第六章实数 章末总复习 课件（19张）

第六章 实数
章末复习与提升
人教版七年级下册

思维导图
乘方
互为逆运算
开方
实数
开平方
平方根
正
算术平方根
开立方
立方根
有理数
无理数
运算
要点梳理
一、平方根、立方根的概念
1.如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.
2. 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 　　.
考点突破
1. 216的立方根是（A）
A.6 B.±6 C.36 C.±36
2.一个正方形的面积为15，则它的边长大小在哪两个数之间 （B）
A.2与3 B.3与4 C.4与5 D.5与6
3.﹣64的立方根是（C）
A.±4 B. 4 C. -2 D. 2
4.估计-68的立方根在（C）
A.-3与-2之间 B.-4与-3之间
C.-5与-4之间 D. -6与-5之间
?
要点梳理
二、实数的相关概念及性质
实数的概念：有理数和无理数统称实数。
常见的一些无理数：
(1)含 的一些数；
(2)含开不尽方的数；
(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
要点梳理
实数的性质：
1.a是一个实数，实数a的相反数为-a.
2.①一个正实数的绝对值是它本身；
②一个负实数的绝对值是它的相反数；
③0的绝对值是0.
考点突破
1.在实数-227，9 ，????，38，是无理数的是（C）
A.--227 B.9 C. π D.38
2.与数轴上的点一一对应的数是（C）
A.有理数 B.无理数 C.实数 D.整数
3.下列实数中无理数是（C）
A.1.21 B. 3?8 C.3?32 D.227
?
考点突破
4.把下列各数分别填入相应的集合里：
38，2，?3.14159，????2，227，?33，?78，0，?0.03，1.732，?6，1.2020020002…（每两个相邻的2中间一次多1个0）
（1）正有理数集合：{38，227，1.732，…}
（2）无理数集合：{2，????2，?33，?6，1.2020020002…（每两个相邻的2中间一次多1个0）}
（3）非负数集合：{38，2，????2，227，0，1.732，1.2020020002…（每两个相邻的2中间一次多1个0）}
（4）分数集合：{?3.14159，227，?78，?0.03，1.732…}
?
要点梳理
三、实数值的估算及实数的大小比较及运算
1.实数a的相反数是-a.
2.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
3.实数的运算要按照如下顺序进行：先算乘方、开方，然后算乘除，最后算加减；如果有括号，那么先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的；如果是同级运算，那么应按从左到右的顺序进行.
4.在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
考点突破
1.在实数?3,2，0，????中最小的数是（C）
A.?3 B.2 C.0 D.????
2.若一正方形的面积为20平方厘米，周长为x厘米，则x的值介于下列哪两个数之间（B）
A.16,17 B.17,18 C.18,19 D.19,20
?
熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计.
考点突破
3.计算
(1) 2?3?(22?33)
解：原式=3-2-22+33
=（1+3）3+（-1-2）2
=43?32
总结归纳：先去掉绝对值符号和括号，然后利用加法的交换律、结合律、分配律计算。
?
课堂小测
1.（6分）写出两个大于1小于4的无理数____、____.

2. （6分） 的整数部分为____,小数部分为_ ____.
3
3.（8分）一个立方体的棱长是4cm，如果把它体积扩大为原来的8倍,则扩大后的立方体的表面积是_______.
课堂小测
(2)比较大小： 与 .
解：∵(-2+ )-(-2+ )= -2+ +2- = - ＞0
∴-2+ ＞-2+
另解：直接由正负决定-2+ ＞-2+
4.比较实数的大小（16分）
（1）1.42与2
解：因为1.422=2.0164>2，
所以1.42>2.
?
课堂小测
5.计算（16分）
解：原式=3.6；
解：原式=-4.
6.（16分）若
求-ab 的平方根.
解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0
而｜3a+4｜+(4b-3)2=0
∴｜3a+4｜=0且(4b-3)2=0
∴a= ，b= .
∴-ab=-( × )=1 ,
∴ 1 的平方根是±1.
课堂小测
课堂小测
7.（16分）如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，
∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1＋ ，
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，
∴－1－x＝1＋ ，
∴x＝－2－
8.（16分）小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
课堂小测
解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.
设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有
小结与作业
谈谈你这堂课的收获
作业：课本复习题6