18.2.2 菱形课件（22张PPT）
文档属性
| 名称 | 18.2.2 菱形课件（22张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 800.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-29 17:10:57 | ||
图片预览
文档简介
菱形的性质
四边形
平行四边形
性质
判定
边
角
对角线
对称性
温故而知新
对边平行
且相等
对角相等
互相平分
中心对称图形
A
B
C
D
两组对边
分别平行
的四边形
定义
观 察
下面的图形中有你熟悉的吗？
读一读
越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑色菱形暗花纹。
平行四边形再认识
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形定义
复习回顾
四边形
平行四边形
两组对边
分别平行
一组邻边 相等
∟
菱形
四边形集合
平行四边形集合
菱形集合
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
观察： 将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形.
菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
①、菱形的四边在数量上有什么关系?
②、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁是对称轴? 对称轴之间有什么位置关系？
③、菱形的两对角线有什么位置关系?
④、菱形的每一条对角线是否平分一组对角?
谈谈你的发现
菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行四边形的特殊性质：
①、菱形的四边相等；
②、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；
③、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
3
4
5
6
7
1
8
2
D
C
B
A
O
定理:菱形的四条边都相等.
已知:如图, 在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC,BD相交于点O.
证明:
（1）
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴ AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）
又∵ AB = AD，
∴ AB = BC = CD = AD．
求证:（1）AB=BC=CD=DA.
（2）AC⊥BD
A
B
C
D
O
菱形的对角线互相垂直
已知:如图, 在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC,BD相交于点O.
求证:（1）AB=BC=CD=DA.
（2）AC⊥BD
A
B
C
D
O
（2）∵ AB = AD，
∴ △ABD 是等腰三角形．
又∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴ OB = OD（菱形的对角线互相平分）．
∴ AO⊥ BD ，(等腰三角形三线合一）
即 AC ⊥ BD ．
【菱形的面积公式】
菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗?
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC. AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
= S△ABD+S△BCD = AC×BD
S菱形ABCD
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
例1：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长
A
D
C
B
O
?
例2．如图，在菱形 ABCD 中，BD = 6，AC = 8，求菱形 ABCD 的周长．
?
例3（课本例3） 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
?
?
?
∴花坛的两条小路长AC=2AO=20（m）
BO=2BO= ≈ 34.64 （m）
?
?
?
学以致用
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.
3cm
60度
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____.
24cm2
如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O．已知 AB = 5 cm，AO = 4 cm，求 BD 的长．
解：∵ 在菱形ABCD中，
AC ⊥ BD（菱形的对角线互相垂直），
BD = 2OB （菱形的对角线互相平分）
在 Rt △AOB 中，由勾股定理，得
∴ OB = ．
∴ BD = 2OB = 6
学以致用
小结
从定义上来谈——
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
从性质上来谈——
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四边都相等；
（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分 一组对角。
（4）菱形是轴对称图形。
1.已知菱形的对角线的比为2:3,两对角线和为20cm，则这个菱形的面积是______。
2.如图，两个全等的菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁从A点开始按ABCDEFGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2014厘米后停下，则这只蚂蚁停在点_______.
3．已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O．求证：AC 平分∠BAD 和 ∠BCD，BD 平分 ∠ABC 和 ∠ADC．
解： 在菱形ABCD中，
AD=AB（菱形的四边相等）．
AC ⊥ BD（菱形的对角线互相垂直），
OB = OD （菱形的对角线互相平分）．
∴在等腰△ABD中，AC平分∠BAD
（等腰三角形三线合一）
同理可得，AC 平分∠BCD，BD 平分 ∠ABC 和 ∠ADC
4、已知：如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD = 2 ∠B．求证：△ABC 是等边三角形．
解：∵ 在菱形ABCD中，
∴AB=BC （菱形的四边相等），
AD //BC（菱形的对边平行），
∴∠BAD +∠B = 180°
∵∠BAD = 2 ∠B，
∴ 3∠B = 180°，即∠B=60 °
∴ △ABC为等边三角形
四边形
平行四边形
性质
判定
边
角
对角线
对称性
温故而知新
对边平行
且相等
对角相等
互相平分
中心对称图形
A
B
C
D
两组对边
分别平行
的四边形
定义
观 察
下面的图形中有你熟悉的吗？
读一读
越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑色菱形暗花纹。
平行四边形再认识
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形定义
复习回顾
四边形
平行四边形
两组对边
分别平行
一组邻边 相等
∟
菱形
四边形集合
平行四边形集合
菱形集合
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
观察： 将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形.
菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
①、菱形的四边在数量上有什么关系?
②、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁是对称轴? 对称轴之间有什么位置关系？
③、菱形的两对角线有什么位置关系?
④、菱形的每一条对角线是否平分一组对角?
谈谈你的发现
菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行四边形的特殊性质：
①、菱形的四边相等；
②、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；
③、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
3
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5
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1
8
2
D
C
B
A
O
定理:菱形的四条边都相等.
已知:如图, 在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC,BD相交于点O.
证明:
（1）
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴ AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）
又∵ AB = AD，
∴ AB = BC = CD = AD．
求证:（1）AB=BC=CD=DA.
（2）AC⊥BD
A
B
C
D
O
菱形的对角线互相垂直
已知:如图, 在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC,BD相交于点O.
求证:（1）AB=BC=CD=DA.
（2）AC⊥BD
A
B
C
D
O
（2）∵ AB = AD，
∴ △ABD 是等腰三角形．
又∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴ OB = OD（菱形的对角线互相平分）．
∴ AO⊥ BD ，(等腰三角形三线合一）
即 AC ⊥ BD ．
【菱形的面积公式】
菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗?
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC. AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
= S△ABD+S△BCD = AC×BD
S菱形ABCD
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
例1：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长
A
D
C
B
O
?
例2．如图，在菱形 ABCD 中，BD = 6，AC = 8，求菱形 ABCD 的周长．
?
例3（课本例3） 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
?
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∴花坛的两条小路长AC=2AO=20（m）
BO=2BO= ≈ 34.64 （m）
?
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学以致用
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.
3cm
60度
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____.
24cm2
如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O．已知 AB = 5 cm，AO = 4 cm，求 BD 的长．
解：∵ 在菱形ABCD中，
AC ⊥ BD（菱形的对角线互相垂直），
BD = 2OB （菱形的对角线互相平分）
在 Rt △AOB 中，由勾股定理，得
∴ OB = ．
∴ BD = 2OB = 6
学以致用
小结
从定义上来谈——
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
从性质上来谈——
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四边都相等；
（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分 一组对角。
（4）菱形是轴对称图形。
1.已知菱形的对角线的比为2:3,两对角线和为20cm，则这个菱形的面积是______。
2.如图，两个全等的菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁从A点开始按ABCDEFGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2014厘米后停下，则这只蚂蚁停在点_______.
3．已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O．求证：AC 平分∠BAD 和 ∠BCD，BD 平分 ∠ABC 和 ∠ADC．
解： 在菱形ABCD中，
AD=AB（菱形的四边相等）．
AC ⊥ BD（菱形的对角线互相垂直），
OB = OD （菱形的对角线互相平分）．
∴在等腰△ABD中，AC平分∠BAD
（等腰三角形三线合一）
同理可得，AC 平分∠BCD，BD 平分 ∠ABC 和 ∠ADC
4、已知：如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD = 2 ∠B．求证：△ABC 是等边三角形．
解：∵ 在菱形ABCD中，
∴AB=BC （菱形的四边相等），
AD //BC（菱形的对边平行），
∴∠BAD +∠B = 180°
∵∠BAD = 2 ∠B，
∴ 3∠B = 180°，即∠B=60 °
∴ △ABC为等边三角形