18.2.2 菱形的判定课件（17张PPT）

菱形的判定
温故知新：
1.菱形的定义：
2.菱形的性质：(平行四边形共性)+（特性）
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
?
?
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{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 菱
形
的
性
质
边
角
对角线
对称性
4个小三角形
对边平行
四边相等
邻角互补对角相等
互相垂直平分、每条对角线平分一组对角
中心对称图形、轴对称图形
4个全等的RT?
（1）.菱形ABCD中∠ABC＝60°，则∠BAC＝_______.
60°
（2）.菱形ABCD,AC=4cm和BD=6cm，那么菱形的面积是_____cm2.
12
温故知新：
（1-2题）
思考：从菱形性质逆向思考，边、对角线
需要满足什么条件时，平行四边形
（或四边形）才会是菱形呢？
新知探究1：
菱形判定方法1：菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
平行四边形
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD
∴ ABCD是菱形。
A
B
C
D
注意：菱形定义得到判定1，可以放心直接使用
逻辑推理：（ ）+（1组邻边等） （菱形）
观察与思考：
1.如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，
则四边形ABCD是不是菱形？ 。
2.如图 ABCD的对角线AC⊥BD ，则 ABCD是不是菱形？为什么？ 。
新知探究2：
不是
是
已知：在 ABCD 中,对角线AC⊥BD
求证： ABCD是菱形。
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC
又∵BD⊥AC
∴ ABCD是菱形。
∴AB=BC
菱形判定方法2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
O
（中垂线的性质）
推论:对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
符号语言：∵ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD
∴ ABCD是菱形
逻辑推理：（ ）+（对角线互垂） （菱形）
逻辑推理：（四边形）+（对角线互相平分）+
（对角线互垂） （菱形）
（简单、常用、重要）
A
B
C
D
O
A
B
C
D
已知如图， ABCD,
AB=5,AO=4,BO=3
求证： ABCD是菱形
证明：∵AB=5,AO=4,BO=3
∴OA?+OB?=25=AB?
∴∠AOB=90?,
∴BD⊥AC
∴ ABCD是菱形
基础过关练习1：
已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形。
菱形判定方法3：四条边相等的四边形是菱形。
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形。
符号语言：
A
B
C
D
新知探究3：
证明：
∴四边形ABCD是平行四边形。
∵AB=CD,AD=BC,
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形。
逻辑推理：（四边形）+（四边相等） （菱形）
（简单、常用、重要）
及时梳理
菱形的判定方法：
判定（1）( )+( )
判定（2）( )+( )
判定（3）(四边形)+( )
推论：(四边形)+( )
+（ ）
1组邻边等
对角线互垂
4条边等
对角线互相平分
对角线互相垂直
菱形
菱形
菱形
菱形
1.如图请添加一个条 使
ABCD 是菱形.
基础过关练习2：
AB=AD
或AC⊥BD
A
B
C
D
1
2
3
2.已知如图， ABCD中，
∠1=∠2，ABCD的形状 ，理由：
菱形
证明：∵ABCD是平行四边形
∴AD ∥ BC
∴∠1=∠3

∴∠2＝∠3
又∵∠1＝∠2
∴ ABCD是菱形
∴AB=CB
1.已知：如图 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
3
4
（2）证明菱形的思路：
思路①先证明( )，再证明( )
思路②直接证明（ ）
（1）读小条件 想 一些小结论
ABCD 想到 哪些小结论
EF垂直平分AC 想到 哪些小结论
（3）要证明AFCE是平行四边形，就需要
先证明（ ）,那就容易想到
证明（ ）
平行四边形
1组邻边等或对角线互垂
四边都等
AE=CF或者OE=OF
△AOE≌△COF
小试牛刀
1.已知：如图 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AE∥FC．
∴∠1=∠2．∠3=∠4　
∴AAS可证△AOE≌△COF．　 　
∴EO=FO． 　
∴AFCE是平行四边形．　
又EF⊥AC，　 　
又EF垂直平分AC，
∴ AFCE是菱形
∵ AO=CO，
3
4
∴AO=CO，
思考：
1.证△AOE≌△COF还有方法吗？
2.证AFCE是平行四边形还有方法吗？
3.证AFCE是菱形还有方法吗？

1.已知：如图 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：AFCE是菱形．
AE∥CF（易证）
AE=CF（理由）
证△AOE≌△COF．　 　
∴EO=FO（理由） 　
一条菱特（ 易证 ）
证AFCE是平行四边形（ 理由 ）

∵ AO=CO（易证）
3
4
证△AOE≌△COF　 　
AAS或ASA
AAS或ASA
四边相等
△AOE≌△COF
得AE=CF
EF垂直、平分AC
得EA=EC,FA=FC
课堂收获：
（一）菱形判定定理
判定1：
判定2：
判定3：
推论：
（二）大题中证明菱形的思路方法
1.先证明是（平行四边形），再证明
有（ ）
2.直接证明（ ）
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
四条边相等的四边形是菱形。
一条菱形特性
四边相等
注意：（平行四边形）可以用5种说法替换，所以菱形判定有十多种变式说法
已知：如图，在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是线段 AD、BC 的中点，G、H 分别是线段 BD、AC 的中点，
（1）求证：四边形 EGFH 是平行四边
（2）ABCD的边满足什么条件时，EGFH为菱形，说明理由
拓展提升
一组对边平行且相等
两组对边分别相等
两组对边分别平行
思路分析：
（1）从中位线角度你有几种方法证明到EGFH是平行四形？ ; ;
. （2）从执果索因角度，逆向分析ABCD 的边满足什么条件？ ， EGFH才变成菱形。
已知：如图，在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是线段 AD、BC 的中点，G、H 分别是线段 BD、AC 的中点，
（1）求证：四边形 EGFH 是平行四边
（2）ABCD的边满足什么条件时，EGFH为菱形，说明理由
拓展提升
（2）求证：EGFH是菱形
EGFH是平行四边形（已证）
EG=EH (交代理由)
∴EGFH是平行四边形
∴EG FH
证明：∵E、G、F、H分别
是…的中点
作业：
1.教材第60页6题
2.拓展提升
3. 如图，已知 E、F、G、H 分别是矩形ABCD四边 AB、BC、CD、DA 的中点，且四边形 EFGH 的周长为 16cm，求矩形 ABCD 的对角线长






O