天津市蓟州区擂鼓台高级中学校2020-2021学年高一下学期3月第一次月考数学试题 Word版含答案

擂鼓台中学高一第二学期第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共9各小题，每小题5分，共45分）
1． (2+i)-(1+2i)
（A）false （B）false （C）false （D）false
2．已知false，且两个向量夹角为60，则false
（A）false（B）false（C）6（D）false
3．在△ABC中，已知C=45°,false,false,则角B为
（A） 30 （B）60 （C） 30或150 （D）60或120
4. 在△ABC中， BC=3，AC=6，C=120，则边长AB为
（A）false （B）false （C）false （D）false
5. 平行四边形ABCD中，false等于
（A）false （B）false （C）false（D）false
6. false=（1，-2），false=（2，1），满足与向量false+false平行的一个向量是
（A）（2，-4） （B）（4，2）（C）（-1，-3）（D）（6，-2）
7. 若复数z满足(z-1)i=1+i其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数false=
（A）-2-i（B）-2+i（C）2-i（D）2+i
8. 已知false，false， false，则false与false的夹角false为
（A）false （B）false（C）false（D）false
9. 在△ABC中，若false则false
（A）false 　（B）false 　　　（C）false 　　　（D）false
二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)
10. 在中，A（1，3），B（2，-2），C（-3，1），则D是线段AC的中点，则中线BD长为 ；
11. 在中，若，则
12. 已知false=（-3，4），false=（5，2），则（false+false）（2false-false）的值为
13. 已知false=（-3，4），则与向量false垂直的单位向量为 ；
14. 已知false=（2，3），false=（-2,4），向量false在false上的投影向量 ；
15. 设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数false为
三、解答题（本大题共5个小题，）
16.（本小题满分14分）
已知复数z1=2+i, z2=2-3i
（I）计算z1z2,;
(II)求false
(III)若|z|=5,且复数z的实部为复数z1-z2的虚部，求复数z。
17（本小题满分15分）
平面内给定三个向量false=（1，2），false=（-1，1），false=（3，3），
（I）若以｛false，false｝为基底，用该基底表示向量false；
（II）若（false+kfalse）//(false-false),求实数k；
（III）若（false+kfalse）(false+2false),求实数k；
18. （本小题满分15分）
在△ABC中，已知边长是BC=5，AC=7，AB=8，
（I）求角B；
（II）求△ABC的面积；
（III）求△ABC外接圆面积。
19. （本小题满分15分）
如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，经过测量得到在点D处的仰角为45，C处的仰角为75，且CD=20,测角仪的高为1.2，求出建筑物的高度。
20. （本小题满分16分）
在false中，内角false所对的边分别为false．已知false，false，false，false．
（Ⅰ）求false和false的值；
（Ⅱ）求三角形BC边的中线长；
（III）求false的值．
高一第二学期第一次月考参考答案
一、选择题
1. A 2.C3.A4.A5.B 6.D7. D8 C.9. B
二、填空题
10．5 11. false 12. 14 13. false 14. （false） 15. 2
三、解答题
16. （I）z1z2=(2+i)(2-3i)= 7-4i
(II)方法一:false
所以false
方法二：false
(III)若|z|=5,且复数z的实部为复数z1-z2的虚部，求复数z。
设z=a+bi,因为|z|=5，所以a2+b2=25
又因为z1-z2=(2+i)-(2-3i)=4i
复数z1-z2的虚部为4
所以a=4，因为a2+b2=25
所以b=3或-3
所以z=4+3i或z=4-3i
17．（I）设false；所以有（3，3）=x(1,2)+y(-1,1)
false,所以false
（II）因为false+kfalse=（1+3k,2+3k）,false-false=(-2,-1),
因为 （false+kfalse）//(false-false),所以（1+3k）（-1）-（2+3k）（-2）=0
解得false
（III）；false+2false=(-1，4), 因为（false+kfalse）(2false+false),
（false+kfalse）(2false+false)=0，所以（1+3k,2+3k）(-1，4)=0,
-（1+3k）+4（2+3k）=0，解得false
18． （I）由余弦定理有false
所以B=false
（II）=false
（III）由正弦定理有false
所以外接圆面积为false
19. 在△ADC中，=75-45=30
根据正弦定理有: false,
在Rt△AEC中，false
所以，建筑的高为AB=false+1.2
20. （Ⅰ）在false中，因为false，故由false，可得false．
由已知及余弦定理，有false，所以false.
由正弦定理false,得false.
所以，false的值为false，false的值为false.
（Ⅱ）设BC边的中点为D，在ABD中，false
由余弦定理得:false
（III）由（Ⅰ）及false，得false，所以false，
false．
故false．