false与z轴正方向的夹角为定值（与c、d之值无关）
B．false的最大值为false
C．false与false夹角的最大值为false
D．false的最大值为1
三、解答题
17．如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，false，false，高等于3，点false为所在线段的三等分点．
（1）请直接写出此三棱柱的体积和三棱锥false的体积；
（2）求异面直线false、false所成的角的大小．
18．已知曲线false的左、右顶点分别为A、B，设P是曲线false上的任意一点．
（1）当P异于A、B时，记直线false、false的斜率分别为false、false，求证：false是定值；
（2）设点C满足false，且false的最大值为7，求false的值．
19．某城市的棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经过调研、规划确定，棚改规划用地区域近似为圆面，该圆的内接四边形false区域是原棚户区建筑用地，测量可知边界false，false，false．
（1）求false的长及原棚户区建筑用地false的面积；
（2）因地理条件限制，边界false、false不能变更，而边界false、false可以调整，为了增加棚户区建筑用地的面积，请在弧false上设计一点P，使得棚户区改造后的新建筑用地（四边形false）的面积最大，并求出这个面积最大值．
20．已知函数false，false．
（1）证明：当false时，函数false是减函数；
（2）根据a的不同取值，讨论函数false的奇偶性，并说明理由；
（3）当false，且false时，证明：对任意false，存在唯一的false，使得false，且false．
21．设数列false中前两项false、false给定，若对于每个正整数false，均存在正整数false使得false，则称数列false为“false数列”．
（1）若false为false的等比数列，当false时，试问：false与false是否相等，并说明数列false是否为“false数列”；
（2）讨论首项为false，公差为d的等差数列false是否为“false数列”，并说明理由；
（3）已知数列false为“false数列”，且false，false，记falsefalse，其中正整数false，对于每个正整数false，当正整数k分别取1、2、…、false时，false的最大值记为false，最小值记为false，设false，当正整数n满足false时，比较false与false的大小，并求出false的最大值．
参考答案
一、填空题
1．false 2．false 3．false 4．false 5．5 6．false
7．false且false或false 8．false 9．1518 10．false 11．false 12．false
二、选择题
13．B 14．D 15．D 16．B
三、解答题
17．（1）此三棱柱的体积为false，三棱锥false的体积为false；（2）false．
18．（1）证明略false；（2）7或false．
19．（1）false，false；
（2）当false为等边三角形时，面积最大，最大值为false．
20．（1）证明略；
（2）当false时，false是偶函数；当false时，false是奇函数；当false时，false是非奇非偶函数；（3）证明略．
21．（1）false与false相等，数列false是“false数列”；
（2）当false时，数列false是“false数列”；当false时，数列false不是“false数列”；
（3）false，当false时，false的最大值为false．