天津市蓟州区擂鼓台高级中学校2020-2021学年高一下学期3月第一次月考数学试题 Word版含答案

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名称 天津市蓟州区擂鼓台高级中学校2020-2021学年高一下学期3月第一次月考数学试题 Word版含答案
格式 docx
文件大小 181.2KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2021-03-28 20:25:19

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文档简介

擂鼓台中学高一第二学期第一次月考数学试卷
一、选择题(本大题共9各小题,每小题5分,共45分)
1. (2+i)-(1+2i)
(A)false (B)false (C)false (D)false
2.已知false,且两个向量夹角为60,则false
(A)false(B)false(C)6(D)false
3.在△ABC中,已知C=45°,false,false,则角B为
(A) 30 (B)60 (C) 30或150 (D)60或120
4. 在△ABC中, BC=3,AC=6,C=120,则边长AB为
(A)false (B)false (C)false (D)false
5. 平行四边形ABCD中,false等于
(A)false (B)false (C)false(D)false
6. false=(1,-2),false=(2,1),满足与向量false+false平行的一个向量是
(A)(2,-4) (B)(4,2)(C)(-1,-3)(D)(6,-2)
7. 若复数z满足(z-1)i=1+i其中i为虚数单位,则复数z的共轭复数false=
(A)-2-i(B)-2+i(C)2-i(D)2+i
8. 已知false,false, false,则false与false的夹角false为
(A)false (B)false(C)false(D)false
9. 在△ABC中,若false则false
(A)false  (B)false    (C)false    (D)false
二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)
10. 在中,A(1,3),B(2,-2),C(-3,1),则D是线段AC的中点,则中线BD长为 ;
11. 在中,若,则
12. 已知false=(-3,4),false=(5,2),则(false+false)(2false-false)的值为
13. 已知false=(-3,4),则与向量false垂直的单位向量为 ;
14. 已知false=(2,3),false=(-2,4),向量false在false上的投影向量 ;
15. 设 是虚数单位,复数为纯虚数,则实数false为
三、解答题(本大题共5个小题,)
16.(本小题满分14分)
已知复数z1=2+i, z2=2-3i
(I)计算z1z2,;
(II)求false
(III)若|z|=5,且复数z的实部为复数z1-z2的虚部,求复数z。
17(本小题满分15分)
平面内给定三个向量false=(1,2),false=(-1,1),false=(3,3),
(I)若以{false,false}为基底,用该基底表示向量false;
(II)若(false+kfalse)//(false-false),求实数k;
(III)若(false+kfalse)(false+2false),求实数k;
18. (本小题满分15分)
在△ABC中,已知边长是BC=5,AC=7,AB=8,
(I)求角B;
(II)求△ABC的面积;
(III)求△ABC外接圆面积。
19. (本小题满分15分)
如图,AB是底部不可到达的一座建筑物,A为建筑物的最高点,经过测量得到在点D处的仰角为45,C处的仰角为75,且CD=20,测角仪的高为1.2,求出建筑物的高度。
20. (本小题满分16分)
在false中,内角false所对的边分别为false.已知false,false,false,false.
(Ⅰ)求false和false的值;
(Ⅱ)求三角形BC边的中线长;
(III)求false的值.
高一第二学期第一次月考参考答案
一、选择题
1. A 2.C3.A4.A5.B 6.D7. D8 C.9. B
二、填空题
10.5 11. false 12. 14 13. false 14. (false) 15. 2
三、解答题
16. (I)z1z2=(2+i)(2-3i)= 7-4i
(II)方法一:false
所以false
方法二:false
(III)若|z|=5,且复数z的实部为复数z1-z2的虚部,求复数z。
设z=a+bi,因为|z|=5,所以a2+b2=25
又因为z1-z2=(2+i)-(2-3i)=4i
复数z1-z2的虚部为4
所以a=4,因为a2+b2=25
所以b=3或-3
所以z=4+3i或z=4-3i
17.(I)设false;所以有(3,3)=x(1,2)+y(-1,1)
false,所以false
(II)因为false+kfalse=(1+3k,2+3k),false-false=(-2,-1),
因为 (false+kfalse)//(false-false),所以(1+3k)(-1)-(2+3k)(-2)=0
解得false
(III);false+2false=(-1,4), 因为(false+kfalse)(2false+false),
(false+kfalse)(2false+false)=0,所以(1+3k,2+3k)(-1,4)=0,
-(1+3k)+4(2+3k)=0,解得false
18. (I)由余弦定理有false
所以B=false
(II)=false
(III)由正弦定理有false
所以外接圆面积为false
19. 在△ADC中,=75-45=30
根据正弦定理有: false,
在Rt△AEC中,false
所以,建筑的高为AB=false+1.2
20. (Ⅰ)在false中,因为false,故由false,可得false.
由已知及余弦定理,有false,所以false.
由正弦定理false,得false.
所以,false的值为false,false的值为false.
(Ⅱ)设BC边的中点为D,在ABD中,false
由余弦定理得:false
(III)由(Ⅰ)及false,得false,所以false,
false.
故false.
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