五年级下册数学教案-5.1.2 探索正方体体积公式 冀教版

探索正方体体积公式
教学内容：教科书第61-62页的内容。
教学目标：
1．经历自主探索正方体体积公式以及将长方体和正方体的体积公式归纳为统一公式的过程。
2．掌握正方体的体积计算公式和字母表达式，理解长方体（或正方体）的体积公式，能解决简单的实际问题。
3.在用已有的体积计算公式探索、总结新的公式的过程中，感受知识之间的内在联系，获得成功的体验，培养推理和归纳的能力。
教学重点：掌握正方体体积公式和长方体、正方体统一的体积公式。教学难点：长方体、正方体体积公式的推导过程。
教材分析：
本节课是学生在认识了长方体、正方体的相关知识以及表面积和体积单位等知识才进行学习的。长方体与正方体的体积公式，除了有一般与特殊的关系（正方体是特殊的长方体，正方体的体积公式是长方体体积公式的特例），还有相同的内容——它们都可以用“底面积×高”来计算，本节课的一个重要教学目标就是让学生掌握这一公式。把两个体积公式合并成一个公式其本身是一次认知简化，而且“底面积×高”还是计算所有直柱体体积的方法。无论底面是直线图形的柱体，还是曲线图形的柱体，体积公式都是V=Sh。这个公式的得出教材是按照认识底面——认识底面积——演变原来的体积公式这三步进行。在公式得出后，还通过练习让学生体会长方体、正方体的体积公式还能演变成长×横截面面积、横截面面积×棱长，从而使学生对体积公式有更充实、更丰富的体验。
教学过程：
一、复习引入
1、计算长方体或正方体的体积。
（1）长5米，宽4米，高4米；
（2）棱长5厘米。
2．问题思考：可以用长方体的体积公式来计算正方体的体积吗？为什么？
长方体体积=长×宽×高
正方体体积=棱长×棱长×棱长
正方体是特殊的长方体，即正方体是长、宽、高都相等的长方体。因此可以根据长方体的体积公式推导出正方体的体积公式，体现了类比的思想方法。类比的思想方法是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象中的思想。
3.明确正方体体积的字母表达式
如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：V=a.a.a=a?
读作：a的立方，表示3个a相乘。
二、探究长方体正方体的另一个体积计算公式。
1、观察复习中的图：
对比长方体和正方体的体积公式有什么相同点？（教材61页议一议）：根据你的经验，你认为这里的长×宽、棱长×棱长分别求的是什么？
（预设学生的回答：1.下面的面积
2.一层所摆小正方体的个数）
师：同学们的回答都很好，下面的面积有多大也就说明一层能摆多少个小正方体。
在这里长×宽、棱长×棱长所得的积我们我们一般称它们为底面积。
2．小组讨论：如果已知长方体的底面积和高，能求出长方体的体积吗？怎样求？
（学生可能会回答：可以。因为底面积是用长×宽得来的，所以长方体的体积也可以用底面积×高来求）。
根据学生的回答板书：长方体的体积=底面积×高
3．如果已知正方体的底面积和高，是否也能求出正方体的体积？为什么？同桌讨论后全班交流。
板书完整：长方体（或正方体）的体积=底面积×高
4.如果用S表示底面积，上面的公式可以怎样写？（学生独立写）
[评析：充分利用学生已有的知识经验，放手让学生进行探索，让学生经历生由原来的长宽高确定长方体的大小简约为底面积和高来确定长方体的大小的过程，使认知得以简化，并为以后的其他直柱体体积计算作了铺垫。]
5.练一练：书本第62页练一练。
第1题：直接计算体积。
第2题：已知条件是什么？利用哪个公式来计算长方体的体积？
第3题：已知底面积和高，求长方体体积。
完成后讨论：这样计算长方体和正方体的体积与原来的计算方法有什么联系？有什么区别？
[设计意图：通过上面三道题的练习，沟通两种体积公式之间的练习，巩固今天学习的新的体积计算公式。]
三、作业布置
1．做一做
项目书评价激励内容
2.试一试
“一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。”说明这个长方体有什么特殊的地方？（有两个相对面是正方形）。
“这时表面积比原来增加56平方厘米”，你能指出增加的是哪些部分吗？由此你能求出什么？
56÷2÷4=7（厘米）或56÷4÷2=7（厘米）
7×7×（7－2）=245（立方厘米）
3.闯一闯
动手测量家里冰箱的各个数据并求出冰箱的体积。