(共23张PPT)
9.2
一元一次不等式（1）
1.理解和掌握一元一次不等式的概念；
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、
难点）
学习目标
复习回顾
不等式的性质1
不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2
不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3
不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
注意：
必须把不等号的方向改变
不等式的性质
大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？
只含有一个未知数，未知数的次数是一次，并且方程两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
思考 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
一元一次不等式的概念：
含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．
探究一、
（2）只含有一个未知数；
（1）不等式的两边都是整式；
（3）未知数的次数是1.
(2)
(3)
(4)
(5)
下列各式中一元一次不等式有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
(1)
B
练习
利用不等式的性质解不等式：
解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7，
不等号的方向不变，所以
探究二、
解一元一次方程的依据是等式的性质．
解一元一次方程的一般步骤是：
1.去分母，
2.去括号，
3.移项，
4.合并同类项，
5.系数化为1．
问题 回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？
问题：
解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系？
联系：两种解法的步骤相似.
区别：
（1）一元一次不等式两边都（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘（或除以）同一个负数时，等号不变.
（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
问：1、解一元一次不等式的目标是什么？
2、你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？
探究三、例题
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
问：
1.对比不等式 与 的两边，它们在形式上有什么不同？
2.怎样将不等式 变形，使变形后的不等式不含分母？
例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
步骤
依据
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
不等式的性质2
去括号法则
不等式的性质1
合并同类项法则
不等式的性质2或3
问：解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
练习：课本124页1、2
例1.关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.
-1
0
1
解：移项，得
系数化为1，得
3x≤2a-2
由图可知：
X
≤-1
所以
解这个方程，得
一、利用不等式的解集求字母的值：
例2
、求不等式3(1-x)
≤2(x+9)的负整数解.
解：解不等式3(1-x)
≤2(x+9)，得x≥-3
因为x为负整数
所以x=-3,-2,-1.
求不等式2（x-1)
＜x+1的正整数解.
二、求一元一次不等式的特殊解：
X<3
正整数解为1、2
三、解含字母系数的一元一次不等式：
例3、解关于
的不等式
分类讨论：
解：合并得：
无解
四、方程组与不等式的综合：
?
?
五、不等式解集包含数值的讨论：
六、方程组与不等式：
（1）
本节课你学到了什么？
（2）还有什么困惑？
四．归纳总结(共16张PPT)
9.2
一元一次不等式（2）
学习目标
经历由实际问题转化为数学问题的过程，掌握利用一元一次不等式解决问题的基本过程.
重点：
由实际问题中的不等关系列出不等式．
难点：
列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系.
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式可以得到实际问题的答案，下面请看一个空气质量问题.
探究一、
例2.
去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果到明年这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
分析：
去年北京空气质量良好的天数是
用x表示去年增加的空气质量良好的天数，则明年北京空气质量良好的天数是
;
与全年天数之比是
.
（3）问题中的不等关系是
列出的不等式是
，不等式的解集是
.
(4)考虑问题的实际意义,x>36.5并不是最终答案,
x还
应该满足的条件是
,所以最终答案是
.
365×0.6
X+365×0.6
(X+365X0.6)/365
明年空气良好
的天数与全年天数之比大于70%
(X+365×0.6)/365>70%
X>36.5
X为正整数
X≥37
完整的解答过程:
解:设明年年空气良好的天数比2002年增加x天.则
(X+365×0.55)/365>70%
X+200.75>256.2
由x应为正整数,得
答:明年空气良好的天数比去年至少增加37天,才能使这一年空气良好的天数大于全年天数的70%.
X≥36.5
X≥37
例3
甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？
分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论：
(1)当购物不超过50元；
(2)当购物超过50元而不超过100元,
(3)当购物超过100元.
要获得更大优惠主要取决于
。
购物款的多少
甲店优惠方案的起点为购物款达到
元后；
乙店优惠方案的起点为购物款达到
元后。
100
50
我们可以把购物款划分为三个范围：
0~50元，50~100元，100元以上
分析：
购物的要求是
。
选择的地方有
。
能获得更大优惠
甲店或乙店
分情况讨论
当购物款分别为40元、80元、140元和160元时,在甲店应付__元,在乙店应付__元,应如何选择？
在甲店付款的表达式为_____________,在乙店付款的表达式为_____________.
100+0.9(x－100)
50+0.95(x－50)
当购物款为x元时
设购物款为x(元)
X
X
(在甲店不优惠)
一样多
X
50+
0.95
(x-50)
(在乙店优惠)
100+0.9(x-100)
50+
0.95
(x-50)
在乙店优惠
在甲店花费(元)
在乙店花费(元)
比较
0＜x≤50
50＜x≤100
x＞100
?
分析：
乙店消费＞甲店消费
解：
设累计购物x元（x＞100），如果在甲店购物花费小，则
50+0.95(x-50)
100+0.9(x-100)
＞
去括号,得：
50+0.95x-47.5
＞
100+0.9x-90
移项,得：
0.05x
＞
7.5
系数化为1,得：
X
＞
150
∴累计购物超过150元时在甲店购物花费小。
如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？
累计购物超过多少元时,在甲店购物花费较小?
合并,得：
0.95x-0.9x＞100-90-50+47.5
在甲店花费（元）
在乙店花费（元）
比较
0＜x≤50
50＜x≤100
100＜x＜150
x=150
x
＞150
x
x
x
50+
0.95
(x-50)
100+0.9
(x-100)
50+
0.95
(x-50)
145
145
100+0.9
(x-100)
50+
0.95
(x-50)
两店一样
两店一样
乙店优惠
乙店优惠
甲店优惠
设购物款为x(元)
解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优
惠，购物花费一样；
(2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠，
购物花费少;
(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元
①若
50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)
即x>150
在甲超市购物花费少;
②若
50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)
即x<150
在乙超市购物花费少;
③若
50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)
即x=150
在甲、乙两超市购物花费一样.
练习：
一次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分.在这次竞赛中，小明得分不低于95分，小明至少答对了几道题？
解：
设小明答对了
x
道题，则他答错和不答
的共有
(20－x)道题.根据题意，得
10x－5×(20－x)≥95.
解这个不等式，得
x
≥
13
所以，小明至少答对了13道题.
分析：
本题涉及的数量关系是：总得分≥95.
归纳总结
列不等式解应用题的基本步骤是：
审
,
设
,
列
,
解
,
验
,
作
.
用不等式解决实际问题的关键是找出题中基本数量关系,列出正确的不等式,并注意所得解是否符合实际意义.
题
未知数
不等式
不等式
是否符合实际问题
答
应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤：
实际问题
（包含不等关系）
数学问题
（一元一次不等式）
数学问题的解
（不等式的解集）
实际问题的
解答
设未知数,列不等式
检验
解不等式
抓关键语句
去括号
移项
合并
系数化为1
去分母(共27张PPT)
9.3
一元一次不等式组
学习目标
1、理解一元一次不等式组和它的解集的概念；
2、掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集.
重点：两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解法；
难点：确定两个不等式解集的公共部分.
一、复习回顾
1.一元一次不等式的定义
2.解一元一次不等式的方法?
在数轴上表示下列不等式的解集：
????
(1)x＜-1；??????
?(2)x≥2;
将下列各图中数轴上的点的集合用不等式来表示．
(1)x>-2
(2)x<1
-2
-1
0
1
-2
-1
0
1
注意：
在数轴上表示不等式的解集时应注意：
大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？
解:设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨.由题意，应有
不少于
不超过
分别求这两个不等式的解集，得
二、新课学习
30X>1200
30X<1500
一元一次不等式组
由几个含有相同未知数的一元一次不等式
组成的不等式组叫做一元一次不等式组
注意：
(1)每个不等式必须为一元一次不等式；
(2)不等式必须是只含有同一个未知数；
(3)不等式的数量至少是两个或者多个。
下列各式中，哪些是一元一次不等式组？
√
×
√
×
×
×
②
①
动手操作:
运用数轴,探索不等式组
思考：不等式①
、②的解集与不等式组的解集有什么联系？
认真观察：根据数轴你能看出不等式组的解集吗？它与不等式组中各不等式①
、②的解集有何联系?
类似于方程组,不等式组的解集是组成它的各不等式解集的公共部分.
-10
0
10
20
30
40 50
60
在同一数轴上分别表示出不等式①
、②的解集.
探索与观察
一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.
你能找到下面几个不等式组的解集吗？
试一试
不等式组
数轴表示
解集（即公共部分）
-1
0
1
2
3
-1
0
1
2
3
-1
0
1
2
3
-1
0
1
2
3
无解
解:设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨.由题意，应有
解不等式组
，得
所以不等式组的解集
在同一数轴上分别表示出不等式①
、②的解集
①
②
①
解不等式组
，得
②
-10
0 10 20
30
40 50 60
40≤x≤50
根据上题的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么?
解一元一次不等式组的步骤：
（1）分别解两个一元一次不等式；
（2）将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上；
（3）通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分；
（4）写出一元一次不等式组的解集．
求下列不等式组的解集：(第一小组)
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
口诀：同大取大
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
求下列不等式组的解集：(第二小组)
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
口诀：同小取小
求下列不等式组的解集：(第三小组)
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
口诀：大小小大取中间
求下列不等式组的解集：(第四小组)
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
解:原不等式组无解.
解:原不等式组无解.
口诀：大大小小无解了
练一练1：
(1)
(2)
(3)
(4)
解集是_________
解集是_________
解集是_________
解集是_________
X<-1
无解
X
>
0
-2
练习2.选择题:
D
A
A.
≥2
D.
=2
B.
≤2
C.
无解
(1)不等式组
的解集是(
)
≥2，
≤2
(2)不等式组
的整数解是(
)
≤
1
D.
≤1
A.
1
B.
0
C.0
,1
C
(3)不等式组
的负整数解是(
)
≥
-2,
D.不能确定
A.
-2,
0,
-1
B.
-2
C.
-2,
-1
解不等式①得：
ｘ>
2
解不等式②得：
ｘ≥3
在数轴上表示不等式①、②的解集：
探究二、例1.解不等式组：
解：
2
3
0
所以不等式组的解集为：
ｘ≥3
因此，原不等式组无解
。
解：解不等式①，得
解不等式②，得
0
8
①
②
（2）
例2 x取哪些整数值时，不等式
与
都成立?
补例1
求满足不等式的
所有整数解。
解法一
①
②
由①得
-4≤3-2x
2x≤3+4
x≤3.5
由②得
3-2x<8
-2x<8-3
x>-2.5
不等式①②的解集在数轴上表示为
-6
-
5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
∴不等式组的解集即原不等式的解集是
-2.5整数解是：-2，-1，0，1，2，3
求满足不等式的
所有整数解。
解法二
不等式的两边和中间各乘以4，得
不等式的两边和中间各减去3，得
不等式的两边和中间各除以-2，得
即
∴原不等式的整数解是：
-2，-1，0，1，2，3
解一元一次不等式组的步骤：
2.利用数轴找几个解集的公共部分:
1.求出不等式组中各个不等式的解集；
3.写出这个不等式组的解集；
小结：
1.
由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
2.
几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3.
求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
4.
解不等式组的方法步骤：
(1)
分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集（其规律是:
同大取大，同小取小；
大小小大取中间，大大小小没处找）。
感受数学思想
1、与方程组的类比引入不等式组.
2、利用数轴直观地表示不等式组的解集.
类比思想
数形结合思想(共19张PPT)
不等关系
不等式
一元一次不等式
一元一次不等式组
不等式的性质
解集
解集
数轴表示
数轴表示
解
法
解
法
实际应用
一、基本概念:
1、不等式:
2、不等号:
3、不等式的解:
4、不等式的解集:
5、解不等式:
6、一元一次不等式:
7、一元一次不等式组:
8、一元一次不等式组的解集:
9、解一元一次不等式组:
二、不等式的性质:
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或式子,不等号方向不变.
(2)不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数,不等号方向不变.
(3)不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
三、规律与方法:
1、不等式的解法:
2、解不等式组的方法:
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1等步骤.
区别在哪里?
在系数化为1的这一步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变方向.
1、一元一次不等式的解法
2、一元一次不等式组的解法
（1）、先分别求出不等式组中各个不等式的解集。
（2）、利用数轴找出各个不等式的解集的公共部分。
（3）、写出不等式组的解集。
特别注意：1、用数轴表示不等式的解集时，”
＜、＞“用空心，”
≤、≥“用实心。”
＞、≥“向右画，”
＜、≤“向左画。
2、求几个不等式的解的公共部分的方法和规律:
(1)数轴法
(2)口诀法
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无解了
8x-4≥15x-60
8x-15x≥-60+4
-7x≥-56
x≤8
去分母得:
去括号得:
移项得:
合并同类项得:
化系数为1得:
与解一元一次方程方法类似
解:
同乘最简公分母12,方向不变
同除以-7,方向改变
0
1
2
-1
3
4
5
6
7
8
我来试试：
把不等式的解集在数轴上表示如下
2.解不等式组:
由不等式①得:
x≤8
由不等式②得:
x≥5
把不等式①、②的解集在数轴上表示如下
∴
原不等式组的解集为:5≤x≤8
解:
0
1
2
-1
3
4
5
6
7
8
与解方程组的方法完全不同
3、求不等式（组）的特殊解：
(1)求不等式
3x+1≥4x-5的正整数解．
(2)求不等式组
的整数解.
(1)求不等式
3x+1≥4x-5的正整数解．
移项得:
合并同类项得:
化系数为1得:
解:
3x﹣4x≥-5-1
﹣x
≥-6
x≤6
所以不等式
的正整数解为：1、2、3、4、5、6
由不等式①得:
x＞2
由不等式②得:
x≤4
把不等式①、②的解集在数轴上表示如下
∴
不等式组的解集为:2＜x≤4
(2)求不等式组
的整数解.
解:
4
2
∴
不等式组的整数解为：3、4
四、不等式(组)在实际生活中的应用
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.
用一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤:
实际问题
设一个未知数
列不等式（组）
解不等式（组）
检验解是否符合情况
1、小明上午8时20分出发去郊游,10时20分时,小亮乘车从同一地点出发,已知小明每小时走4千米,那么小亮要在11时追上或超过小明,速度至少应是多少？
【分析】从路程下手找不等关系：
即小亮40分钟行进路程≥小明从8时20分到11时行进路程.
解：设小亮的速度为x千米/时，40分=
小时，
列不等式，得
，解得x≥16.
答：小亮的速度至少为16千米/时.
2、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。请你设计该企业有几种购买方案。
变式：若企业每月生产的污水量为2040吨，A型设备每月可处理污水240吨，B型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种方案？
解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10-x）台，依题意得：
去括号，得：
因为x取非负整数，所以
所以有三种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台。
移项且合并得：
系数化为1，得：
（2）由题意得：
去括号，得：
所以x为1或2。当x=1时，购买资金为
万元；当x=2时，购买资金为
万元。因此，为节约资金，应选购A型1台，B型9台。
移项且合并得：
系数化为1，得：
（3）在第（2）问条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费用为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费，A型年消耗费为1万元/台，
B型年消耗费为1万元/台）
（3）根据（2）知，企业购买污水处理设备A型1台，B型9台时费用最低，其10年间自己处理污水的费用为
若将污水排到污水厂处理，则需要用
则节约资金244.8-202=42.8万元。
万元
=244.8万元，(共22张PPT)
9.1.1
不等式及其解集
学习目标：
1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。
2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。
3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。
4、了解一元一次不等式的概念。
1．探索新知
问题1
一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50
km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？
分析：设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以
这个速度行驶50千米所用的时间不到
小时，即
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以
这个速度行驶
小时的路程要超过50千米，即
一.不等式：
像
、
这样用“＞”或
“＜”表示大小关系的式子，叫做不等式．
不等式中常见的不等号有五种：
≠、＞、＜、≥、≤
（有无不等号判断不等式的关键，未知数？）
如：－３＞－５，２≠６，ｘ≤１等等都是不等式
“
＜
”
“
＞
”
“
≠
”
“
≤
”
“
≥
”
小于
大于
不等于
不大于（小于或等于）
不小于（大于或等于）
“＜”
、“＞”
、“≠”、“
≤”、“
≥”都是不等号
1、下列式子哪些是不等式？
①
－1﹤3
②
－x+2=4
③
3x
≠
4y
④
6
﹥
2
⑤
2x
－3
⑥
2m
﹤
n
是
不是
是
是
不是
是
1．用不等式表示下列关系：
（1）a与3的和是正数；
（2）m的倒数大于n的一半；
（3）a与b和的
是非正数
.
解：a+3＞0；
解： ＞
；
解： (a+b)≤0
P115
练习
1.用不等式表示：
（1）a是正数
（2）a是负数
（3）a与5的和小于7
（4）a与2的差大于-1
（5）a的4倍大于8
（6）a的一半小于3
随堂练习
与方程类似，我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
如：
二.不等式的解
76,
79,
80,
75.1,
90
是不等式
的解
。这个不等式的解有无数个。
2.下列数值哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？
－4,
－2.5,
0,
1,
2.5,
3,
3.2,
4.8,
8,
12,
P116
练习
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
练习:下列说法正确的是(
)
A.
x=3是2x>1的解
B.
x=3是2x>1的唯一解
C.
x=3不是2x>1的解
D.
x=3是2x>1的解集
A
求不等式的解集的过程叫解不等式.
三.不等式的解集
解集：
前面学的方程组的解都只有一个，
今天所学不等式的解却不止一个.
不等式的解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解组成的集合，简称这个不等式的解集.
求这个不等式的解集的过程叫做解不等式。
不等式解集的表示方法
第一种:用不等式(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,区间内的点对应的数值都是不等式的解.
P115
练习3：直接说出不等式的解集:
⑴
x+3>6
⑵
2x<8
⑶
x－2>0
解:
⑴
x>3
;
⑵
x<4
;
⑶
x>2.
这就是用不等式法表示不等式的解集
例题：
用数轴表示下列不等式的解集:
⑴
x>－1;
⑵
x≥
－1;
⑶
x<
－1;
⑷
x≤
－1.
解:
○
0
-1
⑴
●
0
-1
⑵
○
0
-1
⑶
●
0
-1
⑷
总结:
①用数轴表示不等式的解集的步骤:
1:画数轴;
2:找界点;
3:定方向.
②用数轴表示不等式的解集,应记住的规律:
大于向右画,
小于向左画;
有等号(≥
,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
1、不等式3x＞5的解集是:_________
A
5
x
＞
3
2、在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（ ）
（A）
1
2
5
3
0
1
2
(B)
(D)
5
3
0
1
2
5
3
0
1
2
5
3
0
(C)
4、请直接说出下列不等式的解集，并在数轴上表示。
（1）
2x＜８
（2）x-2＞0
x＞2
0
1
2
0
1
2
3
4
x＜4
找点
定向
画线
○
0
-3
⑴
○
0
-3
⑶
●
0
2
⑵
●
0
a
⑷
试一试:
1、写出下列数轴所表示的不等式的解集:
X
>
-3
X
≥
2
X
<
-3
X
≤
a
2．（填空）某市二月某一天的最低气温是-2，最高气温是9。如果设这天气温为t(℃)，那么t满足的条件是
．
-2≤t≤9
课堂小结
不等式的解、不等式的解集;
解不等式的有关概念；
在数轴上表示不等式的解集.
用数轴表示不等式的解集
不等式的解集一般来说有以下四种情况：
（1）
X
>
a
(2)
X
<
a
(3)
X
≥
a
(4)
X
≤
a
a
a
.
a
a
.
步骤:画数轴,定界点,定方向
大于往右走,小于往左走(共22张PPT)
9.1
不等式
9.1.2
不等式的性质
学习目标
1、不等式的性质和解法以及不等号方向的确定
2、渗透数形结合的思想
3．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。
学习重点与难点
重点:不等式的性质和解法.
难点:不等号方向的确定.
3x>5
a+4a+1>0
一般的，用不等号表示大小关系的式子，叫做不等式
2
.你还记得等式的基本性质？
等式基本性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式基本性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b,那么a±c=b±c
如果a=b,那么ac=bc
（c≠0）
=
复习回顾
从上面的回忆可知，等式有两条基本性质，而不等式与等式只有一字之差，那么不等式是否也有类似的性质呢？
不等号的方向
6<10
不等式
７＞４
－3＜４
7+5
4+5
-3-7
4－7
不变
两边都加（或减去）同一个数
不等式
７＞
6+(a+b)
10+(a+b)
不变
不变
<
<
>
不等式的性质1
不等式的两边加（或减）同一个数
(
或
式
子
)，不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c
b±c
字母表示为：
﹥
不等号的方向
不等式
７＞４
－8＜４
7×5
4×5
-8÷2
4÷2
两边都乘（或除以）同一个正数
不等式
７＞４
...
...
...
不变
不变
<
<
不等式的性质2
不等式的两边乘（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变.
如果a>b,c>0那么ac
bc，
字母表示为：
>
>
不等号的方向
不等式
７＞４
－8＜４
7×(-5)
4×(-5)
-8÷（-2）
4÷（-2）
两边都乘（或除以）同一个负数
不等式
７＞４
...
...
...
不等式性质3：
不等式两边乘(
)同一个负数，不等号的方向
或除以
改变
改变
改变
>
>
不等式的性质
3
不等式的两边乘（
或
除以）同一个负数，不等号的方向改变
必须把不等号的方向改变
如果a＞b，c＜0那么ac
bc，
字母表示为：
类比推导
﹤
﹤
不等式性质1：
不等式两边加(
减去
)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式性质2：
不等式两边乘(
或除以
)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式性质3：
不等式两边乘(
或除以
)同一个负数，不等号的方向改变。
比较等式与不等式的性质.
等式的基本性质1
不等式的性质1
等式的基本性质2
不等式的性质2
等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的等式仍成立。
等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得的等式仍成立.
不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等式的方向不变。
不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的性质3
不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
X>-1
X>-3
不等式的基本性质1
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
（1）若x+1＞0，两边同加上-1，得＿＿＿＿
（依据： ）
（2）若2x＞-6，两边同除以2，得＿＿＿＿＿
（依据： ）
（3）若-3x
6，两边同除以-3，得＿＿＿＿＿
（依据： ）
≤
X
-2
≥
选择适当的不等号填空；
例
某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
典例精析
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过
容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10
解得
V≤105
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.
在数轴上表示V的取值范围如图
在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数
0
105
利用不等式的性质解不等式的注意事项
2.要注意区分“大于”
“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.
3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心圆圈或实心圆点.
1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
1.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴
上表示解集.
（1）x的3倍大于或等于1；
（2）x与3的和不小于6；
（3）y与1的差不大于0；
（4）y的
小于或等于-2.
分析：准确找出本题中表示数量不等关系的关键词语，并正确使用不等号.(1)(2)中大于或等于、不小于都用“
≥”表示；(3)(4)中不大于、小于或等于都用“≤”表示.
当堂练习
解：(1)3x≥1,
解集是x≥
;
(2)x+3≥6,
解集是x≥3;
(3)y-1≤0,
解集是y≤1;
0
3
0
1
0
-8
0
(4)
y≤-2,
解集是y≤-8.
今天学的是不等式的三个基本性质：
不等式的基本性质1：
如果a
＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上
(或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
不等式基本性质2：
如果a
＞b，c
>
0
,那么
ac>bc(或
)
就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
<
不等式基本性质3：
如果a>b，c<0
那么ac)就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
>
小结
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；
②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号．
③
补充两点：
（1）如果a＞b，那么b＜a
。
（2）如果a＞b，
b
＞c，那么
a
＞
c。
作
业:
P128-----3,6