2020-2021学年北师大版八年级数学下册6.2.1利用边判定平行四边形课件(共17张PPT)

第六章 平行四边形
2 第1课时 利用边判定平行四边形
课堂小结
例题讲解
知识回顾
随堂演练
获取新知
知识回顾
1.回顾：平行四边形的性质
平行四边形对边平行；
平行四边形对边相等；
平行四边形对角相等；
平行四边形对角线互相平分
2.思考：平行四边形的性质的逆命题
对边平行的四边形是平行四边形；
对边相等的四边形是平行四边形；
对角相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形
猜：这些逆命题可否成为平行四边形的判定方法？
获取新知
知识点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
B
C
D
A
1
4
3
2
B
C
D
A
证明：如图 ，连接BD.
在△ABD和△CDB中，
∵AB＝CD, AD＝CB, BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB.
∴∠1＝∠2, ∠3＝∠4.
∴AB∥CD, AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.
平行四边形的判定定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
归纳总结
几何语言描述：
在四边形ABCD中，
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
A
C
例题讲解
例1 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.
求证：四边形PONM是平行四边形．
证明：Rt△MON中，
由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2， 解得x＝8.
∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.
∴PM＝ON，OP＝MN，
∴四边形PONM是平行四边形．
获取新知
知识点二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
议一议
(1)取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？
(2)如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形？与同伴交流.
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知：如图(1)，在四边形ABCD中，AB CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
1
2
D
A
B
C
图(1)
D
A
B
C
图(2)
证明：如图 (2)，连接AC.
∵AB∥CD,∴∠BAC＝∠DCA.
又∵AB＝CD，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA.∴BC＝DA.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相
等的四边形是平行四边形）.
表示平行且相等，读作“平行且等于”
平行四边形的判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
归纳总结
几何语言描述：
在四边形ABCD中，
∵AB CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
A
C
例2 如图，在?ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
例题讲解
B
D
A
C
E
F
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB(平行四边形的对边相等),
AD∥CB(平行四边形的定义）.
∵E，F分别是AD和CB的中点，
∴ED＝ FB，ED∥FB.
∴四边形DFDE是平行四边形
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
随堂演练
1. 下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是(　　)
A．两个等腰三角形
B．两个直角三角形
C．两个锐角三角形
D．两个全等三角形
D
2 四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为一组对边长，c，d为另一组对边长且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，则这个四边形是(　　)
A．任意四边形
B．平行四边形
C．对角线相等的四边形
D．对角线垂直的四边形
B
3. 如图，在?ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则图中平行四边形共有(　　)
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
B
3.如图，在四边形ABCD中，如果∠A：∠B：∠ C：∠D
=a：b：a：b(a,b为正数),那么四边形ABCD是__________.
平行四边形
4. 横格纸的横线是互相平行的,在一条横线上截取线段
AB= 25 mm,在另一条横线上按照同一方向截取CD=25 mm,连结AC,BD,那么四边形ACDB一定是平行四边形,
理由是____________________________________________
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
5.如图，分别以△ABC的三边为一边，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF.
求证：四边形ADEF是平行四边形．
证明：∵△ABD、△BCE、△ACF都为等边三角形，
∴DB＝AB＝AD，BE＝BC，AC＝AF，
∠DBA＝60°，∠EBC＝60°.
∴∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA，
∴∠DBE＝∠ABC，∴△DBE≌△ABC，
∴DE＝AC.
又∵AC＝AF，∴AF＝DE.
同理可证：△ABC≌△FEC，
∴AB＝FE，∴FE＝AD，
∴四边形ADEF是平行四边形．
6.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,过点A作AE⊥BD交BD于点E,过点C作CF⊥BD交BD于点F,且AE=CF.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°.
在Rt△ABE和Rt△CDF中,
∵AE=CF，AB=CD,
∴Rt△ABE≌Rt△CDF,
∴∠ABE=∠CDF,
∴AB∥CD.
∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
课堂小结
平行四边形判定定理
判定
定理1
定理2
定义拓展
文字语言
图形语言
符号语言
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
A
B
C
D
A
B
C
D
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是
ABCD
∵ AB= CD,AB∥CD,
∴四边形ABCD是
ABCD
∵ ∠A=∠C, ∠B=∠D,
∴四边形ABCD是
ABCD
A
B
C
D