2020-2021学年八年级下册数学青岛新版《第10章 一次函数》单元测试卷（word有答案）

2020-2021学年八年级下册数学青岛新版《第10章
一次函数》单元测试卷
一．选择题
1．小丽从济南给远在广州的爸爸打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（　　）
A．小丽
B．时间
C．电话费
D．爸爸
2．下表列出了一次试验的数据，该表表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d（单位：厘米）的关系，则下列式可能表示这种关系的是（　　）
d
50
80
100
120
b
25
40
50
60
A．b＝d2
B．
C．b＝2d
D．b＝d﹣25
3．根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣1，则输出的结果为（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣1
D．0
4．一次函数y＝﹣3x﹣2中的常数项是（　　）
A．﹣3
B．3
C．﹣2
D．2
5．函数y＝﹣mx（m＞0）的图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．已知一次函数y＝（m﹣2）x+m﹣4不经过第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2
B．2＜m≤4
C．2＜m＜4
D．m＜4
7．定义[m，n]为一次函数y＝mx+n的特征数，若某特征数是[3，a+1]的一次函数为正比例函数，则a＝（　　）
A．1
B．±1
C．0
D．﹣1
8．已知一次函数y＝（m+2）x﹣（m+3），y随x的增大而减小，且图象与y轴的交点在x轴上方，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣3
B．m＞﹣2
C．m＜﹣3或m＞﹣2
D．﹣3＜m＜﹣2
9．如果直线y＝3x+6与y＝2x﹣4交点坐标为（a，b），则是下列哪个方程组的解（　　）
A．
B．
C．
D．
10．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．下列说法中错误的是（　　）
A．“乌龟再次赛跑”的路程为1000米
B．乌龟比兔子早出发40分钟
C．乌龟在途中休息了20分钟
D．兔子在途中750米处追上乌龟
11．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿AB→BC的路径匀速运动，当点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（s）的函数关系图象如图②所示，当点P运动2.5s时，PQ的长是（　　）cm．
A．
B．
C．
D．
二．填空题
12．若点P（3，8）在正比例函数y＝kx的图象上，则此正比例函数是　
　．
13．当a≠0，b≠0且a≠b时，一次函数y＝ax+b，y＝bx+a和y＝a的图象围成的图形的面积为　
　．
14．在物理公式s＝s0+vt中，当t＝5秒时，s＝260米；当t＝7秒时，s＝340米，则此物理公式可写成s＝　
　．
15．函数y＝﹣x的图象是一条过原点及（2，　
　）的直线，这条直线经过第　
　象限，当x增大时，y随之　
　．
16．定义[p，q]为一次函数y＝px+q的特征数．若特征数是[2，k﹣2]的一次函数为正比例函数，则k的值是　
　．
17．作函数图象的一般步骤为　
　，　
　，　
　；一次函数的图象是一条　
　．
18．若y＝2x+1，当x　
　时，y＜x．
19．一次函数y＝﹣x+1与y＝x﹣7的图象的交点坐标为　
　．
20．直线m：y＝2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a，7）在直线n上，则a＝　
　．
21．一次函数y＝（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，则k的取值范围是　
　．函数y＝﹣2x+4的图象经过　
　象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为　
　．
22．一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如上如图所示（这些圆的圆心相同）．
（1）在这个变化过程中，自变量是　
　，因变量是　
　．
（2）如果圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的关系式是　
　．
（3）当圆的半径由1cm增加到5cm时，面积增加了　
　cm2．
三．解答题
23．用图象法解下列方程组：
（1）；（2）．
24．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/（千克/公顷）
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/（吨/公顷）
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．
25．自变量x为何值时，函数y1＝x、y2＝x﹣10和y3＝40﹣2x图象上的点都在x轴上方．
26．小明读七年级，他很想一个人郊外秋游，但妈妈不放心，让他将一天的时间安排做一个详细计划，于是小明绘制了下图交给妈妈，你能根据这幅图想象一下小明的秋游情况吗？
27．在同一直角坐标系里作出y＝x、y＝﹣3x、y＝2x+1、y＝﹣3x﹣2的图象．
28．已知函数f（x）＝|x+1|﹣2|x﹣1|+|x+2|．
（1）在直角坐标系中作出函数图象；
（2）已知关于x的方程kx+3＝|x+1|﹣2|x﹣1|+|x+2|（k≠0）有三个解，求k的取值范围．
29．2018年11月在开化举行的“钱江源国家公园半程马拉松比赛”中，某运动员从起点占旭刚体育馆出发，途经根博园，到九醉池淮后折返回终点占旭刚体育馆，设该运动员离起点的路程s（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到九醉池淮的平均速度是0.3千米/分钟，用时36分钟，请你根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求图中a的值；
（2）组委会在距离起点1.8千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次过点C到第二次过点C所用的时间为66分钟．
①AB所在直线的函数表达式；
②该运动员跑完赛程用时多少分钟？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵电话费随着时间的变化而变化，
∴自变量是时间，因变量是电话费；
故选：C．
2．解：b的数值总是对应的d的一半，故解析式是：b＝d．
故选：B．
3．解：当x＝﹣1时，y＝x2+1＝（﹣1）2+1＝1+1＝2．
故选：B．
4．解：一次函数y＝﹣3x﹣2中的常数项是﹣2．
故选：C．
5．解：因为m＞0，则﹣m＜0，所以y随x的增大而减小，y＝﹣mx的图象经过二、四象限．
故选：A．
6．解：∵一次函数y＝（m﹣2）x+m﹣4不经过第二象限，
∴m﹣2＞0且图象与y轴的交点不在x轴上方，
∴m﹣2＞0且m﹣4≤0，
∴2＜m≤4．
故选：B．
7．解：∵某特征数是[3，a+1]的一次函数为正比例函数，
∴a+1＝0，
解得a＝﹣1，
故选：D．
8．解：由题意得：
解得：m＜﹣3
故选：A．
9．解：∵直线y＝3x+6与y＝2x﹣4交点坐标为（a，b），
∴解为的方程组是，
即，
故选：A．
10．解：由图象可得，
“乌龟再次赛跑”的路程为1000米，故选项A正确；
乌龟比兔子早出发40分钟，故选项B正确；
乌龟在途中休息了40﹣30＝10（分钟），故选项C错误；
兔子的速度为：1000÷（50﹣40）＝100（米/分钟），乌龟40分钟之后的速度为：（1000﹣600）÷（60﹣40）＝20（米/分钟），
设兔子在途中a米处追上乌龟，
，
解得，a＝725，
即兔子在途中750米处追上乌龟，故选项D正确；
故选：C．
11．解：由题可得：点P运动2秒走过的距离为4cm，故点P的速度为每秒2cm，
点P运动2.5秒时，P点运动了5cm，
此时，点P在BC上，
则此时CP＝8﹣5＝3＝CQ，
在Rt△PCQ中，由勾股定理，得PQ＝＝3（cm），
故选：D．
二．填空题
12．解：∵点P（3，8）在正比例函数y＝kx的图象上，
∴8＝3k，
∴k＝，
∴此正比例函数是y＝x．
13．解：由题意，得
①、或③
解①得；
解②得；
解③，得，
∴A（1，a+b），B（，a），C（0，a）．
在△ABC中由三个顶点的坐标，得
BC＝|﹣0|＝||，BC边上的高为：|a+b﹣a|＝|b|，
∴S△ABC＝＝．
故答案为：．
14．解：∵s＝s0+vt，当t＝5秒时，s＝260米；当t＝7秒时，s＝340米
∴260＝s0+5v；①340＝s0+7v．②
①②联立得s0＝60，v＝40．
此物理公式可写成s＝60+40t．
15．解：函数y＝﹣x的图象是一条过原点及（2，﹣2）的直线，这条直线经过第二、四象限，当x增大时，y随之减小．
故答案为﹣2；二、四；减小．
16．解：根据题意，特征数是[2，k﹣2]的一次函数表达式为：y＝2x+（k﹣2）．
因为此一次函数为正比例函数，所以k﹣2＝0，
解得：k＝2．
故填2．
17．解：作函数图象的三个步骤为：列表、描点、画图．
一次函数的图象为一条直线．
18．解：根据题意得：2x+1＜x，
解得：x＜﹣1．
故答案是：＜﹣1．
19．解：解方程组得，
所以一次函数y＝﹣x+1与y＝x﹣7的图象的交点坐标为（4，﹣3）．
故答案为（4，﹣3）．
20．解：依题意知，y＝2x+2向左平移2个单位再向上平移5个单位得到的直线n，则直线n为：
y＝2（x+2）+2+5＝2x+11．
∵（2a，7）在直线n上，
∴7＝4a+11，
解得
a＝﹣1．
故答案是：﹣1．
21．解：∵一次函数y＝（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，
∴k﹣1＜0，k+1＞0，
解得：﹣1＜k＜1；
∵函数y＝﹣2x+4中﹣2＜0，4＞0，
∴函数y＝﹣2x+4的图象经过一、二、四象限，
∵令y＝﹣2x+4＝0，解得：x＝2，
∴与x轴交于（2，0），
令x＝0，解得：y＝4，
故与y轴交于（0，4），
∴与两坐标轴围成的面积为×2×4＝4，
故答案为：﹣1＜k＜1，一、二、四，4．
22．解：（1）自变量是圆的半径，因变量是圆的面积（或周长）；
故答案为：圆的半径；圆的面积（或周长）；
（2）根据圆的面积公式，如果圆的半径为r，面积为S，
则S与r之间的关系式是s＝πr2；
故答案为：s＝πr2；
（3）当圆的半径由1cm增加到5cm时，面积增加了24πcm2．
故答案为：24π．
三．解答题
23．解：（1）由x+y＝﹣2，得y＝﹣x﹣2；由﹣2x+y＝1，得y＝2x+1；
在同一平面直角坐标系内作出y＝﹣x﹣2的图象l1和y＝2x+1的图象l2，
如下左图所示，观察图象得，l1与l2交于点P（﹣1，﹣1），
所以方程组的解是．
（2）由x+y＝5，得y＝5﹣x，由2x+y＝8，得y＝8﹣2x；
在同一平面直角坐标系中作出一次函数y＝5﹣x和y＝8﹣2x的图象，
如上右图所示，交点坐标为（3，2），
所以方程组的解是．
24．解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量的关系；
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是：32.29吨/公顷
如果不施氮肥，土豆的产量是：15.18吨/公顷；
（3）当氮肥的施用量是336千克/公顷时，氮肥的施用量是比较适宜的，因为此时土豆产量最高，施肥太多或太少都会使土豆产量减产；
（4）当氮肥的施用量低于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而增产，当氮肥的施用量高于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而减产．
25．解：根据题意得到，不等式组，
解得：10＜x＜20，
即10＜x＜20是，函数y1＝x、y2＝x﹣10和y3＝40﹣2x图象上的点都在x轴上方．
26．解：小明9时从家出发，约10：30到离家约17千米的地方，休息约30分钟到11时，继续出发到12时到离家30千米的目的地，游玩1小时后匀速返回，15时到家．
27．解：如图所示：
28．解：（1）x＜﹣2时，f（x）＝5；﹣2≤x＜﹣1时，f（x）＝2x﹣1；﹣1≤x＜1时，f（x）＝4x+1；x≥1时，f（x）＝5；
图象如下：
（2）设y＝kx+3，其图象经过（0，3），
当直线y＝kx+3过（1，5）时，如下图虚线，直线y＝kx+3与f（x）的图象有两个交点，将（1，5）代入y＝kx+3得k＝2，即k＝2时，kx+3＝|x+1|﹣2|x﹣1|+|x+2|有两个解，
当0＜k＜2时，如下图实线，此时直线y＝kx+3与f（x）的图象有三个交点，即kx+3＝|x+1|﹣2|x﹣1|+|x+2|有三个解，
k＝0时，直线y＝kx+3与f（x）的图象只有一个交点，即kx+3＝|x+1|﹣2|x﹣1|+|x+2|只有一个解，
k＜0时，直线y＝kx+3与f（x）的图象也只有一个交点，即kx+3＝|x+1|﹣2|x﹣1|+|x+2|只有一个解，
∴kx+3＝|x+1|﹣2|x﹣1|+|x+2|（k≠0）有三个解，k的范围是0＜k＜2，
故答案为：0＜k＜2．
29．解：（1）∵从起点到九醉池淮的平均速度是0.3千米/分钟，用时36分钟，
∴a＝0.3×36＝10.8（千米）．
（2）①∵线段OA经过点O（0，0），A（36，10.8），
∴直线OA解析式为s＝0.3t（0≤t≤36），
∴当s＝1.8时，0.3t＝1.8，解得t＝6，
∵该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为66分钟，
∴该运动员从起点到第二次经过C点所用的时间是6+66＝72（分钟），
∴直线AB经过（36，10.8），（72，1.8），
设直线AB解析式s＝kt+b，
，
解得，
∴直线AB
解析式为s＝﹣0.25t+19.8．
②该运动员跑完赛程用的时间即为直线AB与x轴交点的横坐标，
∴当s＝0时，﹣0.25t+19.8＝0，解得t＝79.2，
∴该运动员跑完赛程用时79.2分钟．