浙江省杭高贡院校区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

杭高贡院校区2020学年第一学期期末考试高一
(数学)试题卷
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。本卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前务必将自己的学校、班级、姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡规定的地方。
3.答题时，请按照答题卡上“注意事项”的要求，在答题卡相应的位置上规范答题，在本试题卷上答题一律无效。
4.考试结束后，只需上交答题卡。
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.己知全集为false,集合false，false，则图中阴影部分所表示.的集合是()
A.false B.false C.false D.false
2.已知命题:“false，false”为假命题，则实数false的取值范围为()
A.false B.false
C.false D.false
3.函数false的值域是()
A.false B.false C.false D.false
4.已知正数false，false满足false，则false的最小值为()
A.8 B.10 C.9 D.6
5.函数false的单调递增区间为()
A.false B.false
C.false D.false
6.已知false且满足false，则false（）
A.false B.false C.false D.false
7.已知函数false，则false的最大值为()
A.-2 B.-1 C.0 D.1
8.已知false是定义域为false的单调函数，若对任意的false，都有false,且方程false在区间false上有两解，则实数false的取值范围是()
A.false B.false
C.false D.false
二、选择题:本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9.设false,false.若false是false的必要不充分条件，则实数false可以是()
A.false B.false C.false D.false
10.假设存在两个物种，前者有充足的食物和生存空间，而后者仅以前者为食物，则我们称前者为被捕食者,后者为捕食者，现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型.假设捕食者的数量以false表示，被捕食者的数量以false表示.下图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系，其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法不正确的是()
A.若在false、false时刻满足:false，则false
B.如果false数量是先上升后下降的，那么false的数量一定也是先上升后下降
C.被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值
D.被捕食者数与捕食者数总和达到最大值时，捕食者的数量也会达到最大值
11.已知函数false，false，则()
A.false
B.false在区间false上只有1个零点
C.false的最小正周期为false
D.false为false图象的一条对称轴
12.已知函数false，则下列结论正确的是()
A.false是偶函数
B.false有最小值
C.false
D.方程false有两个不相等的实数根
三、填空题:本大题共4小题，每空4分，共16分.
13.将函数false的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移false单位，所得到的函数解析式是______________.
14.已知false在区间false上是false的减函数，则false的取值范围为______________.
15.若false，则false______________.
16.对于定义域为false的函数false,满足存在区间false,使false在false上的值域为false,求实数false的取值范围______________.
四、解答题:本题共6小题，共74分解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知方程false有两实根.
(1)如果两实根都大于1,求实数m的取值范围;
(2)如果一个根大于2，另一个根小于2，求实数m的取值范围.
18.已知函数false,false.
(1)求false的最小正周期和对称轴;.
(2)求false的单调递增区间和单调递减区间;
(3)当false，求false值域.
19.某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米.
求:(1)写出x与y的关系式;
(2)求出仓库面积S的最大允许值是多少?为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长?
20.设函数false，若false.
(1)求false的解析式;
(2)false，若false时，false有解，求实数false的取值集合.
21.已知函数false.
(1)若false,false，求false的值域;
(2)若false，false,false的最大值是false，求false的值.
22.若函数false自变量的取值区间为false时，函数值的取值区间恰为false,就称区间false为false的一个“和谐区间”.已知函数false是定义在R上的奇函数，当false时，false.
(1)求false的解析式;
(2)求函数false在false内的“和谐区间”:
(3)若以函数false在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数false的图像，是否存在实数m，使集合false恰含有2个元素若存在，求出实数m的取值集合;若不存在，说明理由.
参考答案
1.故选B. 2.故选B. 3.故选A.
4.故选A. 5.故选B. 6.故选C.
7.故选D. 8.故选A. 9.故选BD.
10.选ABD. 11.选AC. 12.选ABD.
13.所得到的函数解析式是false
14.故false的取值范围为false
15.false
16.false
17.（1）令false，由根的分布可得false，化简得false，所以false，
（2）令false，由根的分布可得false，化简得false，故false.
18.∴false，令false，则false，故最小正周期为false，对称轴为false.
（2）∵false，∴false，∵false，∴false，∴false的单调递增区间为false，false的单调递减区间为false.
（3）∵false，∴false，∴false，∴false的值域为false.
19.（1）false，∴false.
（2）∵false，令false，则false，
∴false，当且仅当false即false时等号成立.所以当正面铁柵为39米时，仓库面积S的最大值为100平方米.
20.（1）解：代入false，得false，解得false，故false.
（2）由对数定义域可得false，故false，
即false在false上有解，
而false在false上的最大值为false，
故只需false，结合false可得false，即为所求.
21.（1）由题false
false，
因为false，所以false，则false，所以false.
（2）由题false
false
false，
因为false的最大值是false，所以false，
化简得：false，即false，又因为false，所以false.
22.（1）因为false是定义在R上的奇函数，故false
（2）由题可得：false，所以false，解得：false，所以函数false在false内的“和谐区间”为false
（3）同理可求函数false在false内的“和谐区间”，false，所以false，解得false
所以函数false在false内的“和谐区间”，false
集合false恰含有2个元素，所以
false，false共有两解，
所以false，false每个方程有一个解，
故：false，所以false，那么false