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复数（基础练）
选择题（共12题，每题3分，共36分）
1．D
解:|z|＝2表示复数z在圆上，而|z＋3－4i|表示圆上的点到(－3,4)的距离，
∴当且仅当复数z所在的点在原点与(－3,4)构成的线段上，|z＋3－4i|的最小.
故|z＋3－4i|的最小值为.
故选：D
2．B
解:,
故选：B.
3．B
解:因为，所以，解得，
所以.
故选：B.
4．C
解:由题意，所以．
故选：C．
5．B
解:根据复数的运算法则，可得，所以其共轭复数是.
故选：B.
6．D
解:，所以，得，
所以，
故选：D．
7．B
解:由，可知：虚部是.
故选：B.
8．D
解:，
.
故选：D．
9．B
解:
因为，
所以
故选：B
10．A
解:设，由题意知，，，所以，
故选：A．
11．C
解:设，则，
因为，
所以，
故选：C．
12．C
解:，
又复数与在复平面内对应的点关于虚轴对称，所以.
故选：C.
.二、填空题（共6题，每题3分，共18分）
13．
解:，
因为该复数为正数且，故，故，
故答案为：.
14．3
解:因为复数不能比较大小，所以为实数，
可得解得
所以实数的值为，
故答案为：
15．
解:因为，所以，
因此.
故答案为：.
16．1
解:设，则，
所以，
所以，
所以，
所以，当且仅当时等号成立，
所以的最小值为.
故答案为：1
17．38；
解:假设另外一个根为，
是方程的一个根，
则
①
由，可知是的共轭复数，
所以
②
把②代入①可知
所以
故答案为：38
18．
解:复数为实数，，
即，解得.
故答案为：.
三、解答题（共6题，共66分）
19．解:（1）.
（2）.
20．解:因为是实数，所以，也是实数.
（1）由题意可得
即，
解得：
即当时，点在第三象限.
（2）对应点，
由题意可得，
整理可得：，
解得：，
即当时，点Z在直线上.
21．解:（1）化简得，所以在复平面中所对应的点的坐标为，在直线上，所以，得.
（2），因为，
且，所以，所以的取值范围为.
22．解:（1）设，则，即有.
由的虚部为2，有.
∴或
即或.
（2）当时，.
∴点，知：且到的距离为1；
∴.
当时，.
∴点，知：且到的距离为1；
∴.
∴△的面积为1.
23．解：(1)解:设.则
,
因为.所以，又，所以.所以.
所以,
又,即.解得.
所以的实部的取值范围的取值范围为.
(2)证明:,
因为.所以,
所以为纯虚数.
点睛：复数实部为，虚部为，共轭复数实部为，虚部为，在复平面内对应的点关于是轴对称，复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，
．
24．解:（1）设，则
∵
∴
又，
∴
综上，有
∴
（2）∵为实数，且
∴由题意得，解得
故，实数的取值范围是
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复数（基础练）
选择题（共12题，每题3分，共36分）
1．已知复数z满足|z|＝2，则|z＋3－4i|的最小值是（
）
A．5
B．2
C．7
D．3
2．已知为虚数单位，则（
）
A．
B．
C．3
D．5
3．设，，则（
）
A．
B．
C．
D．
4．若，则实数（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
5．复数的共轭复数是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知复数满足：，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．复数的虚部是（
）
A．11
B．
C．1
D．
8．复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．复数化成三角形式，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．在复平面内，为坐标原点，复数对应的点为，将向量按逆时针方向旋转得到，则对应的复数为（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知复数满足，则复数（其中为虚数单位）的模为（
）
A．
B．
C．1
D．2
12．已知复数与在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
.二、填空题（共6题，每题3分，共18分）
13．设a∈R，且(a＋i)2·i为正数，则a＝________.
14．若复数，则实数的值为________.
15．已知复数，则__________．
16．若复数z满足|1﹣z|?|1+z|＝2，则|z|的最小值为_____．
17．若是方程的一个根，则______.
18．已知i是虚数单位，当复数为实数时，实数________.
三、解答题（共6题，共66分）
19．把下列复数的三角形式化成代数形式.
（1）；
（2）.
20．实数分别取什么值时，复数对应的点在：
（1）第三象限；
（2）直线上.
21．已知复数.
（1）若在复平面中所对应的点在直线上，求的值；
（2）求的取值范围.
22．已知复数z满足的虚部为2.
（1）求复数z；
（2）设在复平面上对应的点分别为，求△的面积.
23．设是虚数，是实数，且．
（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围．
（2）若，求证：为纯虚数．
24．已知复数使得，，其中是虚数单位.
（1）求复数的共轭复数；
（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.
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