18.2.1矩形的判定课件（20张PPT）

边
对角线
角
矩形对边_________
矩形的四个角都是_____
矩形的对角线_____________
A
B
C
D
O
定义：有一个角是_____的__________叫做矩形.
直角
平行四边形
平行且相等
直角
相等且互相平分
顾
回
一天，师傅有事外出，两徒弟就在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形的门，做完之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。
东北一位很有名的木匠
收了两名徒弟
快乐导入
我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形。
根据他们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形吗？
我用直尺量这个门的四条边和两条对角线，发现它的两组对边分别相等并且两条对角线也相等，所以我这个四边形门才是矩形.
18.2.1 矩形的判定
1、理解并掌握矩形的判定方法；
2、会应用矩形的判定等知识进行有关的证明和计算。
学习目标
A
B
C
D
动动脑
我们知道，矩形的对角线相等。反过来，对角线相等的 是矩形
对角线相等的 是矩形吗？
四边形
证明：
∵AB∥CD
∴∠ABC +∠DCB=180°
∴∠ABC＝90°
∴ ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）
四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
四边形ABCD是矩形
已知:
求证:
∴△ABC≌△CDCB(SSS)
∴∠ABC=∠DCB
AB=DC,
AC=DB,
BC=CB
在△ABC和△DCB中
∵四边形 ABCD是平行四边形
∴AB CD
∥
=
对角线相等的 是矩形
平行四边形
友情提示：矩形的定义是我们证明的依据。
判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
A
B
C
D
∵四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
∴ ABCD是矩形.
几何语言：
前面我们回顾了“矩形的四个角都是直角”这个性质，那么它的逆命题成立吗？即“四个角都是直角的四边形是矩形”成立吗？
进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？
一个角是直角行吗？ 两个角是直角行吗？
三个角是直角呢？
想一想
A
B
D
C
A
C
D
B
猜想
有三个角是直角的四边形是矩形。
四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°;
已知:
四边形ABCD是矩形.
求证:
∵∠A=∠B=90°
∴∠A+∠B=180°
∴AD∥BC,
同理：AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形。
D
A
C
B
A
B
C
D
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形.
几何语言：
判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.
你能归纳出矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形 .
定义法：
判定定理1：
判定定理2：
知识小结
任意一个四边形，
三个直角定矩形。
对于平行四边形，
一个直角即可定；
对角线相等也能行。
矩形的判定口诀：
（1）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。
（2）四个角都相等的四边形是矩形。
（3）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
当堂训练1
判断题
例1、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且 ，∠OAD=53°,求∠OAB的度数。
D
A
B
C
O
解：
∠1=∠2
OA=OB
1 2
当堂训练2
填空题
1、在 ABCD中，AB=6，BC=8，当AC= 时，
四边形ABCD是矩形。
10
答案不唯一，如∠BAD＝90°
解答题：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD．求证：EF=CD
小结：
提示：判定一个四边形是矩形，应先认清是任 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　意四边形，还是平行四边形，然后选择适　
　　　当的方法判定。
平行四边形的判定
有一个角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形
有三个角是直角
对角线互相平分且相等
四边形
平行四边形
矩形
2、已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是(　　)A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC
3、四边形ABCD中∠A:∠B:∠C:∠D=1:1:1:1且AB=3cm,BC=4cm则其对角线长为
当堂检测
B
B
5
∴△ABF≌△CDCE(SSS)
∴∠B=∠C
AB=DC,
AF=DE,
BF=CE
在△ABC和△DCB中
∵四边形 ABCD是平行四边形
∴AB CD
∵BE=CF
∴BE+EF=CF+EF
即：BF=CE
∥
=
∵AB∥CD
∴∠B +∠C=180°
∴∠B＝90°
∴ 四边形 ABCD是矩形
宽与长的比是 （约为0.618)的矩形叫黄金矩形。黄金矩形给我们以协调、匀称的美感。世界各国许多的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。（如希腊的巴特农神庙）
黄金矩形