2020-2021学年人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 综合训练题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 综合训练题（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 363.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-28 22:39:46 | ||
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文档简介
2021年人教版八年级数学下册
第十八章
平行四边形
综合训练题
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直平分的四边形的正方形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
2．平行四边形的两条对角线一定（
）
A．互相平分
B．互相垂直
C．相等
D．以上都不对
3．四边形中，已知，添加下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知平行四边形，对角线、，则该平行四边形四条边中最长边a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
5．在平行四边形中，，则的度数（
）
A．120°
B．60°
C．30°
D．150°
6．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
7．下列说法中，错误的是（
）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．四个角都相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
D．邻边相等的平行四边形是正方形
8．一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为，，，那么第四个顶点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，已知长方形ABCD，将△DBC沿BD折叠得到△DBC′，BC′与AD交于点E，若长方形的周长为20cm，则△ABE的周长是（
）
A．5cm
B．10cm
C．15cm
D．20cm
10．如图，E是边长为2的正方形ABCD的对角线AC上一点，且AE＝AB，F为BE上任意点，FG⊥AC于点G，FH⊥AB于点H，则FG+FH的值是（ ）
A．
B．
C．2
D．1
二、填空题
11．平行四边形的两条对角线长分别是6cm和10cm，若平行四边形的一边长为x．则x的取值范围是___．
12．已知正方形的对角线长为3，则它的面积为_____
13．点为正方形边上的一点，若，的面积为6，则的长为___________．
14．已知一个菱形的两条对角线长分别为3与4，那么这个菱形的周长为_____．
15．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，若，，则_________．
三、解答题
16．如图，在四边形ABCD中，ABDC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点A作AM⊥CB交CB的延长线于点M，连接OM．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若BC=，BD=2，求OM的长．
17．如图，在?ABCD中，CE平分∠BCD交AD于E，BF平分∠ABC交AD于F，若AB=6，BC=4，求EF的长．
18．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，求矩形的面积．
19．如图，将长方形纸片沿折叠，使点落在上（与点重合），如果，，求的长和的度数
20．已知：如图，在平行四边形中，、为对角线上的点，．
（1）请用直尺和圆规作出的角平分线，并标出与的交点；（请用铅笔作图并保留作图痕迹）
（2）在（1）的前提下，若，求的度数．
21．如图，将长方形ABCD沿AE所在的直线折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，若CE=3，AB=8，求CF和AD的长．
22．如图，四边形是矩形，的平分线交的延长线于点，若，，求的长．
23．如图，已知为坐标原点，四边形为长方形，，点是的中点，点在线段上运动．
（1）写出点的坐标；
（2）当是腰长为5的等腰三角形时，求点的坐标．
【参考答案】
1．D
2．A
3．C
4．B
5．B
6．B
7．D
8．A
9．B
10．B
11．＜＜．
12．
13．1或
14．10
15．2.4
16．（1）解：∵AB∥DC，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC平分∠BAD，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴
CD=AB=AD
∴四边形ABCD是平行四边形．
又∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴
OA=OC，
BD⊥AC，
又∵AM⊥CB
∴
OM=OA=OC，
又∵BD=2，
∴
OB=BD=1，
在Rt△BOC，
BC=，OB=1，
∴OC=2，
∴
OM=OC=2．
17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=4，DC=AB=6．
∴∠AFB=∠FBC．
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠FBC．
∴∠AFB=∠ABF．
∴AF=AB=6．
同理可得DE=DC=6．
∴EF=AF+DE-AD=6+6-4=8．
18．解：，
，
四边形是矩形，
，，，，
，
，
是等边三角形，
，
，．
在直角中，，
则矩形的面积是：．
19．解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠DAB=90°
∵由翻折的性质可知AN=AD=8cm，∠DAM=∠NAM=40°．
∴∠NAB=90°-40°-40°=10°．
20．解：（1）如图，为所作：
（2）∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
21．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，
∴,
由折叠性质知：，；
在中，，，
∴，
设，则；
在中，由勾股定理可得：，
解得：，
∴．
22．解：如图，∵四边形是矩形，
∴．∴．
又∵的平分线交的延长线于点，
∴．∴．∴．
∵，∴．
在中，，，
则由勾股定理知，，即．
解得．
23．解：（1）∵四边形为长方形，
∴BC=OA=10，AB=OC=4
∴A（10，0），B（10，4），C（0，4）；
（2）∵点是的中点，
∴OD=
①当时，过点P作PE⊥OA于E，PE垂直平分
此时OE=，PE=OC=4
，不符合题意，舍去；
②当OP==5时，点就是以点为圆心，以5为半径画弧与的交点，
在中，，
则的坐标是（3，4）；
③当DP==5时，点就是以点为圆心，以5为半径的弧与的交点，此时点P有两种情况，过作于点，
在中，，
当在的左边时，，
则的坐标是（2，4）；
当在的右侧时，，
则的坐标是（8，4），
故的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）
第十八章
平行四边形
综合训练题
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直平分的四边形的正方形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
2．平行四边形的两条对角线一定（
）
A．互相平分
B．互相垂直
C．相等
D．以上都不对
3．四边形中，已知，添加下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知平行四边形，对角线、，则该平行四边形四条边中最长边a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
5．在平行四边形中，，则的度数（
）
A．120°
B．60°
C．30°
D．150°
6．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
7．下列说法中，错误的是（
）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．四个角都相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
D．邻边相等的平行四边形是正方形
8．一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为，，，那么第四个顶点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，已知长方形ABCD，将△DBC沿BD折叠得到△DBC′，BC′与AD交于点E，若长方形的周长为20cm，则△ABE的周长是（
）
A．5cm
B．10cm
C．15cm
D．20cm
10．如图，E是边长为2的正方形ABCD的对角线AC上一点，且AE＝AB，F为BE上任意点，FG⊥AC于点G，FH⊥AB于点H，则FG+FH的值是（ ）
A．
B．
C．2
D．1
二、填空题
11．平行四边形的两条对角线长分别是6cm和10cm，若平行四边形的一边长为x．则x的取值范围是___．
12．已知正方形的对角线长为3，则它的面积为_____
13．点为正方形边上的一点，若，的面积为6，则的长为___________．
14．已知一个菱形的两条对角线长分别为3与4，那么这个菱形的周长为_____．
15．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，若，，则_________．
三、解答题
16．如图，在四边形ABCD中，ABDC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点A作AM⊥CB交CB的延长线于点M，连接OM．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若BC=，BD=2，求OM的长．
17．如图，在?ABCD中，CE平分∠BCD交AD于E，BF平分∠ABC交AD于F，若AB=6，BC=4，求EF的长．
18．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，求矩形的面积．
19．如图，将长方形纸片沿折叠，使点落在上（与点重合），如果，，求的长和的度数
20．已知：如图，在平行四边形中，、为对角线上的点，．
（1）请用直尺和圆规作出的角平分线，并标出与的交点；（请用铅笔作图并保留作图痕迹）
（2）在（1）的前提下，若，求的度数．
21．如图，将长方形ABCD沿AE所在的直线折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，若CE=3，AB=8，求CF和AD的长．
22．如图，四边形是矩形，的平分线交的延长线于点，若，，求的长．
23．如图，已知为坐标原点，四边形为长方形，，点是的中点，点在线段上运动．
（1）写出点的坐标；
（2）当是腰长为5的等腰三角形时，求点的坐标．
【参考答案】
1．D
2．A
3．C
4．B
5．B
6．B
7．D
8．A
9．B
10．B
11．＜＜．
12．
13．1或
14．10
15．2.4
16．（1）解：∵AB∥DC，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC平分∠BAD，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴
CD=AB=AD
∴四边形ABCD是平行四边形．
又∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴
OA=OC，
BD⊥AC，
又∵AM⊥CB
∴
OM=OA=OC，
又∵BD=2，
∴
OB=BD=1，
在Rt△BOC，
BC=，OB=1，
∴OC=2，
∴
OM=OC=2．
17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=4，DC=AB=6．
∴∠AFB=∠FBC．
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠FBC．
∴∠AFB=∠ABF．
∴AF=AB=6．
同理可得DE=DC=6．
∴EF=AF+DE-AD=6+6-4=8．
18．解：，
，
四边形是矩形，
，，，，
，
，
是等边三角形，
，
，．
在直角中，，
则矩形的面积是：．
19．解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠DAB=90°
∵由翻折的性质可知AN=AD=8cm，∠DAM=∠NAM=40°．
∴∠NAB=90°-40°-40°=10°．
20．解：（1）如图，为所作：
（2）∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
21．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，
∴,
由折叠性质知：，；
在中，，，
∴，
设，则；
在中，由勾股定理可得：，
解得：，
∴．
22．解：如图，∵四边形是矩形，
∴．∴．
又∵的平分线交的延长线于点，
∴．∴．∴．
∵，∴．
在中，，，
则由勾股定理知，，即．
解得．
23．解：（1）∵四边形为长方形，
∴BC=OA=10，AB=OC=4
∴A（10，0），B（10，4），C（0，4）；
（2）∵点是的中点，
∴OD=
①当时，过点P作PE⊥OA于E，PE垂直平分
此时OE=，PE=OC=4
，不符合题意，舍去；
②当OP==5时，点就是以点为圆心，以5为半径画弧与的交点，
在中，，
则的坐标是（3，4）；
③当DP==5时，点就是以点为圆心，以5为半径的弧与的交点，此时点P有两种情况，过作于点，
在中，，
当在的左边时，，
则的坐标是（2，4）；
当在的右侧时，，
则的坐标是（8，4），
故的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）