(共12张PPT)
------分式方程的应用
16.3 分式方程
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.
4.解:认真仔细解这个分式方程.
5.验:检验.（是否是分式方程的根， 是否符合题意）
6.答:注意单位和语言完整.
我们现在所学过的应用题有几种类型？
每种类型题的基本公式是什么？
(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间
(2)数字问题:要掌握十进制数的表示法．
(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效
(4)顺水逆水问题基本公式：
v顺水=v静水+v水．
v逆水=v静水-v水．
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.
分析:
甲队1个月完成总工程的 ,设乙队如果
单独施工1个月完成总工程的 ,那么甲队
半个月完成总工程的_____,乙队半个月完
成总工程的_____,两队半个月完成总工程
的_______.
例题分析:
哪个队的施工速度快
列方程的关键是什么？问题中的哪个等量关系可以用来列方程？
甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个月的工作量=总工作量
解:
设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 .
依题意得
方程两边同乘6x,得
2X+X+3=6X
解得 x=1
检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解
答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部
任务, 而 甲队1个月完成总工程的 ,可知乙队施工速度快.
【课本例4】从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
x+v
s+50
=
x
s
分析：这里的v、s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x千米/时，先考虑下面的填空：
提速前列车行驶s千米所用的时间为 小时，提速后列车的平均速度为 千米/时，提速后列车运行 千米
所用时间为 小时。
根据行驶时间的等量关系可以列出方程
x
s
x+v
s+50
(x+V)
(s+50)
随堂练习
（1）要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，
恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做，则要超过规定如
期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，
正好按期完成，问规定的日期是多少天？
（2）甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行
7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这
个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速和骑自
行车的速度.
选一选
甲乙两班参加校园植树活动，已知甲班每天比乙班多植树10棵，甲班植100棵树所用的天数与乙班植80棵所用的天数相等。若乙班每天植树x棵，根据题意列方程是（ ）
A、 = B、 =
C、 = D、 =
100
X- 10
80
x
100
x
80
x+5
100
X+10
80
x
x
100
80
X- 5
C
课内总结
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.
4.解:认真仔细解这个分式方程.
5.验:检验.（是否是分式方程的根， 是否符合题意）
6.答:注意单位和语言完整.
作业：
2、P32 综合运用.2. 3. 4. 5
1、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．
甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即
返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人
恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5
千米，求二人速度．16．3．2 分式方程（第二课时）
教学目标：
知识技能：
1.会分析题意找出等量关系.
2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
数学思考：通过学习课堂知识使学生能利用一元一次方程的分式方程解决实际问题，懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，使学生能用所学的知识服务于我们的生活。
解决问题：学生经历观察操作探究归纳总结等过程，获得利用一元一次方程的分式方程解决实际问题的方法，能够运用一元一次方程的分式方程解决实际问题的。
教学重点：利用分式方程组解决实际问题.
教学难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
教学方法：引导启发、探究交流、讲练结合。启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用．
认知难点、突破方法：设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.
教学过程：
一、复习提问
1．解分式方程的步骤：
(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．
2．列方程应用题的五个步骤是：__________；_______；_______;______;_________。
(1)审题；(2)设未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)答．
3．我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？
在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种：
(1)行程问题：基本公式：____________.
路程=速度×时间
而行程问题中又分相遇问题、追及问题．它们常用的公式有哪些？．
(2)数字问题
在数字问题中要掌握十进制数的表示法．
(3)工程问题
基本公式：____________________
工作量=工时×工效．
(4)顺水逆水问题基本公式：____________________
v顺水=v静水+v水．
v逆水=v静水-v水．
二、例题探解
例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
分析：甲队一个月完成总工程的，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的＋。
等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1
则有＋＋＝1
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，根据题意列方程得：
++=1
解方程，得 X=1
答：（略）
例4：
从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则
提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用 的时间为小时。
等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s＋50）千米所用的时间
列方程得：
＝
解：根据题意列方程得：
＝
解方程，得: X=sv/50
答：（略）
三、随堂练习
（1）要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做， 则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？
（2）甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
答案：（1） 6天 （2）5千米/时，20千米/时
四、课内总结
今天，你收获了什么？（对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系．对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式．）
五、课后作业
1、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．
答案：
根据题意，得
解得 x=4.5．
经检验，x=4.5是这方程的解．
答：甲速度为5千米/小时，乙速度为4.5千米/小时．
2、课本32页习题16.3第4、5、6题
