第27章 相似 单元训练卷（Word版 含答案）

第27章 相似单元训练卷
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．下列四条线段为成比例线段的是( )
A．a＝10，b＝5，c＝4，d＝7
B．a＝1，b＝，c＝，d＝
C．a＝8，b＝5，c＝4，d＝3
D．a＝9，b＝，c＝3，d＝
2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．
3．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
4．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，点O为位似中心，若OD＝OD′，则A′B′∶AB为( )
A．2∶3 B．3∶2 C．1∶2 D．2∶1
5．如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AF，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG的值为( )
A．1∶3 B．3∶1 C．1∶9 D．9∶1
6. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于( )
A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶2
7．如图，图中共有相似三角形( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E在BC上，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于(　　)
A. B．1 C. D．2
9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，E，使点A，B，D在一条直线上，且AD⊥DE，点A，C，E也在一条直线上且DE∥BC.如果BC＝24 m，BD＝12 m，DE＝40 m，则河的宽度AB约为( )
A．20 m B．18 m C．28 m D．30 m
10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：
①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④＝.其中正确的结论有(　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11． 若＝，则＝_________.
12. 如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是：____________________．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)
13． 如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，已知S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝_________．
14．如图，在?ABCD中，F为BC中点，延长AD至E，使DE∶AD＝1∶3，连接EF交DC于点G，则S△DEG∶S△CFG＝____________
15． 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50 cm，EF＝30 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝20 m，则树高AB为__ __．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P，Q分别为边BC，AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝__ __．
17．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为__ __．
18． 如图，将边长为6 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是________cm.
三．解答题（7小题，共66分）
19．(8分) 如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，BE＝16，求BC的长．
20．(8分) 某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)．
①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝1.7 m；
②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6 m，小明的眼睛距地面的距离CB＝1.2 m.
根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？
21．(8分) 如图，九(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度．
22．(10分) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H.
(1)求证：△BEC∽△BCH；
(2)如果BE2＝AB·AE，求证：AG＝DF.
23．(10分) 如图，为测量山峰AB的高度，在相距50 m的D处和F处分别竖立高均为2 m的标杆DC和FE，且AB，CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后2 m到G处可以看到山峰A和标杆顶点C在同一直线上，从标杆FE退后4 m到H处可以看到山峰A和标杆顶点E在同一直线上，求山峰AB的高度及山峰与标杆CD之间的水平距离BD的长．
24．(10分) 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，＝，求BE的长．
25．(12分) 如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E.
(1)求证：△ABF∽△COE；
(2)当O为AC的中点，＝2时，如图②，求的值；
(3)当O为AC边中点，＝n时，请直接写出的值．
参考答案
1-5BDCDC 6-10DCCBB
11. 12. AB∥DE(答案不唯一) 13. 2∶3 14. 4∶9 15. 16.5 m 16. 或 17. 113°或92°
18．12　
19. 解：∵AG＝2，GD＝1，∴AD＝3. 又∵AB∥CD∥EF，∴＝＝，∴BC＝CE.又∵BE＝BC＋CE＝16，∴CE＋CE＝16，∴CE＝10，∴BC＝6
20. 解：由题意，得∠BAD＝∠BCE.∵AB⊥BD，∴∠ABD＝∠CBE＝90°，∴△BAD∽△BCE，∴＝，∴＝，解得BD＝13.6.故河宽BD是13.6 m.
21．解：作EH⊥AB于点H，交CD于点G. ∵CD⊥FB，AB⊥FB， ∴CD∥AB. ∴△CGE∽△AHE. ∴＝，即＝. ∴＝，解得AH＝11.9 m. ∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)．答：旗杆AB的高度为13.5 m.
22. 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠D＝∠B，CD∥AB. ∵DF＝BE，∴△CDF≌△CBE(SAS)，∴∠DCF＝∠BCE. ∵CD∥BH，∴∠H＝∠DCF，∴∠BCE＝∠H. ∵∠B＝∠B，∴△BEC∽△BCH
(2)∵BE2＝AB·AE，∴＝. ∵AG∥BC，∴＝，∴＝. ∵DF＝BE，BC＝AB，∴BE＝AG＝DF，即AG＝DF
23. 解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴＝，＝.又∵CD＝DG＝EF＝2 m，DF＝50 m，FH＝ 4 m，∴＝，＝，∴＝，解得BD＝50，∴＝，解得AB＝52.即AB的高度为52 m，BD的长为50 m
24. 解：(1)证明：如图，
连接OD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠BDO.∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB.又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠ADO＋∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．(2)∵∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴△CDA∽△CBD，∴＝.∵＝，BC＝6，∴CD＝4.∵CE，BE都是⊙O的切线，∴BE＝DE，BE⊥BC，∴BE2＋BC2＝EC2，即BE2＋62＝(4＋BE)2.解得BE＝.
25. 解：(1)∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＋∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠C.∵OE⊥OB，∴∠BOA＋∠COE＝90°，∵∠BOA＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠COE，∴△ABF∽△COE　(2)过O作AC的垂线交BC于点H，则OH∥AB，由(1)得∠ABF＝∠COE，∠BAF＝∠C，∴∠AFB＝∠OEC，∴∠AFO＝∠HEO，而∠BAF＝∠C，∴∠FAO＝∠EHO，∴△OEH∽△OFA，∴OA∶OH＝OF∶OE，又∵O为AC的中点，OH∥AB，∴OH为△ABC的中位线，∴OH＝AB，OA＝OC＝AC，而＝2，∴OA∶OH＝2∶1，∴OF∶OE＝2∶1，即＝2　(3)＝n