人教版八年级下册第18章《平行四边形》单元练习题（Word版 含解析）

人教版八年级下册第18章《平行四边形》单元练习题
一、选择题
1.在平行四边形 ABCD 中，若 ∠A=2∠B ，则 ∠D 的度数是（? ）
A.?50°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????????????????????????D.?80°
2.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（?? ）.
A.?对角线互相平分?????????????B.?对角线相等?????????????C.?对角线互相垂直?????????????D.?对角形互相垂直平分
3.矩形具有而菱形不具有的性质是（?? ）
A.?对角相等???????????????????????B.?对角线互相垂直???????????????????????C.?对角线相等???????????????????????D.?对边平行
4.小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（?? ）
A.?①②?????????????????????????????????????B.?①④?????????????????????????????????????C.?②③?????????????????????????????????????D.?②④
5.已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中正确的是（?? ）
A.?当AB⊥BD时，它是菱形 B.?当AC=BD时，它是正方形
C.?当∠ABC=90°时，它是矩形 D.?当AB=BC时，它是矩形
6.下列命题中，正确的是（??? ）
A.?在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点???
B.?平行四边形是轴对称图形???
C.?三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分???
D.?一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
7.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O是坐标原点，点A、C的坐标分别是 (6,0) ， (0,3) ，点B在第一象限，则点B的坐标是（?? ）
A.?(3,6)???????????????????????????????????B.?(6,3)???????????????????????????????????C.?(6,6)???????????????????????????????????D.?(3,3)
8.菱形的周长为 8cm ，高为 1cm ，则该菱形两邻角度数比为（?? ）
A.?5:1????????????????????????????????????????B.?4:1????????????????????????????????????????C.?3:1????????????????????????????????????????D.?2:1
9.如图，在?ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE的长度是（?? ）
A.?32??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?52??????????????????????????????????????????D.?3
10.如图，正方形 ABCD 的对角线 BD 长为 22 ，若直线 l 满足：①点 D 到直线 l 的距离为 3 ；② A,C 两点到直线 l 的距离相等，则正确的直线 l 的条数为（?? ?）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
二、填空题
11.如图所示，在 ? ABCD中，∠A=50°，则∠B=________，∠C=________.
12.已知在四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=90° ，若使四边形ABCD是正方形，则还需加上一个条件：________．
13.如图，在 ?ABCD 中，若 ∠A+∠C=140° ， 则 ∠D 的大小为________.
14.正方形的对角线长为2，则正方形的边长为________cm.面积为________cm2.
15.菱形ABCD中，对角线AC长为10cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的面积为________cm2.
16.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是________．
17.如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，3），则点C的坐标为________.
三、解答题
18.如图，□ABCD中对角线BD平分∠ABC.
求证：□ABCD是菱形.
19.如图，在□ABCD中，BE⊥CD，点E为垂足，AF=CE，求证：四边形BEDF是矩形．
20.如图，在平行四边形 ABCD 中， BE=DF .
求证： AE//CF .
21.如图，四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC 、 BD 相交于点F， ∠E=90° ， ED=EC .求证：四边形 DFCE 是正方形.
22.（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形.可知BE=DG.
（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F.求证：BE=DG.
（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上.若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是?????????? .（只填结果）
23.如图1，点C在线段AB上，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和正方形BCMN，连结AM、BD．

（1）AM与BD的关系是：________ ．
（2）如果将正方形BCMN绕点C顺时针旋转锐角α，它不变（如图2）．（1）中所得的结论是否仍然成立？请说明理由．

（3）在（2）的条件下，连接AB、DM，若AC＝4，BC＝2，求 AB2+DM2 的值．
参考答案
一、选择题
1.【答案】 B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°，
又∵∠A=2∠B，
∴2∠B+∠B=180°，
解得：∠B=60°，
∴∠D=60°；
故答案为：B．
2.【答案】 A
解：∵平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线互相平分
∴选项A正确；
∵菱形的对角线不相等
∴选项B错误；
∵矩形的对角线不相互垂直
∴选项C和D错误；
故答案为：A.
3.【答案】 C
解：矩形的对角线相等，对边平行且相等，对角也相等，
菱形的对角相等，对角线互相垂直平分，对边平行且相等，
于是可得矩形具有菱形不具有的性质是对角线相等，
故答案为：C．
4.【答案】 C
解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小.
故答案为：C.
5.【答案】 C
解：A、?当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故A错误；
B、当AC=BD时，四边形ABCD是矩形，故B错误；
C、当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故C正确；
D、 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形，故D错误.
故答案为：C.
6.【答案】 D
解：A、在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点 ，故A不符合题意；
B、 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、 三角形的中线将三角形分成面积相等的两个部分 ，故C不符合题意；
D、 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故D符合题意.
故答案为：D.
7.【答案】 B
解：∵四边形OABC是矩形，
∴OC=AB，CB=OA，
∵点A，C的坐标分别是（6，0），（0，3），
∴AB=3，OA=6，
∴点B坐标为（6，3），
故答案为：B.
8.【答案】 A
解：如图，DE是菱形ABCD的高，DE=1cm，
∵菱形ABCD的周长是 8cm ，
∴AD=2cm，
在Rt△ADE中，∵DE= 12 AD，∴∠A=30°，
∵AB∥DC，
∴∠A+∠ADC=180°，
∴∠ADC=150°，
∴∠ADC：∠A=150°：30°=5:1.
故答案为：A.
9.【答案】 B
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，CD＝AB＝6，
∴∠ABE＝∠CEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠CBE＝∠CEB，
∴CE＝BC＝4，
∴DE＝CD﹣CE＝6﹣4＝2.
故答案为：B.
10.【答案】 B
解：如图，连接 AC 交 BD 于点 O ，
∵正方形 ABCD 的对角线BD为 22 ，
∴ OD=12BD=2 ，
∴满足点 D 到直线 l 的距离为 3 ，且点 A 、 C 到直线 l 的距离相等的直线，如图中的 l1(l1//AC) ，
根据对称性可知，在 D 的另一侧同样存在一条直线 l2 符合题意，
因此，正确的直线 l 有2条，
故答案为：B．
二、填空题
11.【答案】 130°；50°
解： ∵ ? ABCD，∠A=50°，
∴∠B=130°，∠C=50°.
故答案为：130°，50°.
12.【答案】 AB=BC （答案不唯一）
解：四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=90° ，使得四边形ABCD是正方形还需加上一个 AB=BC 条件.理由如下：
∵∠A=∠B=∠C=90° ，
∴ 四边形ABCD是矩形，
又 ∵AB=BC ，
∴ 矩形ABCD是正方形．
故答案为： AB=BC( 答案不唯一 ) .
13.【答案】 110°
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴ ∠A=∠C ， AB//CD
∵ ∠A+∠C=140°
∴ ∠A=∠C=70°
∴ ∠D=180°?∠A=110° .
故答案为：110°
14.【答案】 2；2
解：如图，正方形ABCD中，对角线AC=2，
由正方形的性质可知△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC， AB2+BC2=AC2=4 ，
∴ AB=BC=2 ，S正方形=AB2=2，
故答案为： 2 ；2.
15.【答案】 30
解：菱形的面积等于两对角线的积的一半，则这个菱形的面积是6×10× 12 ＝30cm2.
故答案为：30.
16.【答案】 83
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC= 12 AC= 12 ×4=2，∠BAC= 12 ∠BAD= 12 ×120°=60°，
∴AC=4，∠AOB=90°，
∴∠ABO=30°，
∴AB=2OA=4，OB= 23 ，
∴BD=2OB= 43 ，
∴该菱形的面积是： 12 AC?BD= 12 ×4× 43 = 83 ，
故答案为： 83 .
17.【答案】 （2，﹣3）
解：∵四边形OABC是菱形，
∴A、C关于直线OB对称，
∵A（2，3），
∴C（2，﹣3），
故答案为：（2，﹣3）.
三、解答题
18.【答案】 证明：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,
∴∠2=∠3.
又∵BD平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴ AB =AD,
∴□ABCD是菱形.
19.【答案】 解：由 ?ABCD 得，
AB∥DC，AB=DC，
又∵AF=CE,
∴ FB=AB－AF=DC－CE=DE,
又AB∥DC，即FB∥DE，
∴ 四边形BEDF是平行四边形，
又BE⊥CD，即∠BED=90°，
∴ 四边形BEDF是矩形．
20.【答案】 证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD//BC ， AD=BC ，
∵BE=DF ，
∴AD?DF=BC?BE ，即 AF=EC ，
∵AF//EC ， AF=EC ，
∴ 四边形 AECF 是平行四边形，、
∴AE//CF
21.【答案】 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠FDC＝∠DCF＝45°，
∵∠E＝90°，ED＝EC，
∴∠EDC＝∠ECD＝45°，
∴∠FCE＝∠FDE＝∠E＝90°，
∴四边形DFCE是矩形，
∵DE＝CE，
∴四边形DFCE是正方形.
22.【答案】 拓展：
证明：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，
∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F.
∵∠A=∠F，
∴∠BCD=∠ECG.
∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，
即∠BCE=∠DCG.
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴BE=DG.
应用：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，
∵BE=DG，
∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，
∵AE= 2ED ，
∴S△CDE= 14×8=2 ?,
∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10
∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.
23.【答案】 （1）相等且垂直
（2）成立，
理由：∵四边形ACDE正方形，四边形BCMN正方形，
∴AC=CD? ? MC=BC? ?∠ACD=∠BCM=90°，
∴?∠ACD+∠DCM=∠BCM+∠DCM，
即∠ACM=∠BCD，
∴△ACM≌△DCB（SAS），
∴AM=BD ，∠MAC=∠BDC，
同（1）可证AM⊥DB，
∴AM=BD且AM⊥DB.
（3）解：如图，
∵AM⊥DB，
∴∠DOM=∠AOB=∠AOD=∠BOM=90°，
由勾股定理得OD2+OM2=DM2 ， OD2+OA2=AD2 ， OB2+OM2=MB2 ， OA2+OB2=AB2 ，
∴AB2+DM2=OD2+OM2+OA2+OB2=AD2+BM2 ，
∵AD=2AC＝42 ， BM=2BC＝22?，
∴AB2+DM2=（42）2+（22）2=40.