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复数（强化练）
选择题（共12题，每题3分，共36分）
1．已知复数，且复数在复平面内对应的点关于实轴对称，则(
)
A．
B．
C．
D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．若是虚数单位，且，则的值为
（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知复数（为虚部单位），则的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
5．设复数，若为实数，则（
）
A．1
B．
C．1或
D．2
6．设，则（
）
A．2
B．3
C．
D．
7．若复数为纯虚数,则的值为
A．
B．
C．
D．
8．设复数z满足，则z的虚部为（
）
A．1
B．i
C．
D．
9．复数的实部为，且，则复数的虚部为（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知为虚数单位，，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则复数的模为（
）
A．
B．
C．
D．2
11．已知（为虚数单位），则的虚部为（
）．
A．3
B．
C．
D．
12．是虚数单位，复数满足条件，则复数在复平面上对应的点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
二、填空题（共6题，每题3分，共18分）
13．在下列命题中,正确的命题有________(填写正确的序号)
①若,则的最小值是6;
②如果不等式的解集是,那么恒成立;
③设x,,且,则的最小值是;
④对于任意,恒成立,则t的取值范围是;
⑤“”是“复数()是纯虚数”的必要非充分条件;
⑥若,,,则必有;
14．是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为________．
15．设复数满足，则=______
16．设复数满足（为虚数单位），则的模为______.
17．已知复数和均是纯虚数，则的模为________.
18．已知实系数方程有三个正实根.则的最小值为______.
三、解答题（共6题，共66分）
19．已知复数满足，求的最大值与最小值.
20．已知复数（i为虚数单位，）为纯虚数，和b是关于x的方程的两个根.
（1）求实数a，b的值；
（2）若复数z满足，说明在复平面内z对应的点Z的集合是什么图形？并求该图形的面积
21．（Ⅰ）若，求，；
（Ⅱ）在复平面内，复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围.
22．已知复数满足:．
（1）求并求其在复平面上对应的点的坐标；
（2）求的共轭复数.
23．实数取什么数值时，复数分别是：
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？
（4）表示复数的点在复平面的第四象限？
24．在复平面内，把与复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转，求与所得向量对应的复数（用代数形式表示）.
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复数（强化练）
选择题（共12题，每题3分，共36分）
1．B
解:因为复数，且复数在复平面内对应的点关于实轴对称，
，
，故选B.
2．A
解:由得，
由得或，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
3．A
由复数相等的定义可得，
解得
，从而
.故选A.
4．C
解:由题意知：，
∴当时，的最大值为.
故选：C
5．C
解:,
,
由为实数,则,即,
故选:C
6．D
解:因为，
所以.
故选：D
7．A
解：设其中则解得所以
8．C
解:，则z的虚部为.
故选：C
9．C
解:设复数
所以，解得
故选：C
10．C
解:根据题意，，
若复数在复平面内对应的点位于实轴上，
则有，即；
则，则有，
故选：C．
11．C
解:,
,
的虚部为-3,
故选：C
12．B
解:设，
由，所以
即，
所以，解得，
所以复数在复平面内对应的点为，
即复数在复平面上对应的点位于第二象限.
故选：B
填空题（共6题，每题3分，共18分）
13．①②③④⑥
解:①因为,所以,所以,当且仅当,即时,等号成立,故①正确；
②由不等式与方程的关系可知和是方程的解,所以,,所以,,则,故②正确；
③因为,所以,
则,
则当时,的最小值为,故③正确；
④由题,因为,即在时恒成立,
当时,,不成立；
当时,设,
当时,,解得或,所以；
当时,,解得或,所以,
综上,,故④正确；
⑤因为()是纯虚数,所以,解得或,
所以“”是“复数()是纯虚数”的充分不必要条件,故⑤错误；
⑥因为,,所以,代入可得,
则,即,所以,
即,
所以,
故⑥正确；
故答案为:
①②③④⑥
14．2
解：有题意：
因为复数为纯虚数，所以，解得：
故答案为：2.
15．
解:设复数z＝a+bi，（a，b∈R）满足，∴1+2i＝ai﹣b，，∴z＝2﹣i，
得，则.
故答案为
16．
解:，，因此，.
故答案为：.
17．1
解:根据题意设，则，又为虚数，则，故，则，故答案为1.
18．108.
解:设的三个正实根为、、.
由韦达定理得，
①
，
②
.
③
由式①、②得，.
由式①、③得.
④
而.
故.
又
.
则.
故当，时，取最小值108.
故答案为：108
解答题（共6题，共66分）
19．，.
解:设，则满足方程，
，
又，
故当、时，，
当、时，有.
20．解：（1）因为为纯虚数，
所以，即，
解得，
此时，由韦达定理得，
.
（2）复数满足，即，
不等式的解集是圆的外部（包括边界）所有点组成的集合，
不等式的解集是圆的内部（包括边界）所有点组成的集合，
所以所求点的集合是以原点为圆心，以和为半径的两个圆所夹的圆环，包括边界.
.
21．解:（Ⅰ），
因此，，；
（Ⅱ）由已知得：，解得，或.
因此，实数的取值范围是.
22．解:（1）设，则，
，解得，
其在复平面上对应的点的坐标为.
（2）由（1）知，
.
23解：（1）当，即时，复数z是实数；
（2）当，即时，复数z是虚数；
（3）当，且时，即时，复数z是纯虚数；
（4）当且,即时，复数z表示的点位于第四象限．
24．解:与所得向量对应的复数为
=
.
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