18.2.2菱形的性质 同步练习（含答案）

125984001235710018.2.2菱形的性质同步练习
一、单选题
1．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
2．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（　　）
A．6false米 B．6米 C．3false米 D．3米
3．菱形不具备的性质是（　　）
A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
4．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为(　　)
A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm
5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（　　）
A．20 B．24 C．40 D．48
6．如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（??? ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为( )
A．(1，-1) B．(-1，-1) C．(false，0) D．(0，-false)
8．如图，在菱形false中，对角线false与false相交于点false，false，垂足为false，若false，则false的大小为（ ）
A．75° B．65°
C．55° D．50°
9．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：
①∠ADE=∠DBF；②△DAE≌△BDG；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE=60°．其中正确的结论个数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
10．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（　　）
A．false B．1 C．false D．2
二、填空题
11．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____．
12．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．
13．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是__．
14．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝_____度．
15．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形false中，false，false，则false的长为_______________．
16．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为false，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______．
三、解答题
17．如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．
18．如图，矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，延长AB到G，使BG＝AB，连接GO并延长，交BC于E，交AD于F，且AC＝2AB，连接AE、CF．求证：四边形AECF是菱形．
19．如图，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
（1）求证：false;
（2）若AB=2，false,当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
答案
一、单选题
1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D． 7．B 8．B 9．C 10．B
二、填空题
11．（﹣5，4）．
12．false
13．16
14．25．
15．4false
16．false．
三、解答题
17．【详解】（1）∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC，
即AC=DF，
∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF；
（2）如图，连接AB交AD于O，
在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，
∴DF=false=5，
∵四边形EFBC是菱形，
∴BE⊥CF，∴EO=false，
∴OF=OC=false，
∴CF=false，
∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣false=false．
18．【详解】
证明：连接CG，
∵在矩形ABCD中AC＝2AB，
∴∠CAG＝60°，
∵BG＝AB，
∴AG＝AC，
∴△ACG是等边三角形，
∵O为AC的中点，
∴GF⊥AC，
∵在矩形ABCD中，BC‖AD，
∴∠DAC＝∠BCA，AO＝OC，∠AOF＝∠COE＝90°，
∴△AOF≌△COE，
∴CE＝AF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
19．【详解】
解析：（1）∵△ABC≌△ADE且AB=AC
∴AE=AD，AB=AC
∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE
∴∠CAE=∠DAB
∴△AEC≌△ADB
（3）∵四边形ADFC是菱形且∠BAC=45°
∴∠DBA=∠BAC=45°
由（1）得AB=AD
∴∠DBA=∠BDA=45°
∴△ABD是直角边长为2的等腰直角三角形
∴BD=2false
又∵四边形ADFC是菱形
∴AD=DF=FC=AC=AB=2
∴BF=BD-DF=2false-2
20．：解：（1）结论AE=EF=AF．
理由：如图1中，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°．∵BE=EC，∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC．∵∠EAF=60°，∴∠CAF=∠DAF=30°，∴AF⊥CD，∴AE=AF（菱形的高相等），∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF．
（2）连接AC．如图2中，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE，在△BAE和△CAF中，∵∠BAE=∠CAF，BA=AC，∠B=∠ACF，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF．
（3）过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H．∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°．在Rt△AGB中，∵∠ABC=60°AB=4，∴BG=2，AG=23．在Rt△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=23，∴EB=EG﹣BG=23?2．∵△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=23?2，∠AEB=∠AFC=45°．∵∠EAF=60°，AE=AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF=∠AFE=60°．
∵∠AEB=45°，∠AEF=60°，∴∠CEF=∠AEF﹣∠AEB=15°．在Rt△EFH中，∠CEF=15°，∴∠EFH=75°．∵∠AFE=60°，∴∠AFH=∠EFH﹣∠AFE=15°．∵∠AFC=45°，∴∠CFH=∠AFC﹣∠AFH=30°．在Rt△CHF中，∵∠CFH=30°，CF=23?2，∴FH=CF?sin60°=(23?2)×32=3?3，∴点F到BC的距离为3?3．