2020-2021学年北师大版八年级数学下册课件6.3三角形的中位线(共25张PPT)

第六章
平行四边形
3
三角形的中位线
随堂演练
获取新知
知识回顾
例题讲解
情景导入
课堂小结
知识回顾
复行四边形的性质和判定有哪些？
边：
角：
对角线：
B
O
D
A
C
?AB∥CD,
AD∥BC
?AB=CD,
AD=BC
?AB∥CD,
AB=CD
∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC
AO=CO,DO=BO
判定
性质
情景导入
思考1
如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？
思考2
若D，E分别是AB，AC的中点，则只需测量出DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道为什么吗？
A
B
C
D
E
获取新知
知识点一：三角形中位线的概念
如图，在△ABC中，连接每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形。将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180o得到△CFE的位置（如图），这样得到了一个与△ABC的面积相等的□DBCF
你能解释这么做
的原因吗？
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.
D
E
问题1
一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？
有三条，如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF.
A
B
C
D
E
F
问题2
三角形的中位线与中线有什么区别？
中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.
A
B
C
A
B
C
中位线
中线
知识点二：三角形中位线的性质
猜想：
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线.
求证：DE∥BC，DE＝
BC
E
A
B
C
D
如何将两个问题转化为一个问题呢？作辅助线：倍长DE
如图，延长DE到F，使FE＝DE，连接CF.
在△ADE和△CFE中，
∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE,
∴△ADE≌△CFE.
∴∠A＝∠ECF，AD＝CF.∴CF∥AB.
∵BD＝AD，∴CF＝BD.
∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形).
∴
DF∥BC(平行四边形的定义)，
DF＝BC(平行四边形的对边相等).
∴DE∥BC，DE＝
BC
E
A
B
C
D
F
2
1
中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的
第三边，并且等于第三边的一半；
归纳总结
几何语言描述：
∵AD＝BD，AE＝EC，
∴DE∥BC，且DE＝
BC.
D
E
位置关系
数量关系
例1
如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线
上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF.
求证：AB＝2OF.
例题讲解
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点，且CE＝DC，
∴AB∥CE，AB＝CE，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴点F是BC的中点．
又∵点O是AC的中点，
∴OF是△ABC的中位线，
∴AB＝2OF.
获取新知
知识点三：中点四边形
中点四边形的定义：
依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形．
拓展：
不管四边形的形状怎样改变，中点四边形始终是平行四边形．
例题讲解
例2
如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是平行四边形．
分析：中点四边形的理论基础和前提是三角形的中位线，所以需要把相应的边作为三角形的中位线进行看待
证明：如图，连接BD.
∵点E，H分别是边AB，DA的中点，
∴EH为△ABD的中位线．
∴EH∥BD，EH＝
BD.
同理可得：FG∥BD，FG＝
BD.
∴EH∥FG，EH＝FG.
∴四边形EFGH是平行四边形．
还有其他的思路吗？连接AC试试吧
随堂演练
1.
如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=7,
BD=4,CD=3,E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,则四边形EFGH的周长为(　　)A.12　　　
B.14　　　
C.24　　　
D.21
A
2.
如图，已知长方形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是(　　)
A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变
D．线段EF的长先增大后减小
C
3.如图，点
D、E、F
分别是
△ABC
的三边AB、BC、
AC的中点：
（1）若∠ADF=50°，则∠B=
°；
（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，
则△
DEF的周长为
.
50
15
A
B
C
D
F
E
4.
如图,顺次连接四边形ABCD四边的中点E,F,G,H,则四边形EFGH的形状一定是　
　.
平行四边形
5.A,B两村相隔一座大山，你能想办法测出A,B两村的直线距离AB的大小吗？若MN=360
m，则AB=_______.
720
m
B
A
C
M
N
6.如图，?ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．
解：∵?ABCD的周长为36，
∴BC+CD=18．
∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE=
CD，
∴OE=
BC，
∴△DOE的周长为OD+OE+DE=
（BD+BC+CD）=15，
即△DOE的周长为15．
7.
如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，
求证：CD＝2CE.
证明：取AC的中点F，连接BF.
∵BD＝AB，
∴BF为△ADC的中位线，
∴DC＝2BF.
∵E为AB的中点，AB＝AC，
∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.
∵BC＝CB，
∴△EBC≌△FCB,
∴CE＝BF，
∴CD＝2CE.
F
课堂小结