2020-2021年上海市五十四中学高二下3月月考
空题:(10小题,每题4分,共40分)
1.复数z满足7=2M,则z的虚部为
答案】-3
已知直线l:A-2m+3=0,直线的方向向量为a=(1,2),若⊥l2则m的值为
正四面体ABCD的棱AB与平面B1所成的角的大小为
【答案】
arccos
4若数2+为实系数一元二次方程x2+x+b=0的解,则a+b
【答案】9
正方体ABCD-ABC1D的棱长为a,E是棱DD的中点,则异面直线AB与CE的距
【答案】a
6,在复平面内
,z-45分别对应点A、B,则线段AB的中点C所对应的复
【答】
已知拋物线C的顶点在坐标原点,焦点为P(1.0),直线!与抛物线C相交于A、B两点
若AB的中点为2,2),则直线!的万程为
【答案】y=x
8.若双曲线
条新近线的倾斜角为60°,则
的取值范围
【答案】12√3,1)
9.已知直线
平面a,给出下列三个命题
①若∥(,
②若n∥(,n⊥以,则n⊥m③若m⊥c,n⊥a,则m∥
【答案】②③
0.已知关千x的方程k(x-1)-1√4-x2有解,则实数k的取值范围是
U1+x)
二、选挥题(4小题,每题5分,共20)
1.若一条直线同时平行于两个相交平面,则该直线与这两个平面的交线的位置关系是(C
平行
12.复数z=1+1,为
I
B)
13.已知P为物线y2=4x上一个动点,Q为圆2+(-4)2=1上一个动点,那么点P到
点Q的距离与点F到抛物线的准线距离之和印最小值是
若点O和点F(·20)分别是双曲线y2-1(0的中心和左焦点,点P为双曲线右支
上的任意一点,则的取值范围为
D)
答题(3小题,共40分)
5,(本题5+5=10分)在棱长为a的正方体
ABCD-A
CID1中,O为正方形ADDA
1)求BO与平面ABCD所成角的大
【解析】(1)取
E,连接BE
因为ABCD-A1B1C1D:为正方体
所以OH⊥平面ABC)
所以∠OBE为OB与平面ABeD所成的角
5aOE=2,所以m∠OBE
以OB与平面ABCD所成的角为
arc
tan
(2)过E作HF⊥BC,垂足为H,连接OH
由OE⊥BC,EF⊥BC,得BC⊥平面OEF,所以OF⊥BC
所以∠OFE为二面角OBC-D的平面角
又FE=aOE=“.,所以tn∠CE=1,所以二面角OBCD为
16.(本题7+8-15分)在四面体ABCD中,AB=1,
BC=CD=2,AB⊥BC,CD⊥BC
1)写出A到平面BCD的距幽的取值范,并写出距离最大时该囚面体表面的所有直角
角形;(不需解题过程)
B
(2)若异面直线AB与()所成角为60,求线段A)的长
(1)距离范围(0.1
分
直角三角形:AABC,^BCD),AAB,AACD
(2)在底面作
BEI
CD,
DEIIBC,连接AE2020-2021年上海市五十四中学高二下3月月考
一、填空题：（10小题，每题4分，共40分）
1.复数满足，则的虚部为________.
2.已知直线，直线的方向向量为，若，则的值为________.
3.正四面体的棱与平面所成的角的大小为________（用反三角函数表示）.
4.若复数为实系数一元二次方程的解，则________.
5.正方体的棱长为，是棱的中点，则异面直线与的距离为________.
6.在复平面内，，分别对应点，则线段的中点所对应的复数为________.
7.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，直线与抛物线相交于两点.若的中点为，则直线的方程为________.
8.若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的取值范围是________.
9.已知直线与平面，给出下列三个命题：
①若，，则②若，，则③若，，则
其中正确命题的序号是________.
10.已知关于的方程有解，则实数的取值范围是________.
二、选择题（4小题，每题5分，共20分）
11.若一条直线同时平行于两个相交平面，则该直线与这两个平面的交线的位置关系是（
）
A.异面
B.相交
C.平行
D.不确定
12.复数，为的共轭复数，则（
）
A.
B.
C.
D.
13.已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（
）
A.5
B.8
C.
D.
14.若点和点分别是双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
三、解答题（3小题，共40分）
15.（本题5+5=10分）在棱长为的正方体中，为正方形的中心.
（1）求与平面所成角的大小；
（2）求二面角的大小.
16.（本题7+8=15分）在四面体中，，，，.
（1）写出到平面的距离的取值范围，并写出距离最大时该四面体表面的所有直角三角形；（不需解题过程）
（2）若异面直线与所成角为，求线段的长.
17.（本题7+8=15分）设是直角坐标系上两点，现定义点与的一种折线距离为.
（1）已知点，点为直线上的动点，求的最小值，及的坐标；
（2）已知点，点为直线上的动点，求的最值，及相应的点坐标.
附加题.（本题6+6+8=20分）如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的顶点，，右焦点为.过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连结，并延长交椭圆于点.设直线的斜率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）当时，求点到直线的距离；
（3）对任意的，以为直径的圆是否一定过点？为什么？
