8.3 用公式法解一元二次方程同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 8.3 用公式法解一元二次方程同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-29 16:52:29 | ||
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文档简介
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第八章 一元二次方程
3 用公式法解一元二次方程
知识能力全练
知识点一 用公式法解一元二次方程
1.用公式法解一元二次方程2x2＋3x＝1时，化方程为一般式，则一般式当中的a，b，c依次为（ ）
A.2，-3，1 B.2，3，-1 C.-2，-3，-1 D.-2，3，1
2.用公式法解方程x2＋4x＝2，其中求得b2-4ac的值是（ ）
A.16 B.±4 C.32 D.64
3.方程-3x2-5x-1＝0的解是_______________.
4.方程x2-x-6＝0的解为_______________.
5.解下列方程:
（1）x2-x-7＝0； （2）x2＋x＝； （3）（x-3）（x＋3）＝2x.
知识点二 一元二次方程根的判别式
6.方程2x2-4x＋2＝0的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根
C.有两个相等的实数根 D.无法确定
7.关于x的方程kx2-（2k＋1）x＋k＋1＝0（k为非零常数），下列说法:①当k＝1时，该方程的实数根为x＝2；②x＝1是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根.其中正确的是（ ）
A.①② B.②③ C.② D.③
8.小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝-1.他在核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是（ ）
A不存在实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有一个根是x＝-1 D.有两个相等的实数根
9.若关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个相等的实数根，则方程mx2＋9x＋10＝0的解为____________.
10.已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程（a＋b）x2＋2cx＋a＋b＝0的根的情况是___________.
11.已知关于x的一元二次方程kx2-（2k＋1）x＋k＋3＝0有解，求k的取值范围.
巩固提高全练
12.x＝是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A.3x2＋2x-1＝0 B.2x2＋4x-1＝0 C.-x2-2x＋3＝0 D.3x2-2x-1＝0
13.一元二次方程x2＋x＋1＝0的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D不确定
14.已知一元二次方程x2-x-3＝0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（ ）
A.-2＜x1＜-1 B.-3＜x1＜-2 C.2＜x1＜3 D.-1＜x1＜0
15.已知a，b，c为常数，且（a-c）2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根 B.有一个根为0 C.无实数根 D.有两个不相等的实数根
16.若关于x的方程（a-1）x2＋2（a＋1）x＋a＋5＝0有实数根，则实数a的取值范围是____________.
17.用公式法解方程:2x2＋3x-1＝0.
18.当m为何值时，关于x的方程为一元二次方程？并求出这个一元二次方程的解.
19.若关于x的方程x2-x-m＝0没有实数根，则m的值可以为（ ）
A.-1 B.- C.0 D.1
20.对于任意实数k，关于x的方程x2-（k＋5）x＋k2＋2k＋25＝0的根的情况为（ ）
A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判定
21.定义运算:m☆n＝mn2-mn-1.例如:4☆2＝4×22-4×2-1＝7.则方程1☆x＝0的根的情况为（ ）
A.有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根
C.无实数根 D.只有一个实数根
22.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2-4x＋k＝0的两个根，则k的值为（ ）
A.3 B.4 C.3或4 D.7
23.已知关于x的一元二次方程x2-x＋2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_______________.
24.解方程:x2＋x-1＝0.
25.定义:如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2＋bx＋c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A.a＝c B.a＝b C.b＝c D.a＝b＝c
参考答案
知识能力全练
1.B 2.D
3.答案 ， 4.答案x1＝2，x2＝-
5.解析 （1）由方程可知，a＝1，b＝-1，c＝-7，
∴b2-4ac＝1＋28＝29，∴x＝，
即，.
（2）∵，∴，∴a＝1，b＝，c＝-，
∴b2-4ac＝＝4，∴，
即，.
（3）方程整理，得x2-2x-9＝0，
∴a＝1，b＝-2，c＝-9，∴b2-4ac＝4＋36＝40，∴x＝，
即x1＝1＋，x2＝1-.
6.C 7.B 8.A
9.答案 x1＝-，x2＝-2 10.答案无实数根
11.解析 ∵关于x的一元二次方程kx2-（2k＋1）x＋k＋3＝0有解，∴△≥0，且k≠0，又∵a＝k，b＝-（2k＋1），c＝k＋3，
∴△＝b2-4ac＝［-（2k＋1）］2-4k（k＋3）≥0，且k≠0，解得k≤，且k≠0，
∴k的取值范围为k≤，且k≠0.
巩固提高全练
12.D 13.C 14.A 15.D
16.答案 a≤3
17.解析 ∵2x2+3x-1=0，∴a=2，b=3，c=-1，
∴，
∴，.
18.解析 关于x的方程为一元二次方程，
∴m2＋2m-6＝2，且m-2≠0，解得m＝-4，
∴方程可化为3x2+2x-1=0，
∴，即，.
19.A 20.B 21.A 22.C
23.答案 m<
24.解析 ∵a=1，b=1，c=-1，
∴△＝12-4×1×（-1）=5>0，
∴，即，.
25.A
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第八章 一元二次方程
3 用公式法解一元二次方程
知识能力全练
知识点一 用公式法解一元二次方程
1.用公式法解一元二次方程2x2＋3x＝1时，化方程为一般式，则一般式当中的a，b，c依次为（ ）
A.2，-3，1 B.2，3，-1 C.-2，-3，-1 D.-2，3，1
2.用公式法解方程x2＋4x＝2，其中求得b2-4ac的值是（ ）
A.16 B.±4 C.32 D.64
3.方程-3x2-5x-1＝0的解是_______________.
4.方程x2-x-6＝0的解为_______________.
5.解下列方程:
（1）x2-x-7＝0； （2）x2＋x＝； （3）（x-3）（x＋3）＝2x.
知识点二 一元二次方程根的判别式
6.方程2x2-4x＋2＝0的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根
C.有两个相等的实数根 D.无法确定
7.关于x的方程kx2-（2k＋1）x＋k＋1＝0（k为非零常数），下列说法:①当k＝1时，该方程的实数根为x＝2；②x＝1是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根.其中正确的是（ ）
A.①② B.②③ C.② D.③
8.小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝-1.他在核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是（ ）
A不存在实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有一个根是x＝-1 D.有两个相等的实数根
9.若关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个相等的实数根，则方程mx2＋9x＋10＝0的解为____________.
10.已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程（a＋b）x2＋2cx＋a＋b＝0的根的情况是___________.
11.已知关于x的一元二次方程kx2-（2k＋1）x＋k＋3＝0有解，求k的取值范围.
巩固提高全练
12.x＝是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A.3x2＋2x-1＝0 B.2x2＋4x-1＝0 C.-x2-2x＋3＝0 D.3x2-2x-1＝0
13.一元二次方程x2＋x＋1＝0的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D不确定
14.已知一元二次方程x2-x-3＝0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（ ）
A.-2＜x1＜-1 B.-3＜x1＜-2 C.2＜x1＜3 D.-1＜x1＜0
15.已知a，b，c为常数，且（a-c）2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根 B.有一个根为0 C.无实数根 D.有两个不相等的实数根
16.若关于x的方程（a-1）x2＋2（a＋1）x＋a＋5＝0有实数根，则实数a的取值范围是____________.
17.用公式法解方程:2x2＋3x-1＝0.
18.当m为何值时，关于x的方程为一元二次方程？并求出这个一元二次方程的解.
19.若关于x的方程x2-x-m＝0没有实数根，则m的值可以为（ ）
A.-1 B.- C.0 D.1
20.对于任意实数k，关于x的方程x2-（k＋5）x＋k2＋2k＋25＝0的根的情况为（ ）
A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判定
21.定义运算:m☆n＝mn2-mn-1.例如:4☆2＝4×22-4×2-1＝7.则方程1☆x＝0的根的情况为（ ）
A.有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根
C.无实数根 D.只有一个实数根
22.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2-4x＋k＝0的两个根，则k的值为（ ）
A.3 B.4 C.3或4 D.7
23.已知关于x的一元二次方程x2-x＋2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_______________.
24.解方程:x2＋x-1＝0.
25.定义:如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2＋bx＋c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A.a＝c B.a＝b C.b＝c D.a＝b＝c
参考答案
知识能力全练
1.B 2.D
3.答案 ， 4.答案x1＝2，x2＝-
5.解析 （1）由方程可知，a＝1，b＝-1，c＝-7，
∴b2-4ac＝1＋28＝29，∴x＝，
即，.
（2）∵，∴，∴a＝1，b＝，c＝-，
∴b2-4ac＝＝4，∴，
即，.
（3）方程整理，得x2-2x-9＝0，
∴a＝1，b＝-2，c＝-9，∴b2-4ac＝4＋36＝40，∴x＝，
即x1＝1＋，x2＝1-.
6.C 7.B 8.A
9.答案 x1＝-，x2＝-2 10.答案无实数根
11.解析 ∵关于x的一元二次方程kx2-（2k＋1）x＋k＋3＝0有解，∴△≥0，且k≠0，又∵a＝k，b＝-（2k＋1），c＝k＋3，
∴△＝b2-4ac＝［-（2k＋1）］2-4k（k＋3）≥0，且k≠0，解得k≤，且k≠0，
∴k的取值范围为k≤，且k≠0.
巩固提高全练
12.D 13.C 14.A 15.D
16.答案 a≤3
17.解析 ∵2x2+3x-1=0，∴a=2，b=3，c=-1，
∴，
∴，.
18.解析 关于x的方程为一元二次方程，
∴m2＋2m-6＝2，且m-2≠0，解得m＝-4，
∴方程可化为3x2+2x-1=0，
∴，即，.
19.A 20.B 21.A 22.C
23.答案 m<
24.解析 ∵a=1，b=1，c=-1，
∴△＝12-4×1×（-1）=5>0，
∴，即，.
25.A
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_