18.1.1.2平行四边形的对角线特征 同步练习（含答案）

108331001057910018.1.1.2平行四边形的对角线特征同步练习
一、单选题
1．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A．邻角互补 B．对角互补
C．对边相等 D．对角线互相平分
2．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（　　）
A．OE=falseDC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE
3．如图，在falseABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．BO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD
4．如图，?ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（　　）
A．15 B．18 C．21 D．24
5．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是(　　)
A．红花、绿花种植面积一定相等
B．紫花、橙花种植面积一定相等
C．红花、蓝花种植面积一定相等
D．蓝花、黄花种植面积一定相等
6．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（　　）
A．4＜α＜16 B．14＜α＜26 C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确
7．如图，?ABCD的对角线相交于点O，且false，过点O作false交BC于点E，若false的周长为10，则?ABCD的周长为false　　false
A．14 B．16 C．20 D．18
8．平行四边形的两条对角线长分别为6和10，则平行四边形的一条边的长x的取值范围为( )
A．4＜x＜6 B．2＜x＜8 C．0＜x＜10 D．0＜x＜6
9．如图所示，□ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB=6cm，AD=5cm，OF=2cm，那么四边形BCEF的周长为（　　）
A．13cm B．15cm C．11cm D．9.5cm
10．如图，EF过?ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周长为18，false，则四边形EFCD的周长为false　　false
A．14 B．13 C．12 D．10
11．如图，在?ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　　)
A．false B．2 C．2false D．4
12．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ）
A．10 B．14 C．20 D．22
二、填空题
13．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为__________．
14．如图，falseABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____．
15．已知：在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，则?ABCD的面积是_____．
16．如图，?ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为_____．
17．如图，?ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，点E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为______cm．
18．如图，菱形ABCD的边长为6，M、N分别是边BC、CD的上点，且MC＝2MB，ND＝2NC．点P是对角线上BD上一点，则PM＋PN的最小值是_____．
三、解答题
19．已知：如图，在falseABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．
20．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．
求证：BE=DF．
21．如图，在?ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．
22．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝25，且AO∶BO＝2∶3.
(1)求AC的长；
(2)求?ABCD的面积．
答案
一、单选题
1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．B 9．B 10．C 11．C 12．B
二、填空题
13．false
14．15．
15．32
16．14
17．4
18．6
三、解答题
19．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥DC，∴∠F=∠E，∠DCA=∠CAB，∵AB=CD，FD=BE，∴CF=AE，在△COF和△AOE中，∵∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，∴△COF≌△AOE，∴∴OE=OF．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
20．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OD＝OB，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，
在△BEO和△DFO中，false，
∴△BEO≌△DFO，
∴BE＝DF．
21．【详解】
∵?ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠EAC=∠FCO，
在△AOE 和△COF 中false，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF．
22．【详解】
(1)∵AO∶BO＝2∶3，
∴设AO＝2x，BO＝3x(x＞0)．
∵AC⊥AB，AB＝25，
∴(2x)2＋(25)2＝(3x)2.
解得x＝2.
∴AO＝4.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO＝8.
(2)∵S△ABC＝12AB·AC
＝12×25×8
＝85，
∴S?ABCD＝2S△ABC＝2×85＝165.